數(shù)學人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習.ppt

1、一元二次方程 復習,【答案速填】只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程; ax2+bx +c=0(a0); 直接開平方法; 配方法; 公式法; 因式分解法; 有兩個相等的實數(shù)根; 沒有實數(shù)根; ; .,考點1,一元二次方程的定義,方程兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),求知數(shù)的最高次數(shù)是 2,下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：(1) (6),例題1,1、判斷下列方程，哪些是一元二次方程（ ） （A）x32； （B） （C）（）2（）； （D）22.,練習1,C,一元二次方程的一般式,（a、b、c是常數(shù)且a0）,其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一

2、次項系數(shù)；c是常數(shù)項,考點2,【主題升華】 一元二次方程滿足的四個條件,下列方程中,一定是一元二次方程的是( ) A.ax2+bx+c=0 B. x2=0 C.3x2+2y- =0 D.x2+ -5=0,B,一元二次方程2x2-3x-2=0的二次項系數(shù)是,一次項系數(shù)是,常數(shù)項是. 【解析】項和系數(shù)都包括它前面的符號,所以二次項系數(shù)是2,一次項系數(shù)是-3,常數(shù)項是-2. 答案:2;-3;-2,3x-1=0,3,0,-1,填一填,2,-2 或 1 或 -1,例題2,練習2 1.若方程 是關于x的一元二次方程，則m= 。,-1,一元二次方 程的解法,2.配方法:,3.公式法:,ax2=p(p0)或(

3、ax+m)2=n（n0）,步驟：1整理方程；2移項；3二次項系數(shù)化為1；4配方；5解方程.,考點3,1.直接開平方法:,4.因式分解法:,a.b=0,則a=0或b=0,1.直接開平方法,對于形如ax2=p(p0)或(mx+n)2=p(po)的方程可以用直接開平方法解,用直接開平方法解方程：,例題3,2.配方法,用配方法解一元二次方程的步驟:,1.整理：把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a0) ： 2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊; 3.化 1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù)); 4.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方; 5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩

4、邊開平方; 6.求解:解一元一次方程;寫出原方程的解.,我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法,解:,配方得：,開平方得：,移項得：,原方程的解為：,二次項系數(shù)化為1得：,例題4: 用配方法解方程,3.公式法,一般地,對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.,老師提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,例題5,解：整理方程,得,a=1,b=3,c=1.5,解: a

5、=4,b=-3,c=2,因為在實數(shù)范圍內負數(shù)不能開方， 所以方程無實數(shù)根,解：,4.因式分解法,當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法你為因式分解法.,老師提示: 1.用因式分解法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零; 2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識; 3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”（a.b=0,則a=0或b=0）,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(

6、a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,x x,+a +b,用因式分解法解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,例題6,解：,x x,3 -5,-5x+3x=-2x,練習3：解法,1.按要求解方程：,（直接開平方法）；,（配方法）；,（公式法）；,（因式分解法）.,同學們課間休息十分鐘后，我們再繼續(xù)復習！,2.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（1）x2+8x-15=0 （2）x2-6x+9=0 （3）x2+3x=-1.5 （4）t2+6t-7=0,一元二次方程的根的判別式,兩個不相等,兩個相等,沒有,考點4,例7.（1）不解方程判斷方

7、程根的情況：,x2-2kx+4(k-1)=0 (k為常數(shù)),=4( k2-4k+4) =4( k-2) 2,=4 k2-16k+16, 0方程有實根,解：a=1, b=-2k, c=4(k-1),說明：當二次項系數(shù)也含有待定的字母時，要注意二次項系數(shù)不能為0，還要注意題目中待定字母的取值范圍.,（2）已知m為非負整數(shù)，且關于x的一元二次方程 有兩個實數(shù)根，求m的值。,1.證明 x2-(2+m)x+2m-1=0 (m為常數(shù)) 有兩個不相等的實數(shù)跟,練習4：解法,2.已知關于x的一元二次方程x22x2k40有兩個不相等的實數(shù)根 (1)求k的取值范圍； (2)若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k

8、的值,解析 (1)根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍； (2)找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經檢驗即可得到滿足題意的k值,若方程有兩個 不相等的實數(shù)根,則b2-4ac0,判別式逆定理,若方程有兩個 相等的實數(shù)根,則b2-4ac=0,若方程沒有實數(shù)根,則b2-4ac0,若方程有兩個 實數(shù)根,則b2-4ac0,一元二次方程的應用,命題角度：1用一元二次方程解決變化率問題； 2用一元二次方程解決商品銷售問題,例8 2013淮安小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；

9、如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元請問她購買了多少件這種服裝,考點5,解：設購買了x件這種服裝，根據(jù)題意得出： 802(x10)x1200， 解得x120，x230， 當x30時，802(3010)4050，不合題意，舍去 答：她購買了20件這種服裝,練習5：要組織一場籃球聯(lián)賽，每兩隊之間都賽2場，計劃安排90場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽？,解：設應邀請x個籃球隊參加比賽，根據(jù)題意，得 則x2x900. 解得x10或x9(舍去) 答：應邀請10個籃球隊參加比賽,(選學)一元二次方程的根與系數(shù)的關系,一元二次方程ax2bxc0的兩根為x1，x2，則x1x2，x1x2. 誤區(qū)警示：利用一元二次方程根與系數(shù)的關系時，要注意判別式0.,考點6,例題9：不解方程，求方程兩根的和與兩根的積,(1)x24x10； 解：x1x24，x1x21 (2)3x2102x28x. 解：x1x28，x1x210,練習6：