代數式的分類

1、一、代數式的分類：,基本概念：,代數式：課標要求 (有的放矢) 在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義。 能分析簡單問題的數量關系,并用代數式表示。 能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義。 會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料,找到所需要的公式,并會代入具體的值進行計算。,整式與分式 了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數(包括在計算器上表示)。 了解整式的概念，會進行簡單的整式加減運算；會進行簡單的整式乘法運算、(其中的多項式相乘僅指一次式相乘)。,會推導乘法公式： (a十b) (ab)a2b2 ； (a十b)2a2十2ab十b2， 了解公式的幾何背景，并能進行簡單計

2、算。 會用提公因式法、公式法(直接用公式不超過二次)進行因式分解(指數是正整數)。 了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。,二、整式的概念,都是數與字母的積的代數式叫做單項式,單獨的一個數或字母也是單項式.,一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數,單獨一個非0數的次數是0.,幾個單項式的和叫做多項式.,一個多項式中,次數最高的項的次數,叫做這個多項式的次數.,單項式和多項式統(tǒng)稱整式.,單項式中數字因數叫做單項式的系數.,三、整式的運算,1.整式的加減運算法則及步驟: (1)列式;(2)去括號 ;(3)合并同類項.,2.整式的乘法：

3、(1)同底數冪相乘,底數不變,指數相加. 即aman= am+n(m.n都是正整數).,(2)冪的乘方,底數不變,指數相乘. 即 (am)n=am n （m,n都是正整數）,(3)積的乘方,等于把積中每個因式分別乘方,再把冪相乘 . 即(ab) n=anbn (n是正整數),三、整式的運算,(4)同底數冪相除，底數不變，指數相減. a m an=am-n (a0,m,n是正整數,且mn).,(5)單項式乘以單項式的運算性質： 單項式與單項式相乘,把它們的系數,相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數不變用為積的一個因式.,(6)單項式與多項式相乘的運算性質 單項式與多項式相乘,就是根據分配律

4、用單項式的每一項去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.,(7)多項式與多項式相乘的運算性質 多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別去乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.,四、乘法公式,(8)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 兩數和與這兩數的差的積，等于它們的平方差.,(9)完全平方公式 (a+b) 2=a2 +2ab+b2; (a-b) 2=a2 -2ab+b2. 兩數和(或兩數差)的平方等于它們的平方和加上(或減去)它們積的2倍.,(10)特二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.,（11)完全平方公式的推廣： (a+b+c)2=a2+ b2

5、+c2 +2ab+2bc+2ac. (a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 . (a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3 .,五、0指數、負整數指數,（1）a0 = 1(a0). 即 任何不等于0的數的0次冪都等于1.,a-p = (a0,p是正整數). 即任何不等于0的數的-p次冪等于這個數的p次冪的倒數.,六、分解因式的概念,1.把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.,.分解因式與整式乘法的關系:是互為逆變形.,從左到右是分解因式其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）

6、.,2.注意:分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式,若有相同的因式,則寫成冪的形式. 每一個因式要分解到不能分解為止.,分解因式 如：a2-b2 (a+b)(a-b) 整式乘法,七、分解因式的方法,1.多項式各項都含有的相同的因式,叫做這個多項式各項的公因式,多項式公因式的構成：各項系數的最大公約數,相同因式的最低次冪.,(1)提公因式法:如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式的積的.這種分解因式的方法叫做提公因式法.,提公因式法分解因式與單項式乘多項式的關系:,() ,七、分解因式的方法,(2)運用公式法: 平方差公式:a2-b2(a+b)(a

7、-b).,完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2； a2-2ab+b2=(a-b)2；,(3)十字相乘法:,代數式: a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式:,八、分式的概念,其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。,2.整式和分式統(tǒng)稱有理式.,整式和分式的區(qū)別在于：除式B中是否含有字母.,分式的隱含條件是：分式的分母不等于0.,分式的值為0的條件是：分子為0且分母不等于0.,1.如果整式A除以整式B,可以表示成 的形式.且除式B中含有字母,那么稱式子 為分式(fraction).,九、分式的基本性質,1.分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變,用式子表示是：,2.約分與通分,(1)最大公因式的構成: 分子分母系數的最大公約數； 分子分母中相同因式的最低次冪.,(2)最簡公分母的構成: 各分母系數的最小公倍數； 各分母中所有不同因式的最高次冪.,十、分式的運算,1.分式的乘除法法則: (1)兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;,(2)兩個分式相除,把除式的分子分母顛倒位置后,再與被除式相乘.,(3) 分式乘方: 把分子分母