第六章 第五節(jié) 合情推理與演繹推理.ppt

1、1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡 單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式， 并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理 3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異,合情推理與演繹推理,理 要 點(diǎn) 一、合情推理 1歸納推理：由某類事物的 對象具有某些特征，推 出該類事物的 對象都具有這些特征的推理，或者由 事實(shí)概括出 的推理，稱為歸納推理簡言之，歸納推理是由 到 ，由 到 的推理,部分,全部,個(gè)別,一般,部分,整體,個(gè)別,一般,2類比推理：由兩類對象具有 和其中一類 對象的某些 ，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理簡言之，類比推理

2、是由 到 的推理,某些類似特征,已知特征,特殊,特殊,3合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)， 經(jīng)過 ， ， ， ，再進(jìn)行 ， ， 然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理,觀察,分析,比較,聯(lián)想,歸納,類比,二、演繹推理 1演繹推理：從 出發(fā)，推出某個(gè)特殊情 況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理，簡言之， 演繹推理是由 到 的推理,一般性的原理,一般,特殊,2演繹推理的一般模式“ ”： (1) 已知的一般原理； (2) 所研究的特殊情況； (3)結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷,大前提,小前提,三段論,究 疑 點(diǎn) 1合情推理的結(jié)論一定正確嗎？,提示：合情推理所得結(jié)論是一

3、種猜想，未必可靠；正確與否，尚需證明,2歸納推理和類比推理的共同特點(diǎn)和區(qū)別是什么？,提示：共同點(diǎn)：兩種推理的結(jié)論都有待于證明 不同點(diǎn)：歸納推理是由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理,題組自測 1數(shù)列0,1,3,7,15,31的一個(gè)通項(xiàng)公式是() Aan2n1Ban2n1 Can2n11 Dan2n11,解析：0201,1211,3221， 7231,15241,31251， 猜想an2n11.,答案：C,歸納領(lǐng)悟 歸納推理的特點(diǎn)： 1歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得 的結(jié)論超越了前提所包含的范圍 2歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng) 驗(yàn)或試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上

4、的 注意：歸納推理所得結(jié)論未必正確，有待進(jìn)一步證明，但對數(shù)學(xué)結(jié)論和科學(xué)的發(fā)現(xiàn)很有用,題組自測 1給出下列三個(gè)類比結(jié)論 (ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn； loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sinsin； (ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22abb2. 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 () A0B1 C2 D3,答案： B,解析：正確,2在等差數(shù)列an中，若a100，則有等式：a1a2 ana1a2a19n(n19，nN*)成立類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列bn中，若b91，則有等式_成立,解析：本題考查等差數(shù)列與等比

5、數(shù)列的類比，形成類比的方面有：等差數(shù)列用減法定義，性質(zhì)用加法表述 (若m，n，p，qN*，且mnpq，則amanapaq)；等比數(shù)列用除法定義，性質(zhì)用乘法表述(若m，n，p，qN*，且mnpq，則amanapaq)，由此，猜測為：b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*),答案：b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*),答案：C,歸納領(lǐng)悟 1類比推理是由特殊到特殊的推理，其命題有其特點(diǎn)和 求解規(guī)律，可以從以下幾個(gè)方面考慮類比：類比定義、類比性質(zhì)、類比方法、類比結(jié)構(gòu) 2類比推理的一般步驟： (1)找出兩類事物之間的相似性或一致性 (2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一 個(gè)

6、明確的命題(猜想).,題組自測 1有一段演繹推理是這樣的：“若直線平行于平面，則 該直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平面，直線a平面，則直線b直線a”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?) A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤,解析：由演繹推理的三段論可知答案應(yīng)為A.,答案：A,2兩條直線相交，對頂角相等，A和B是對頂角， 則AB.該證明過程中大前提是_，小前提是_，結(jié)論是_,解析：大前提：兩條直線相交，對頂角相等 小前提：A和B是對頂角 結(jié)論：AB.,答案：兩條直線相交，對頂角相等A和B是對頂角AB,法二：f(x)2x22(x1)， 當(dāng)x(，1)時(shí)，x10， 2(x1)0，f

7、(x)0在x(，1)上恒成立 故f(x)在(，1上是增函數(shù) (2)f(x)在(，1上是增函數(shù)， 而5，2是區(qū)間(，1的子區(qū)間， f(x)在5，2上是增函數(shù),歸納領(lǐng)悟 1演繹推理最重要、最常見的形式是三段論，它是由大前 提、小前提、結(jié)論三部分組成其推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P. 2三段論推理中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提， 它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷：結(jié)論,一、把脈考情 從近兩年的高考試題來看，歸納

8、推理、類比推理、演繹推理等問題是高考的熱點(diǎn)，歸納推理、類比推理大部分在填空題中出現(xiàn)，為中低檔題，突出“小而巧”，主要考查類比推理、歸納推理的能力；演繹推理大多出現(xiàn)在解答題中，為中高檔題目，在知識交匯點(diǎn)處命題，考查學(xué)生的邏輯推理能力，以及分析問題、解決問題的能力,預(yù)測2012年高考仍將以歸納推理、類比推理，特別是演繹推理為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的邏輯推理能力,二、考題診斷 1(2010山東高考)觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x) sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)() Af(x)Bf(x) Cg(x) Dg(x),解析：觀察可知，偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)都是奇函數(shù)，所以g(x)g(x),答案：D,2(2010陜西高考)觀察下列等式：132332,1323 3362根據(jù)上述規(guī)律，