概率論與統(tǒng)計(jì)1-1.ppt

1、1,2,在我們所生活的世界上， 充滿了不確定性。,從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡(jiǎn)單的機(jī)會(huì)游戲，到復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間萬物的繁衍生息；從流星墜落，到大自然的千變?nèi)f化，我們無時(shí)無刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性.,3,如同物理學(xué)中基本粒子的運(yùn)動(dòng)、生物學(xué)中遺傳因子和染色體的游動(dòng)、以及處于緊張社會(huì)中的人們的行為一樣，自然界中的不定性是固有的. 這些與其說是基于決定論的法則，不如說是基于隨機(jī)論法則的不定性現(xiàn)象，已經(jīng)成為自然科學(xué)、生物科學(xué)和社會(huì)科學(xué)理論發(fā)展的必要基礎(chǔ).,C.R.勞,4,從亞里士多德時(shí)代開始，哲學(xué)家們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到隨機(jī)性在生活中的作用，他們把隨機(jī)性看作為破壞生活規(guī)律、超越了人們理解能力

2、范圍的東西. 他們沒有認(rèn)識(shí)到有可能去研究隨機(jī)性，或者是去測(cè)量不確定性.,5,蘇格拉底,柏拉圖,亞里士多德,亞歷山大,6,將不確定性數(shù)量化，是直到20世紀(jì)初葉才開始的. 當(dāng)然還不能說這種努力已經(jīng)十分成功了，但就是那些已得到的成果，已經(jīng)給人類活動(dòng)的一切領(lǐng)域帶來了一場(chǎng)革命.,這場(chǎng)革命為研究新的設(shè)想，發(fā)展自然科學(xué)知識(shí)，繁榮人類生活，開拓了道路. 而且也改變了我們的思維方法，使我們能大膽探索自然的奧秘.,7,下面我們就來開始一門“將不確定性數(shù)量化”的課程的學(xué)習(xí)，這就是,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),8,學(xué)科范疇,概率論(Probability) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)(Statistics),

3、9,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),第二版 哈工大數(shù)學(xué)系 組編 科學(xué)出版社,10,第1章 隨機(jī)事件與概率 第2章 條件概率與獨(dú)立性 第3章 隨機(jī)變量及其分布 第4章 多維隨機(jī)變量及其分布 第5章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征與極限定理 第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 第7章 參數(shù)估計(jì) 第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 第9章 單因素試驗(yàn)的方差分析及一元正態(tài)線性回歸,目 錄,11,第 1 章,隨 機(jī) 事 件 與 概 率,12,在一定條件下必然發(fā)生 的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.,“日出東邊,日落西邊”,1.確定性現(xiàn)象,“同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處”,實(shí)例,自然界所觀察到的現(xiàn)象:,確定性現(xiàn)象,隨機(jī)現(xiàn)象,1.1.1、必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象,1

4、.1 隨機(jī)事件,13,在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象,稱為隨機(jī)現(xiàn)象.,實(shí)例1 “在相同條件下擲一枚均勻的硬幣,觀 察正反兩面出現(xiàn)的情況”.,2. 隨機(jī)現(xiàn)象,“函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)” 等.,結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.,確定性現(xiàn)象的特征,條件完全決定結(jié)果,14,結(jié)果有可能為:,“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.,實(shí)例3 “拋擲一枚骰子,觀 察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”.,實(shí)例2 “用同一門炮向同 一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多 發(fā) , 觀察彈落點(diǎn)的情況”.,結(jié)果: “彈落點(diǎn)會(huì)各不相同”.,15,實(shí)例4 “從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品”.,其結(jié)果可能為:,正品

5、 、次品.,實(shí)例5 “過馬路交叉口時(shí), 可能遇上各種顏色的交通 指揮燈”.,實(shí)例6 “一只燈泡的壽命” 可長(zhǎng)可短.,16,隨機(jī)現(xiàn)象的分類 個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象：原則上不能在相同條件下重復(fù)出現(xiàn)（例6） 大量性隨機(jī)現(xiàn)象：在相同條件下可以重復(fù)出現(xiàn)（例1-5）,隨機(jī)現(xiàn)象的特征,條件不能完全決定結(jié)果,17,2. 隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性, 但在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中, 這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 , 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究隨機(jī)現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.,隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來研究的.,問題 什么是隨機(jī)試驗(yàn)?,如何來研究隨機(jī)現(xiàn)象?,說明,1. 隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定

6、性聯(lián)系 , 其數(shù)量關(guān)系無法用確定的函數(shù)加以描述.,18,1. 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;,2. 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事 先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;,3. 每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)可能結(jié)果之一，但試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).,定義 在概率論中,把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱 為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，以字母E表示.,1.1.2、隨機(jī)試驗(yàn)與事件 樣本空間,19,說明,1. 隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱為試驗(yàn), 是一個(gè)廣泛的術(shù)語.它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn), 也包括對(duì)客觀事物進(jìn)行的 “調(diào)查”、“觀察”、或 “測(cè)量” 等.,實(shí)例 “拋擲一枚硬幣,觀 察正面,反面出現(xiàn)的情況”.,分析,2. 隨機(jī)試驗(yàn)通常用 E

7、 來表示.,(1) 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;,20,1.“拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”.,2.“從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記 錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)”.,同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn),(2) 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果:,正面，反面;,(3) 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).,故為隨機(jī)試驗(yàn).,21,3. 記錄某公共汽車站 某日上午某時(shí)段的等 車人數(shù).,4. 考察某地區(qū) 10 月份的平均降雨量.,5. 從一批燈泡中任取一只,測(cè)試其壽命.,22,樣本空間 樣本點(diǎn),定義 對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)E，它的每一個(gè)可能結(jié)果稱為樣本點(diǎn)或基本事件，用字母e表示。 所有樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為E的樣本空間，用S表示.,試驗(yàn)中,骰子“出現(xiàn)1點(diǎn)”, “出現(xiàn)2點(diǎn)”, ,“出現(xiàn)6點(diǎn)”,共有6個(gè)樣本點(diǎn)，即6個(gè)基本事件.,23,隨機(jī)事件 隨機(jī)試驗(yàn) E 的樣本空間 S 的子集(或某些樣本點(diǎn)的集合），稱為 E 的隨機(jī)事件, 簡(jiǎn)稱事件.,試驗(yàn)中,骰子“出現(xiàn)1點(diǎn)”, “出現(xiàn)2點(diǎn)”, ,“出現(xiàn)6點(diǎn)”,“點(diǎn)數(shù)不大于4”, “點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)” 等都為隨機(jī)事件.,隨機(jī)事件的概念,24,注釋,隨機(jī)事件