大學(xué)物理電磁學(xué)復(fù)習(xí)

1、第八章 靜電場(chǎng),庫(kù)侖定律：,電場(chǎng)強(qiáng)度（場(chǎng)強(qiáng)）,電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理,點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng),連續(xù)帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng),通過(guò)任意曲面 的E通量,高斯定理:,方法： 對(duì)稱(chēng)性分析； 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性選擇合適的高斯面; 應(yīng)用高斯定理計(jì)算.,靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān),靜電場(chǎng)的環(huán)流定理,電勢(shì)能,電勢(shì),電勢(shì)為電勢(shì)能與點(diǎn)電荷的比值,電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：,電勢(shì)的計(jì)算方法,令,1 點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì),2 電勢(shì)的疊加原理,點(diǎn)電荷系,電荷連續(xù)分布,3 求電勢(shì)的方法,（2）已知場(chǎng)強(qiáng)，求電勢(shì)（若連續(xù)帶電體電荷分布擴(kuò)展到無(wú)窮遠(yuǎn)，電勢(shì)零點(diǎn)不能再取無(wú)窮遠(yuǎn)）,有限大連續(xù)帶電體（選無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）,點(diǎn)電荷或點(diǎn)電荷系（選無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）,

2、（1）利用疊加原理求電勢(shì),場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系,電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值。,場(chǎng)強(qiáng)的矢量表達(dá)式：,定義電勢(shì)梯度算符：,場(chǎng)強(qiáng)表示為：,在笛卡爾坐標(biāo)系中 ，則,第九章 導(dǎo)體和電介質(zhì),靜電平衡,導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡,導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡，自由電荷停止了定向流動(dòng)。,導(dǎo)體靜電平衡條件,1、場(chǎng)強(qiáng)條件,靜電平衡導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)與表面垂直。,2、電勢(shì)條件,靜電平衡導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，表面是一個(gè)等勢(shì)面。,推論二,靜電平衡導(dǎo)體附近的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與表面電荷密度的關(guān)系：,推論一,靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)的凈電荷為零，電荷（自身帶電或感應(yīng)電荷）只分布于導(dǎo)體表面。,此時(shí)，空腔外的電荷 q 在空腔內(nèi)激

3、發(fā)的電場(chǎng)與空腔外表面上的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加后，使空腔內(nèi)的合場(chǎng)強(qiáng)為零。,導(dǎo)體空腔和靜電屏蔽,空腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零,1、第一類(lèi)導(dǎo)體空腔 空腔內(nèi)無(wú)帶電體,空腔內(nèi)表面也不能有電荷分布,電荷只能分布在導(dǎo)體外表面,靜電屏蔽：達(dá)到靜電平衡的導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場(chǎng)不受空腔外電荷的影響；接地的導(dǎo)體空腔外部的電場(chǎng)不受內(nèi)部電荷影響。,這種靜電屏蔽也叫外屏蔽。,2、第二類(lèi)導(dǎo)體空腔腔內(nèi)有帶電體,當(dāng)達(dá)到靜電平衡，導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為零，必須是導(dǎo)體空腔內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷為-q，外表面上的感應(yīng)電荷為+q。,當(dāng)導(dǎo)體空腔接地時(shí)，導(dǎo)體空腔外表面上的感應(yīng)電荷被中和，空腔外沒(méi)有電場(chǎng)，導(dǎo)體的電勢(shì)為零。,這種靜電屏蔽也叫內(nèi)屏蔽,9.13 兩同心的導(dǎo)體球

4、殼,內(nèi)球殼電勢(shì)為100V,外球殼電勢(shì)為60V (1)若將內(nèi)外球殼用導(dǎo)線(xiàn)連接,內(nèi)外球殼電勢(shì)為多少? (2)若將外球殼接地,內(nèi)外球殼上電勢(shì)為多少?,解：假設(shè)內(nèi)球殼帶電q,外球殼帶電Q,內(nèi)球殼的電勢(shì)：,外球殼的電勢(shì)：,（1）內(nèi)球殼和外球殼接線(xiàn)后,內(nèi)外球殼電勢(shì)相同。,（2）外球殼接地后，其電勢(shì)為零。內(nèi)球殼電勢(shì):,介質(zhì)中的高斯定理,真空中的高斯定理：,介質(zhì)中的高斯定理：,其中: 稱(chēng)為電位移矢量,電容器電容的定義：,電容器,1 平板電容器(充介質(zhì)),2 圓柱形電容器(充介質(zhì)),3 球形電容器(充介質(zhì)),推廣到孤立導(dǎo)體球的電容：,電容器的串并聯(lián),1 電容器的并聯(lián)(擴(kuò)容),2 電容器的串聯(lián)（耐壓）,9.28

