北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總(最全)

1、北京師范大學(xué)版初中數(shù)學(xué)第一卷第一冊(cè)知識(shí)點(diǎn)概述北京師范大學(xué)版初中數(shù)學(xué)第一卷第一冊(cè)知識(shí)點(diǎn)概述第一章豐富的圖形世界豐富的圖形世界圓柱體：底部有一個(gè)圓形表面，側(cè)面有一個(gè)曲面。1.圓柱形棱鏡：的底部為多邊形，側(cè)面為方形或矩形圓錐體，底部為圓形表面，側(cè)面為圓錐體，側(cè)面為三棱錐。底部是一個(gè)多邊形。球體：被一個(gè)球面所包圍(3)幾何學(xué)與外界的接觸面或我們能看到的外觀是幾何學(xué)的表面。幾何表面包括平面和曲面；相交面以獲得線；點(diǎn)是通過(guò)相交的線獲得的。5.邊：在棱鏡中，任何兩個(gè)相鄰面的交點(diǎn)稱為邊。6.側(cè)邊：相鄰兩邊的交線稱為側(cè)邊，所有的側(cè)邊長(zhǎng)度相等。7.棱鏡的頂面和底面具有相同的形狀，側(cè)面是矩形的。8.根據(jù)底部圖形的邊

2、數(shù)，人們將棱鏡分為三棱鏡、四邊形棱鏡、五邊形棱鏡和六邊形棱鏡。下圖的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形和六邊形。9.長(zhǎng)方體和正方體是四邊形。10.圓柱體的表面展開(kāi)由兩個(gè)相同的圓和一個(gè)矩形連接。11.圓錐體的表面發(fā)展由一個(gè)圓和一個(gè)扇形連接起來(lái)。12.假設(shè)多邊形的邊數(shù)為n(n3，n是整數(shù))，從一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始有(n-3)條對(duì)角線；n邊可以形成(n-2)個(gè)三角形；這個(gè)N邊有13個(gè)。圓上兩點(diǎn)之間的部分稱為圓弧，它是一條曲線。14.扇形，由一個(gè)圓弧和兩個(gè)通過(guò)圓弧端點(diǎn)的半徑組成的圖形。15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。彎曲或未閉合的圖形不是多邊形。N(n3)條對(duì)角線。2第2章第2章有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)及其運(yùn)

3、算正整數(shù)(如：1，2，3)零(0)負(fù)整數(shù)(如33601，2，3)有理數(shù)11正分?jǐn)?shù)(如：5.3，3.8) 23 11分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(如：2)任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。(相反，不能說(shuō)數(shù)軸上的所有點(diǎn)都代表有理數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)只在符號(hào)上不同，那么我們稱它們中的一個(gè)為另一個(gè)的相反數(shù)，這也稱為彼此的相反數(shù)。(0的倒數(shù)是0) 1在數(shù)軸上，兩個(gè)彼此相對(duì)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的一側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相同。數(shù)軸上兩點(diǎn)所代表的數(shù)字總是右邊大于左邊。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。絕對(duì)值的定義：數(shù)字A的絕對(duì)值是數(shù)字軸上代表數(shù)字A的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離。數(shù)字a的絕對(duì)值表示為|a|。正數(shù)的絕對(duì)值就是它自己；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是

4、它的數(shù)；0的絕對(duì)值是0。A(a 0) a(a 0) | a |0(a 0)或|a|a(a 0) a(a 0)變得越來(lái)越大-3-2 -10123絕對(duì)值的性質(zhì)：除了0，還有兩個(gè)絕對(duì)值為正數(shù)的數(shù)字，它們彼此相反；兩個(gè)相反數(shù)字(除了0)的絕對(duì)值相等；任何數(shù)字的絕對(duì)值總是非負(fù)的，也就是說(shuō)，|a|0比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，但是絕對(duì)值較大但較小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟如下：首先，找出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；比較兩個(gè)絕對(duì)值的大??；根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大，絕對(duì)值小”做出正確判斷。絕對(duì)值的本質(zhì)：對(duì)于任何有理數(shù)a，都有|a|0。如果|a|=0，則|a|=0，反之亦然。如果|a|=b，那么a=b對(duì)任何有理數(shù)a都有|a|=|-

