四川中考專題B卷一元二次函數(shù)應(yīng)用題.doc

1、題型26 應(yīng)用題考點(diǎn)解析1一元二次方程的應(yīng)用（1）列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答（2）列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題：數(shù)字問題：個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a增長率問題：增長率增長數(shù)量/原數(shù)量100%如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即 原數(shù)（1+增長百分率）2后來數(shù)形積問題：利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程利用相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式

2、，通過兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”a審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系b設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)c列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程d解：準(zhǔn)確求出方程的解e驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問題f答：寫出答案2分式方程的應(yīng)用（1）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還

3、要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等（2）要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度路程時(shí)間；工作量問題：工作效率工作量工作時(shí)間等等列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力3一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟：弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式解

4、不等式，求出解集寫出符合題意的解4一元一次不等式組的應(yīng)用對(duì)具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：（1）分析題意，找出不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；（5）作答5一次函數(shù)的應(yīng)用（1）分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際（2）函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)（3）概括整合簡

5、單的一次函數(shù)問題：a建立函數(shù)模型的方法；b分段函數(shù)思想的應(yīng)用理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵6二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤，最大銷量等問題解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍（2）幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的

6、數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題五年中考1（2019成都）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計(jì)劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化設(shè)該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個(gè)銷售周期每臺(tái)的銷售價(jià)格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺(tái)），p與x的關(guān)系可以用p=12x+12來描述根據(jù)以上信息，試問：哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大？此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是多少元？【解析】解：（1）設(shè)函數(shù)的解析

7、式為：ykx+b（k0），由圖象可得，k+b=70005k+b=5000，解得，k=-500b=7500，y與x之間的關(guān)系式：y500x+7500；（2）設(shè)銷售收入為w萬元，根據(jù)題意得，wyp（500x+7500）（12x+12），即w250（x7）2+16000，當(dāng)x7時(shí)，w有最大值為16000，此時(shí)y5007+75004000（元）答：第7個(gè)銷售周期的銷售收入最大，此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是4000元2（2018成都）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平

8、方米100元（1）直接寫出當(dāng)0x300和x300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？【點(diǎn)撥】（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可（2）設(shè)甲種花卉種植為 am2，則乙種花卉種植（1200a）m2，根據(jù)實(shí)際意義可以確定a的范圍，結(jié)合種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費(fèi)用為多少【解析】解：（1）y=130x(0x300)80x+15000(x300)

9、（2）設(shè)甲種花卉種植為 am2，則乙種花卉種植（1200a）m2a200a2(1200-a)，200a800當(dāng)200a300時(shí)，W1130a+100（1200a）30a+120000當(dāng)a200 時(shí)Wmin126000 元當(dāng)300a800時(shí)，W280a+15000+100（1200a）13500020a當(dāng)a800時(shí)，Wmin119000 元119000126000當(dāng)a800時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元此時(shí)乙種花卉種植面積為1200800400m2答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2 和400m2，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元3（2017成都）隨著

10、地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵的時(shí)間y1（單位：分鐘）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx（千米）891011.513y1（分鐘）1820222528（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）李華騎單車的時(shí)間（單位：分鐘）也受x的影響，其關(guān)系可以用y2=12x211x+78來描述，請(qǐng)問：李華應(yīng)選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間【解析】解：（1）設(shè)y1kx+b

11、，將（8，18），（9，20），代入得：8k+b=189k+b=20，解得：k=2b=2，故y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y12x+2；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y，則yy1+y22x+2+12x211x+78=12x29x+80，當(dāng)x9時(shí)，y有最小值，ymin=41280-92412=39.5，答：李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短，最短時(shí)間為39.5分鐘4（2016成都）某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就

12、會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，假設(shè)果園多種了x棵橙子樹（1）直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y（個(gè)）與x之間的關(guān)系；（2）果園多種多少棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個(gè)？【解析】解：（1）平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y（個(gè)）與x之間的關(guān)系為：y6005x（0x120）；（2）設(shè)果園多種x棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量為w，則w（6005x）（100+x）5x2+100x+600005（x10）2+60500，a50，w的最大值是60500，則果園多種10棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500個(gè)5（2015成都）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不

13、應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【解析】解：（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，依題意有13200x+10=288002x，解得x120，經(jīng)檢驗(yàn)，x120是原方程的解，且符合題意答：該商家購進(jìn)的第一批襯衫是120件（2）3x3120360，設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，依題意有（36050）y+500.8y（13200+

14、28800）（1+25%），解得y150一年模擬1（2019成華二診）隨著人們生活水平的提高，對(duì)飲水品質(zhì)的需求也越來越高，某商場購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)甲型凈水器比每臺(tái)乙型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，已知用5萬元購進(jìn)甲型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)乙型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺(tái)甲型，乙型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該商場計(jì)劃花費(fèi)不超過9.8萬元購進(jìn)兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行銷售，甲型凈水器每臺(tái)銷售2500元，乙型凈水器每臺(tái)售價(jià)2200元，商場還將從銷售甲型凈水器的利潤中按每臺(tái)a元（70a80）捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)作為飲水改造扶貧資金設(shè)該公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為W元，求W的