5、一圓柱形電容器由直徑為5cm的直圓筒和共軸的直徑為5mm的直導(dǎo)線(xiàn)構(gòu)成,筒與導(dǎo)線(xiàn)間為空氣,已知空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為3kV/mm,問(wèn)電容器能耐多高的電壓?,解: 設(shè)A,B帶電分別為Q，且認(rèn)為電荷均勻的分布在直導(dǎo)線(xiàn)A外表面和直圓筒B內(nèi)表面，所以單位長(zhǎng)度上的電量為：,兩筒間電位移矢量大?。?兩筒間場(chǎng)強(qiáng)大?。?兩筒間的電壓：,擊穿場(chǎng)強(qiáng)大?。?一個(gè)電量為Q，電壓為U的電容器儲(chǔ)存的電能為：,靜電場(chǎng)的能量,平板電容器的電能：,單位體積內(nèi)的電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量密度：,體積V中的電場(chǎng)能量：,9.41 半徑為R,帶電荷量為Q的均勻帶電球體電場(chǎng)的能量.,解:(1)作高斯面，如圖，利用高斯定理,球形電容器的電能為：,取半徑為r

6、，寬度為dr的球殼,球殼內(nèi)的電場(chǎng)能量為：,rR時(shí),rR時(shí),第十章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生磁場(chǎng),10.1 穩(wěn)恒電流,電流強(qiáng)度（電流）:,單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體某一截面的電荷量,電流強(qiáng)度與電流密度,積分得到：,電流密度與載流子漂移速度的關(guān)系,磁感應(yīng)強(qiáng)度,方向： 互相垂直，且滿(mǎn)足右手螺旋關(guān)系,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小：,10.2 磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度,運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng),畢奧-薩伐爾定律,1、電流元,電流與線(xiàn)元之積稱(chēng)為電流元，這是一個(gè)矢量；電流元的方向電流的方向。大小為Idl。,2、定律內(nèi)容,畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用,解題步驟 1. 選取合適的電流元根據(jù)已知電流的分布與待求場(chǎng)點(diǎn)的位置； 2. 選取合適的坐標(biāo)系要根據(jù)電流的

7、分布與磁場(chǎng)分布的的特點(diǎn)來(lái)選取坐標(biāo)系，其目的是要使數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單； 3. 寫(xiě)出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度根據(jù)畢奧薩伐爾定律； 4. 計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布疊加原理； 5. 一般說(shuō)來(lái)，需要將磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，并選取合適的積分變量，來(lái)統(tǒng)一積分變量。,磁通量,穿過(guò)某一曲面的磁通量,單位：韋伯，Wb,10.3 安培環(huán)路定理,二、安培環(huán)路定理 Amperes Law,安培環(huán)路定理：在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 沿任何形狀閉合回路L的線(xiàn)積分（環(huán)流），等于穿過(guò)以該回路為邊界的任意曲面內(nèi)的電流代數(shù)和的0倍。,三、用安培環(huán)路定理求磁場(chǎng),要求磁場(chǎng)具有高度的對(duì)稱(chēng)性，如 無(wú)限長(zhǎng)直載流直導(dǎo)線(xiàn)（圓柱體或面）；

8、無(wú)限大載流平面； 無(wú)限長(zhǎng)直密繞螺線(xiàn)管；密繞螺線(xiàn)環(huán)。 有限電流的磁場(chǎng)不能用安培環(huán)路定理計(jì)算 必須選擇與磁場(chǎng)對(duì)稱(chēng)性相應(yīng)的回路，使得回路上各點(diǎn)磁場(chǎng)大小相等，方向與回路方向一致或成常數(shù)夾角，或磁場(chǎng)在回路上分段為常矢量或零，從而可以完成環(huán)流積分。,10.24：在半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)金屬圓柱體內(nèi)挖去一半徑為r的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體,兩柱體的軸線(xiàn)平行,相距為d,今有電流沿空心圓柱的軸線(xiàn)方向流動(dòng),電流I均勻分布在空心柱體的截面上.求圓柱軸線(xiàn)上和空心部分的軸線(xiàn)上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.,解:利用雙填補(bǔ)思想,先挖去的小圓柱體部分補(bǔ)全,則在大圓柱軸線(xiàn)上的 B1=0,再設(shè)小圓柱體內(nèi)通以與大圓柱體電流方向相反. 電流密度大小相同的電流,