5、a|有理數(shù)加法規(guī)則：兩個(gè)符號(hào)相同的數(shù)相加，并取相同的符號(hào)。兩個(gè)不同符號(hào)的數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；當(dāng)絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，從較大數(shù)的絕對(duì)值中減去較小數(shù)的絕對(duì)值。如果你把一個(gè)數(shù)加到0，你仍然可以得到這個(gè)數(shù)。交換定律和加法組合定律也適用于有理數(shù)運(yùn)算。運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用和運(yùn)算的簡(jiǎn)化通常有以下規(guī)則：兩個(gè)相反的數(shù)可以先相加；具有相同符號(hào)的數(shù)字可以先相加；分母相同的數(shù)字可以先相加；幾個(gè)數(shù)字可以相加得到一個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)可以先相加。有理數(shù)減法定律：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。注意有理數(shù)減法中的兩個(gè)“變化”:運(yùn)算符號(hào)的變化；改變約簡(jiǎn)的自然符號(hào)(成為反數(shù))注意有理數(shù)減法中的一個(gè)“不變性”

6、:被減數(shù)和約簡(jiǎn)的位置不能改變，也就是說(shuō)，減法中沒(méi)有交換定律。加減有理數(shù)的步驟：寫(xiě)出省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)公式中，如果有減法，就應(yīng)該把有理數(shù)的減法規(guī)則轉(zhuǎn)換成加法，然后省略加號(hào)和括號(hào)；利用加法定律、加法交換定律和組合定律簡(jiǎn)化計(jì)算。(注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。當(dāng)減法和統(tǒng)一變成加法時(shí)，減法應(yīng)該成為它自己的逆。)有理數(shù)乘法規(guī)則：當(dāng)兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)，同一個(gè)數(shù)為正數(shù)，不同的數(shù)為負(fù)數(shù)，絕對(duì)值相乘。如果任何數(shù)字乘以0，乘積仍然是0。如果兩個(gè)數(shù)是倒數(shù)，它們的乘積是1。(例如，-2和135，和，等等。)253乘法的交換定律、組合定律和分配定律也適用于有理數(shù)運(yùn)算。有理數(shù)乘法步驟：首先確定乘積的符號(hào)；找出每個(gè)

7、因子絕對(duì)值的乘積。乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)是互易的。注意：零并不意味著分?jǐn)?shù)遞減，也就是說(shuō)分?jǐn)?shù)的分子和分母是相反的。分?jǐn)?shù)必須先轉(zhuǎn)換成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。有理數(shù)除法規(guī)則：兩個(gè)有理數(shù)被除，同一個(gè)符號(hào)為正，不同的符號(hào)為負(fù)，絕對(duì)值被除。將0除以除0以外的任何數(shù)字，得到0。0不能用作除數(shù)，否則就沒(méi)有意義。n的冪指數(shù)有理數(shù)n的基數(shù)冪1注：一個(gè)數(shù)可以看作它自己的一次冪，如5=5；當(dāng)基數(shù)為負(fù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，首先用括號(hào)括起基數(shù)，然后在右上角寫(xiě)下索引。冪的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)的，負(fù)數(shù)的偶次冪是正的。任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)的；任何1的冪得到1，任何0的冪得到0；-1的偶數(shù)冪等

8、于1；-1的奇數(shù)次冪得到-1；在運(yùn)算過(guò)程中，我們必須首先確定功率的符號(hào)，然后計(jì)算功率的絕對(duì)值。有理數(shù)混合算法：首先計(jì)算冪，然后乘和除，最后加減。如果有括號(hào)，先數(shù)一數(shù)。第三章第三章中的字母代表了數(shù)字的代數(shù)表達(dá)式的概念：將數(shù)字和代表數(shù)字的字母用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、冪、平方等)連接而成的表達(dá)式。)被稱為代數(shù)表達(dá)式。一個(gè)數(shù)字或字母也是一個(gè)代數(shù)表達(dá)式。注意：除了數(shù)字、字母和運(yùn)算符數(shù)字，代數(shù)表達(dá)式也可以有括號(hào)；代數(shù)表達(dá)式不包含“=，”等符號(hào)。等式和不等式不是代數(shù)表達(dá)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的公式一般都是代數(shù)表達(dá)式；代數(shù)表達(dá)式中字母所代表的數(shù)必須使這個(gè)代數(shù)表達(dá)式有意義，這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)該符合實(shí)際問(wèn)題

