1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ｉ）

1、第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性質(zhì)和判定（） 第1課時(shí) 直角三角形的性質(zhì)和判定湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),1. 在RtABC中，C=90兩銳角之和：A+B=？,直角三角形的性質(zhì)： 直角三角形兩銳角互余,在Rt三角形ABC中，C=90，由三角形內(nèi)角和定理，可得：A+B=90.,新課導(dǎo)入,2.如圖，在ABC中，如果A+B=90，那么ABC是直角三角形嗎？,由三角形內(nèi)角和性質(zhì)， A +B+C= 180， 因?yàn)锳 +B=90， 所以C=90， 于是ABC是直角三角形.,有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,已知ABC是等腰直角三角形,C=90,AC=BC CDAB于D，試問(wèn)：

2、 CD= AB嗎？為什么？,RtABC中，C=90,AC=BC A=B=45,D,又CDAB AD=BD ACD=BCD=45, CD= AB,任意直角三角形斜邊上的中線(xiàn)也會(huì)等于斜邊的一半嗎？,等腰直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半,解： CD= AB,AD=BD=CD,畫(huà)一個(gè)RtABC，ACB=90， CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，并度量CD、AB、AD、BD的長(zhǎng)度，再比較CD、AB的關(guān)系。,CD= ；,AD= ；,BD= ；,AB= ；,你們得到了什么結(jié)論？,在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.,直角三角形的性質(zhì)定理：,圖2,如圖1，如果中線(xiàn) ，即CD=AD，所以ACD=A。 于是在圖

3、2中，過(guò) RtABC 的直角頂點(diǎn) C 作射線(xiàn) CD交 AB 于 D，使 1 = A，則有 (等角對(duì)等邊),圖1,AD=CD., (等角對(duì)等邊),又A +B = 90( ) 1 +2 = 90,直角三角形兩個(gè)角等于90,B =2, D是斜邊AB的中點(diǎn),即CD就是斜邊AB的中線(xiàn)，從而CD與CD重合，并且有,在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.,典例精析,例1 如圖，已知：CD是ABC的AB邊上的中線(xiàn)，且CD= AB， 求證：ABC是直角三角形.,2=B （ ）,證明：, 1=A,等邊對(duì)等角,又 A+B+ACB =180（三角形 內(nèi)角和的性質(zhì)）,即A+B+1+2=180, 2(A+B)=180, A+B =90,ABC是直角三角形( ),有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形,三角形一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半的 三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,（1）在RtABC中，有一個(gè)銳角為52，那么另一個(gè)銳角度數(shù)為；,（2）在RtABC中，C=90，A -B =30 那么A= ，B= ；,（3）在ABC中，C=90，CE是AB邊上的中線(xiàn)，那么與CE相等的線(xiàn)段是 ，與A相等的角是_，若A=35，那么ECB= _,當(dāng)堂訓(xùn)練,38,60,30,AE、BE,CEA,B,1：直角三角形兩銳角互余；,2：在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；,2：三角形一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一