9、則在大圓柱體軸線(xiàn)上的,大圓柱體內(nèi)的電流密度為:,同理求小圓柱軸線(xiàn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度,B2=0,11.4 洛淪茲力,一、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力,在磁場(chǎng)B中的一點(diǎn)，帶電量為q的粒子以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)所受磁場(chǎng)力為（由磁場(chǎng)定義導(dǎo)出）：,Lorentz力磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力,洛倫茲力的方向根據(jù)右手螺旋定則判斷。,洛倫茲力的大小:,二、帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)。,2. 速度垂直于磁場(chǎng)方向,帶電粒子所受洛侖茲力總是與運(yùn)動(dòng)速度方向垂直，所以帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力。,1. 速度平行磁場(chǎng)方向,帶電粒子不受Lorentz力，作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。,洛倫茲力提供向心

10、力：,三、經(jīng)典霍爾效應(yīng) Hall Effect,1.原因: 是由于運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受Lorentz力的結(jié)果。,設(shè)載流導(dǎo)體的寬為 b，厚為 d，通有電流 I 。,1879年霍耳發(fā)現(xiàn)，如果給磁場(chǎng)中的導(dǎo)體（半導(dǎo)體）沿縱向通以電流，則在導(dǎo)體（半導(dǎo)體）橫向兩側(cè)面出現(xiàn)一定的電勢(shì)差，這種現(xiàn)象就叫霍爾效應(yīng)，所產(chǎn)生的電勢(shì)差稱(chēng)為霍爾電壓。,Hall系數(shù),一、安培力,放置于磁場(chǎng)中的載流導(dǎo)線(xiàn)將會(huì)受到磁場(chǎng)的作用力，通常稱(chēng)為安培力。安培力本質(zhì)上是導(dǎo)線(xiàn)中的載流子受到的洛倫茲力。,11.5 安培力,電流元所受安培力公式為：,Ampere力的大?。?Ampere力的方向：由右手螺旋法則確定。,電流 I1 在電流 I2 處所產(chǎn)生

11、的磁場(chǎng)為：,問(wèn)題：兩平行無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)，相距為a 求：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度線(xiàn)段所受的磁力。,導(dǎo)線(xiàn)2上 電流元I2 dl2 受力的大小為:,a,I2,二、平行載流直導(dǎo)線(xiàn)間的相互作用,導(dǎo)線(xiàn)2上單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)所受的磁力為:,11.6 載流導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中受到的磁力矩,一、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)磁力矩的一般計(jì)算,電流元對(duì)轉(zhuǎn)軸的磁力矩為:,根據(jù)疊加原理，一根導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩可以表示成為:,磁力矩的大小為:,1. 剛性矩形載流線(xiàn)圈受力分析,可見(jiàn)，F(xiàn)ab 與 Fcd大小相等，方向相反，作用在一條直線(xiàn)上，相互抵消，對(duì)線(xiàn)圈運(yùn)動(dòng)無(wú)影響。,ab和cd邊所受的Ampere力,二、載流線(xiàn)圈在均勻磁場(chǎng)中受到的磁力矩,bc和da邊所受的Ampe

12、re力:,可見(jiàn)，F(xiàn)bc 與 Fda大小相等,方向相反，但不在一條直線(xiàn)上，成為一對(duì)力偶，要產(chǎn)生力矩。,力偶大小相等、方向相反，但作用線(xiàn)不共線(xiàn)的一對(duì)力。,引入線(xiàn)圈的磁矩,方向與電流流向成右手螺旋關(guān)系,線(xiàn)圈所受磁力矩可表示為:,可以證明，力偶的力矩與轉(zhuǎn)軸的位置無(wú)關(guān)。,2. 磁力矩,10.40,長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與一正方形線(xiàn)圈在同一平面內(nèi),分別載有電流I1和I2,正方形的邊長(zhǎng)為a,它的中心到直導(dǎo)線(xiàn)的垂直距離為d,求這個(gè)正方形載流線(xiàn)圈各邊所受到I1的磁力及整個(gè)線(xiàn)圈所受的合力.,解：AB和CD邊受到的磁力大小:,BC和DA邊受到的磁力大小:,10.41,線(xiàn)圈通有電流I,線(xiàn)圈面積為S,外場(chǎng)為均勻磁場(chǎng)B,線(xiàn)圈與B的夾角