9、的含義。代數(shù)表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)格式：乘法符號(hào)出現(xiàn)在代數(shù)表達(dá)式中，通常被省略而不書(shū)寫(xiě)，如vt；當(dāng)一個(gè)數(shù)字乘以一個(gè)字母時(shí)，數(shù)字應(yīng)該寫(xiě)在字母前面，如4a；當(dāng)把一個(gè)分?jǐn)?shù)乘以一個(gè)字母時(shí)，你應(yīng)該首先把分?jǐn)?shù)變成一個(gè)錯(cuò)誤的分?jǐn)?shù)，然后再乘以一個(gè)字母。例如，2 a應(yīng)該寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，并將其與一個(gè)數(shù)字相乘，并且通常仍然使用 符號(hào)，即 符號(hào)沒(méi)有被省略；當(dāng)除法運(yùn)算出現(xiàn)在代數(shù)表達(dá)式中時(shí)，一般是按照分?jǐn)?shù)書(shū)寫(xiě)的，例如，4 (a-4)應(yīng)該寫(xiě)成137 A；3 4；A4備注：分?jǐn)?shù)鏈接注：?jiǎn)蝹€(gè)字母的系數(shù)為1，如a的系數(shù)為1；3個(gè)帶字母因子的代數(shù)表達(dá)式的系數(shù)是1或-1，例如-ab的系數(shù)是-1。a b的系數(shù)是1的代數(shù)項(xiàng)：代數(shù)表達(dá)式6x22x7表示

10、6x，-2x和-7的和，6x，-2x和-7是它的項(xiàng)，其中沒(méi)有字母的項(xiàng)稱為常數(shù)項(xiàng)。注：解釋某個(gè)術(shù)語(yǔ)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起解釋。相似項(xiàng)目：具有相同字母和相同字母的相同索引的項(xiàng)目稱為相似項(xiàng)目。注：判斷幾個(gè)代數(shù)表達(dá)式是否相似有兩個(gè)條件：a .包含的字母相同；同一個(gè)字母的索引是一樣的。這兩個(gè)條件是不可或缺的；類(lèi)似的術(shù)語(yǔ)與系數(shù)和字母順序無(wú)關(guān)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是相似的項(xiàng)。相似項(xiàng)目的組合和區(qū)別：將代數(shù)表達(dá)式中的相似項(xiàng)目組合成一個(gè)項(xiàng)目稱為合并相似項(xiàng)目。合并相似項(xiàng)目的理論基礎(chǔ)是顛倒乘法和分配定律；合并相似項(xiàng)的規(guī)則是將相似項(xiàng)的系數(shù)相加，結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的索引不變。注意：如果兩個(gè)相似項(xiàng)的系數(shù)相反，則合并相似項(xiàng)的結(jié)

11、果為0；不相似且不能合并的項(xiàng)目應(yīng)在每個(gè)操作中寫(xiě)入；只要沒(méi)有相似的項(xiàng)目，它就是最終的結(jié)果，而這個(gè)結(jié)果是代數(shù)的。根據(jù)去除括號(hào)的規(guī)則去除括號(hào)：括號(hào)前有一個(gè) 符號(hào)，去除括號(hào)和括號(hào)前的 符號(hào)，括號(hào)內(nèi)的所有項(xiàng)目不改變其符號(hào)；括號(hào)前的 符號(hào)被去掉，括號(hào)中的所有項(xiàng)目都改變了它們的符號(hào)。根據(jù)分布規(guī)律，去掉括號(hào)：“”括號(hào)前的視為1，“”括號(hào)前的視為-1，括號(hào)中的每一項(xiàng)根據(jù)乘法分布規(guī)律乘以1或-1，達(dá)到去掉括號(hào)的目的。注意：移除括號(hào)時(shí)，請(qǐng)將其與括號(hào)前的符號(hào)一起移除；當(dāng)去掉括號(hào)時(shí)，我們必須首先找出括號(hào)前面是還是 ；當(dāng)符號(hào)改變時(shí)，所有項(xiàng)目都改變；如果標(biāo)志不變，所有項(xiàng)目將保持不變。22 22第4章第4章平面圖形和位置關(guān)系

12、平面圖形和位置關(guān)系1。線段、光線、直線1。正確理解直線、射線和線段的概念及其區(qū)別：命名直線圖形l AB表示法直線AB(或BA)直線L射線OM端點(diǎn)的長(zhǎng)度不能測(cè)量。光線OM 1無(wú)法測(cè)量。線段1ab線段AB(或BA)線段12可測(cè)量長(zhǎng)度2。直線公理：通過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，只有一條直線。2.比較線段1的長(zhǎng)度。線段公理：兩點(diǎn)之間的最短線段；兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度稱為這兩點(diǎn)之間的距離。2.兩種方法比較線段長(zhǎng)度：羅盤(pán)截取比較法；標(biāo)度測(cè)量比較法。3.線段的中點(diǎn)、線段的和、差、次數(shù)和分鐘可以用比例尺畫(huà)出；你可以用圓規(guī)畫(huà)線段的和、差、倍。3.角度的測(cè)量和表示。由兩條具有共同端點(diǎn)的光線組成的圖形稱為角；這個(gè)公共端點(diǎn)稱為角的頂點(diǎn)；這

