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1、2.5.2 矩形的判定,教學(xué)目標(biāo): 1、探究并證明矩形的判定定理: 三個角是直角的四邊形是矩形;,對角線相等的平行四邊形是矩形. 2、會利用矩形是判定定理判定一個四邊形是矩形. 教學(xué)重點: 矩形的判定定理及應(yīng)用 教學(xué)難點: “對角線相等的平行四邊形是矩形”的探索與證明.,1、我們是如何定義矩形的?,知識回顧,2、矩形有什么性質(zhì)?,有一個角是直角的平行四邊形是矩形.,矩形的四個角都是直角,對邊平行且相等,對角線相等且互相平分. 矩形是中心對稱圖形,對角線的交點是它的對稱中心. 矩形是軸對稱圖形,過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸.,動腦筋,矩形的四個角都是直角,那么,四個角是直角的四邊形是矩
2、形嗎?三個角是直角呢?兩個角是直角呢?,如圖,四邊形ABCD的四個角都是直角,A+B=180,C+B=180,ABDC,ADBC,四邊形ABCD平行四邊形,又A=90,四邊形ABCD是矩形,三個角是直角的四邊形,容易 知道另一個角是由此得到:,即四個角是直角的四邊形是矩形,三個角是直角的四邊形是矩形.,四邊形中只有兩個角是直角三角形,我想到下面的圖形:,1在數(shù)學(xué)活動課上,老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形,下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案,其中正確的是( D ) A測量對角線是否相互平分 B測量兩組對邊是否分別相等 C測量一組對角是否為直角 D測量四邊形的其中三個角是否都為直角,
3、追蹤練習(xí)1,2在四邊形ABCD中,ABC,D90,則四邊形ABCD是 矩形,3如圖,直角AOB內(nèi)的任意一點P到這個角的兩邊的距離之和為6,則圖中四邊形的周長為 12 ,從“矩形的兩條對角線相等且互相平分” 這一性質(zhì)受到啟發(fā),你能畫出一個對角線長度為4cm的矩形嗎?這樣的矩形有多少個?,動腦筋,過點O畫兩條線段AC,BD,使得OA=OC=2cm.OB=OD=2cm.連接AB,BC,CD,DA.則四邊形ABCD是矩形,且它的對角線長度為4cm,如圖,這樣的矩形有無窮多個.,你能說出這樣畫出的四邊形一定是矩形的道理嗎?,如圖,由畫法可知,四邊形ABCD的兩條對角線互相平分,因此它是平行四邊形,又已知
4、其對角線相等,上述問題抽象出來就是:對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?,對角線相等的平行四邊形是矩形.,由此得到矩形的判定定理:,在ABCD中,由于AB=DC,AC=DB,BC=CB, ABCDCB. ABC=DCB. 又ABC+DCB=180, ABC=90. ABCD是矩形.,1如圖,AC,BD是ABCD的兩條對角線,如果添加一個條件,使ABCD為矩形,那么這個條件可以是( B ) AABBC BACBD CACBD DABBD,2.(2017上海)已知ABCD,AC,BD是它的兩條對角線,那么下列條件中,能判斷這個平行四邊形為矩形的是( C ) ABACDCA BBACDAC CBACAB
5、D DBACADB 3.圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且OAOB,則DAB 90,追蹤練習(xí)2,議一議: 對角線相等的四邊形是矩形?,對角線相等的四邊形不一定是矩形. 例如:等腰梯形的對角線相等,但它不是矩形.,例 如圖,在ABCD中,它的兩條對角線相交于點O. (1)如果ABCD是矩形,試問:OBC是什么樣的三角形? (2)如果OBC是等腰三角形,其中OB=OC,那么ABCD是矩形嗎?,解 (1)ABCD是矩形, AC與DB相等且互相平分.,OBC是等腰三角形.,(2)OBC是等腰三角形,其中OB=OC, AC=2OC=2OB=BD. ABCD是矩形.,課堂練習(xí),1.如圖,在四
6、邊形ABCD中,A=B=C=D, 求證:四邊形ABCD是矩形. 證明:A=B=C=D, 且A+B+C+D=360, A=B=C=D=90. 四邊形ABCD是矩形.,2.如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AOB=60,AB=2,AC=4,求ABCD的面積.,解:四邊形ABCD是平行四邊形,AOB=60,AB=2, AOB是等邊三角形. OB=OA=OD=OC. ABCD是矩形. ABC=90.,矩形ABCD的面積是,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了矩形的判定: 1.三角形是直角的四邊形是矩形. 2.對角線相等的平行四邊形是矩形.,1如圖,在ABC中,ABBC,BD平分ABC,四邊形ABED是平行四邊形,DE交BC于點F,連接CE. 求證:四邊形BECD是矩形,2如圖,四邊形A
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