八年級數(shù)學(xué)下冊_18.2勾股定理的逆定理ppt_人教新課標(biāo)版.ppt

1、勾股定理的逆定理,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。,動(dòng)手畫一畫,下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c：,5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,駛向勝利的彼岸,原命題成立，它的逆命題可能成立也可能不成立。,任何一個(gè)命題都有逆命題，這兩個(gè)命題叫做互逆命題；一個(gè)是原命題，那么另一個(gè)就是它的逆命題；,判斷一件事情的語句叫做命題；, C=9

2、00, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 邊長取正值, ABC ABC（SSS）, C= C(全等三角形對應(yīng)角相等）, C= 900,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證: ABC是直角三角形,證明:畫一個(gè)ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,勾股定理的逆命題,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,逆定理,定理,駛向勝利的彼岸,想一想: 互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?,如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理

3、,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.,(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 (2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等 (3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 (4)全等三角形的對應(yīng)角相等,說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?,逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 成立,逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立,逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立,逆命題:對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不成立,感悟: 原命題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立, 有時(shí)不成立,一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,如果三角形的三邊長a、b、c滿足：a2

4、+ b2 = c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形。,勾股定理的逆定理,理解新知,聯(lián)系： 1）兩者都與a2+b2=c2有關(guān); 2)兩者所討論的問題都是直角三角形,區(qū)別： 1）勾股定理是以“一個(gè)三角形是直角三角形”為條件，進(jìn)而得到這個(gè)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系“a2+b2=c2”; 它是解決直角三角形中有關(guān)計(jì)算與證明的主要依據(jù)。 2)勾股定理的逆定理則是以“一個(gè)三角形的三邊滿足a2+b2=c2”為條件，進(jìn)而得到這個(gè)三角形是直角三角形，是判別一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種方法。,例1判斷由線段，組成的三角形 是不是直角三角形？,() a=15 b=8 c=17,() a=13 b=14 c=15,()

5、 a:b: c=3:4:5,經(jīng)驗(yàn)： 已知三邊長，判斷三角形為直角三角形的方法：,（）確定最大邊； （）計(jì)算兩較短邊長的平方和，以及最長邊長的平方； （）比較書（）中算的平方和與最長邊的平方； （）若相等，此三角形為直角三角形且最大邊所對的角是直角；若不等，此三角形不是直角三角形。,下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _

6、 ;,像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,B,A、銳角三角形 B、直角三角形C、鈍角三角形 D、等邊三角形,1.,已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?,S四邊形ABCD=36,分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,1、請你寫出三組勾股數(shù)； 2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?,已知3、4、5是一組勾股數(shù)，那么3k、4k、5k（k2為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎,一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸，這個(gè)零件符合要求嗎？,3,4,5,12,13,答案：符合,已知a，b，c為ABC的三邊,且 滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷ABC的形狀.,3、ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立