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文檔簡介
1、1.3.3 二項式定理(練習) 學習目標1. 進一步熟悉二項式定理及其二項式系數(shù)的性質(zhì);2. 熟練掌握二項式系數(shù)各項和的推導(dǎo)方法;3.會把二項式定理推廣到兩個以上二項式展開式的情況. 課前預(yù)習案教材助讀(預(yù)習教材P36 P37,找出疑惑之處)復(fù)習1: 展開式中叫做第 項的 系數(shù),通項公式是 ,展開式中共有 項. 二項式系數(shù)的三個性質(zhì):對稱性是指 增減性:當r滿足 時,是增函數(shù);最值:當n是偶數(shù)時,展開式中間項是第 項,它的二項式系數(shù)有最 值為 ;當n是奇數(shù)時,展開式中間項是第 項,它的二項式系數(shù)有最 值為 ;復(fù)習2:求的展開式中的系數(shù)及它的二項式系數(shù),并求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的
2、項.課內(nèi)探究案一、新課導(dǎo)學探究點一:整除性問題,余數(shù)問題 問題:除以100的余數(shù)是多少?新知:整除性問題,余數(shù)問題,主要根據(jù)二項式定理的特點,進行添項或減項,湊成能整除的結(jié)構(gòu),展開后觀察前幾項或后幾項,再分析整除性或余數(shù)。這是解此類問題的最常用技巧,余數(shù)要為正整數(shù).試試: 除以7的余數(shù)是 反思:除以7的余數(shù)是多少? 二、合作探究例1 用二項式定理證明:能被整除.變式:證明能被1000整除. 例2 求展開式中系數(shù). 變式:求展開式中按x的升冪排列的第3項. 小結(jié):對于較為復(fù)雜的二項式與二項式乘積利用兩個通項之積比較方便運算.例3 展開式是關(guān)于x的多項式,問展開式中共有多少個有理項?變式:已知的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列,(1)證明展開式中沒有常數(shù)項;(2)求展開式中所有的有理項 動手試試練1. 展開式中的系數(shù)(05湖南).練2. 如果,則 .【歸納總結(jié)】 學習小結(jié)1. 利用二項式定理解決有關(guān)余數(shù)以及整除問題;2. 掌握二項式定理在兩項以上項展開式中的應(yīng)用,并會求有理項問題. 知識拓展求證: .證明: 兩式相加得 三、當堂檢測 1. 展開式中各項系數(shù)的和是 ;2. 今天是星期三,再過是星期 .3. 展開式的系數(shù)是 ;4. 已知展開式中系數(shù)是56,則實數(shù)的值為 ;5. 求的展開式中的
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