13、為,求線(xiàn)圈所受的磁力矩;若線(xiàn)圈在磁力作用下達(dá)到穩(wěn)定平衡位置,求磁力做的功.,解：線(xiàn)圈所受的磁力矩:,磁力所做的功:,B,I,有磁介質(zhì)時(shí)，安培環(huán)路定理是：,定義磁場(chǎng)強(qiáng)度：,第十一章 磁場(chǎng)中的磁介質(zhì),第十二章 電磁感應(yīng),12.1 電動(dòng)勢(shì),1、非靜電力在電場(chǎng)中反抗靜電場(chǎng)對(duì)電荷做功的力通稱(chēng)為非靜電力,2 非靜電性場(chǎng)強(qiáng)單位正電荷所受的非靜電力：,電源電動(dòng)勢(shì)即為非靜電性場(chǎng)強(qiáng)由電源負(fù)極到正極的線(xiàn)積分。,電源電動(dòng)勢(shì)把單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部由負(fù)極搬運(yùn)到正極的過(guò)程中，非靜電力所作的功。,1. 楞次定律的表述,閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的的磁場(chǎng)的磁通量阻礙引起感應(yīng)電流的原磁通量的變化。,2.法拉第電磁

14、感應(yīng)定律,當(dāng)穿過(guò)閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中都有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，并且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值。,3. 感應(yīng)電流和感應(yīng)電量,設(shè)閉合導(dǎo)體回路的電阻為R，電動(dòng)勢(shì)為，則感應(yīng)電流:,在時(shí)間間隔t2-t1內(nèi)，流過(guò)的感應(yīng)電量為:,感應(yīng)電量只與回路中磁通量的變化有關(guān)，與磁通量是怎么變化的變化快慢無(wú)關(guān)。,全磁通:,4.多匝線(xiàn)圈的情況,若每匝線(xiàn)圈的磁通量相同（磁鏈）,若有N 匝線(xiàn)圈，它們彼此串聯(lián)，總電動(dòng)勢(shì)等于各匝線(xiàn)圈所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和。令每匝的磁通量為 1、 2 、 3 ,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的起源:當(dāng)一段導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，是以洛侖茲力為非靜電力移動(dòng)導(dǎo)體中的載流子而形成電源。電源電動(dòng)勢(shì)的大小

15、為單位時(shí)間掃過(guò)磁通量；電動(dòng)勢(shì)的方向與正載流子所受的洛侖茲力的方向一致。,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的起源(實(shí)質(zhì))Lorentz力,當(dāng)導(dǎo)體棒ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)部的載流子(+q)與棒一起在磁場(chǎng)中發(fā)生定向運(yùn)動(dòng)，載流子所受洛侖茲力 為非靜電力，它將載流子從棒的一端移動(dòng)到棒的另一端，從而在棒的兩端出現(xiàn)等量異號(hào)的電荷積累而使棒成為電源。,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只存在于磁場(chǎng)中做切割磁場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線(xiàn)上。,解題方法及舉例,確定磁場(chǎng)B ； 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系； 選取線(xiàn)元dl，確定線(xiàn)元的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) ； 積分計(jì)算整個(gè)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線(xiàn)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) ; 判斷電動(dòng)勢(shì)的方向.,例1. 求導(dǎo)線(xiàn)中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。,感生電動(dòng)勢(shì)與感生電場(chǎng)的計(jì)算,12.4 感生電動(dòng)勢(shì) 有旋電場(chǎng),自感系數(shù),1. 自感系數(shù)的定義,其中L稱(chēng)為回路的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)自感。,L,12.5 自 感,自感電動(dòng)勢(shì)。,互感系數(shù)M在數(shù)值上，等于其中一個(gè)線(xiàn)圈中的電流為單位電流時(shí)，穿過(guò)另一個(gè)線(xiàn)圈的磁通量。,互感系數(shù),M,12.6 互感,互感電動(dòng)勢(shì),互感系數(shù)的計(jì)算,如果回路形狀規(guī)則，可按下列步驟求自感: 假設(shè)第一個(gè)線(xiàn)圈中通以電流 I1