13、兩條射線被稱為角的邊。A 2。角度的表示：角度的符號(hào)是，用三個(gè)字母表示，如圖1所示，圖1、圖2、圖1、圖2、圖3、圖1用數(shù)字表示，圖3、圖1用希臘字母表示，圖4、圖3通過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，只有一條直線。在兩點(diǎn)之間的所有連接中，線段是最短的。兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度稱為這兩點(diǎn)之間的距離。終端邊緣1=60 1=60”的角度也可以被視為繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的光線。如圖5所示：初始邊緣圖5光線圍繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。當(dāng)端邊和初始邊在一條直線上時(shí)，形成的角度稱為直角。如圖6所示：直角度圖6的端邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它與起始邊重合時(shí)，形成的角度稱為圓角。如圖7所示：圓角圖7從一個(gè)角的頂點(diǎn)畫(huà)出的光線將這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角。這個(gè)r如圖8所示，交叉

14、點(diǎn)c是直線AB的垂線，垂足是點(diǎn)O，線段CO的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)到直線CAB的距離。一個(gè)圖8 C O B 5第5章第5章一維線性方程在一個(gè)方程中，只有一個(gè)未知的x(元)，而未知的指數(shù)是1(度)，所以這個(gè)方程叫做一維線性方程。如果在方程的兩邊加上(或減去)相同的代數(shù)表達(dá)式，結(jié)果仍然是一個(gè)方程。如果等式的兩邊乘以相同的數(shù)(或者除以不為零的相同數(shù))，結(jié)果仍然是等式。求解方程的步驟：要求解一維線性方程，通常需要將一維線性方程“轉(zhuǎn)換”成x=m的形式，方法是去掉分母、括號(hào)、移動(dòng)項(xiàng)、合并相似項(xiàng)并將未知系數(shù)變?yōu)?。第六章生命中的數(shù)據(jù)生命中的科學(xué)編號(hào)方法：一般來(lái)說(shuō)，大于10的數(shù)字可以用a10的形式表示，其中1an。2.申

15、請(qǐng)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。規(guī)則的前提是“相同的基本冪除”，0不能除，所以a0。規(guī)則中的0a1(a 0)，如1001，(-2.50。那么00并不意味著不等于0的任何數(shù)的0次方等于1，即ap 11 (2)3 4，8 -p不等于0的任何數(shù)的次方(p是正整數(shù))，它等于這個(gè)數(shù)的p次方的倒數(shù)，即-1-3-p-p 0，p是正整數(shù))，而0和0是無(wú)意義的；當(dāng)a0時(shí)，A的值必須為正；當(dāng)a0時(shí)，A的值可以是1 ap (a (-2)-2可以是正的或負(fù)的。例如，注意操作順序。66.代數(shù)表達(dá)式的乘法代數(shù)表達(dá)式的乘法1。單音乘法規(guī)則：將單音相乘，并分別將它們的系數(shù)和相同的字母相乘。對(duì)于只包含在一個(gè)單項(xiàng)式中的字母，連同它的指數(shù)，它

16、被認(rèn)為是乘積的一個(gè)因子。應(yīng)用單項(xiàng)式乘法規(guī)則時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：乘積系數(shù)等于各因子系數(shù)的乘積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)，很容易把系數(shù)乘法和指數(shù)加法混淆起來(lái)；將相同的字母相乘，并使用相同基數(shù)的乘法規(guī)則；只包含在單項(xiàng)式中的字母應(yīng)該和它的指數(shù)一起作為乘積的因子；單項(xiàng)式乘法定律也適用于三個(gè)以上單項(xiàng)式的乘法。乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。7.2單位圓乘多項(xiàng)式單位圓乘多項(xiàng)式，這是加法乘乘法的分布規(guī)律，將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)都乘以單項(xiàng)式，然后將所得乘積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：乘積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式相同；操作時(shí)注意產(chǎn)品的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；混合操作時(shí)，注意操作順序。多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，首先將一個(gè)多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)，然后將乘積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：為防止多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)漏項(xiàng)，檢查方法是：在合并相似項(xiàng)之前，乘積中的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式