數(shù)學人教版九年級上冊21.2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關系.ppt_第1頁
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1、21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關系,算一算,（1）x2-7x+12=0,(2)x2+3x-4=0,(3) 2x2+3x-2=0,解下列方程并完成填空：,3,4,12,7,1,-3,- 4,- 4,-1,-2,一元二次方程的根與系數(shù)的關系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2=,注：能用根與系數(shù)的關系的前提條件為b2-4ac0,一元二次方程根與系數(shù)關系的證明：,X1+x2=,+,=,=,X1x2=,=,=,=,韋達（15401603）,韋達是法國十六世紀最有影響的數(shù)學家之一。第一個引進系統(tǒng)的代數(shù)符號，并對方程論做了改進。 他生于

2、法國的普瓦圖。年青時學習法律當過律師，后從事政治活動，當過議會的議員，在對西班牙的戰(zhàn)爭中曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達還致力于數(shù)學研究，第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來了代數(shù)學理論研究的重大進步。韋達討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關系的結論稱為“韋達定理”）。 韋達在歐洲被尊稱為“代數(shù)學之父”。,如果方程x2+px+q=0的兩根是 x1 ，x2，那么x1+x2= , x1x2=,P,q,推論,解：,我能行1,原方程可化為：,二次項不是1，可以先把它化為1,原方程可化為：,想一想，還有其他方法嗎？,還可以把 代入方程的兩邊，求

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