15、最大值【解析】解：（1）設(shè)每臺(tái)乙型凈水器的進(jìn)價(jià)是x元，則每臺(tái)甲型凈水器的進(jìn)價(jià)是（x+200）元，依題意，得：50000x+200=45000x，解得：x1800，經(jīng)檢驗(yàn)，x1800是原分式方程的解，且符合題意，x+2002000（2）設(shè)購進(jìn)甲型凈水器m臺(tái)，則購進(jìn)乙型凈水器（50m）臺(tái)，依題意，得：2000m+1800（50m）98000，解得：m40W（25002000a）m+（22001800）（50m）（100a）m+20000，100a0，W隨m值的增大而增大，當(dāng)m40時(shí)，W取得最大值，最大值為（2400040a）元2（2019青羊二診）某健身館普通票價(jià)為40元/張，69月為了促銷，新推

16、出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價(jià)1200元/張，每次憑卡不再收費(fèi)銀卡售價(jià)300元/張，每次憑卡另收10元普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限69月使用，不限次數(shù)設(shè)健身x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出A、B、C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算【解析】解：（1）根據(jù)題意可得：銀卡消費(fèi)：y10x+300 普通消費(fèi)：y40x（2）令y10x+300中的x0，則y300故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，300），聯(lián)立y=40xy=10x+300 解得：x=10y=400 故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

17、10，400）令y1200代入y10x+300，則x90，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（90，1200）（3）根據(jù)函數(shù)圖象，可知： 當(dāng)0x10時(shí)，選擇購買普通票更合算；當(dāng)x10時(shí)，選擇購買銀卡、普通票的總費(fèi)用相同； 當(dāng)10x90時(shí)，選擇購買銀卡更合算當(dāng)x90時(shí)，選擇購買銀卡和金卡更合算當(dāng)x90時(shí)，選擇購買金卡更合算3（2019武侯二診）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m（1）經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是方案二（填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是（10，0），求出你所選方案中的拋物線的表

18、達(dá)式；（2）因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度【解析】解：（1）選擇方案二，根據(jù)題意知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0），由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5），且經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），B（10，0），設(shè)拋物線解析式為ya（x5）2+5，把點(diǎn)（0，0）代入得：0a（05）2+5，即a=-15，拋物線解析式為y=-15（x5）2+5，故答案為：方案二，（10，0）；（2）由題意知，當(dāng)x532時(shí)，-15（x5）2+5=165，所以水面上漲的高度為165米4（2019錦江二診）十三五”以來，黨中央，國務(wù)院不斷加大脫貧攻堅(jiān)的支持決策力度，并出臺(tái)配套文件，國家機(jī)關(guān)各部門也出臺(tái)多項(xiàng)政策文件或?qū)嵤┓桨?/p>

19、某單位認(rèn)真分析被幫扶人各種情況后，建議被幫扶人大力推進(jìn)特色產(chǎn)業(yè)，大量栽種甜橙；同時(shí)搭建電商運(yùn)營服務(wù)平臺(tái)，開設(shè)網(wǎng)店銷售農(nóng)產(chǎn)品橙豐收后，將一批甜橙采取現(xiàn)場銷售和網(wǎng)絡(luò)銷售相結(jié)合進(jìn)行試銷，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)：同樣多的甜橙，現(xiàn)場銷售可獲利800元，網(wǎng)絡(luò)銷售則可獲利1000元，網(wǎng)絡(luò)銷售比現(xiàn)場銷售每件多獲利5元（1）現(xiàn)場銷售和網(wǎng)絡(luò)銷售每件分別多少元？（2）根據(jù)甜橙試銷情況分析，現(xiàn)場銷售量a（件）和網(wǎng)絡(luò)銷售量b（件）滿足如下關(guān)系式：b=-125a2+12a200求a為何值時(shí)，農(nóng)戶銷售甜橙獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？【解析】解：（1）設(shè)現(xiàn)場銷售每件x元，則網(wǎng)絡(luò)銷售每件獲利（x+5）元，由題意得：800x=1000

20、x+5解得x20經(jīng)檢驗(yàn)x20符合題意，所以x+525答：現(xiàn)場銷售每件20元，網(wǎng)絡(luò)銷售每件獲利25元（2）設(shè)農(nóng)戶銷售甜橙獲得的總利潤為w，由題意得：W20a+25（-125a2+12a200）a2+320a+5000當(dāng)a160時(shí)，W有最大值，最大值為20600元5（2019武侯二診）成都市某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲商品的購進(jìn)總價(jià)y（元）與購進(jìn)數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖l1所示，乙商品的購進(jìn)總價(jià)y（元）與購進(jìn)數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖l2所示（1）請(qǐng)分別求出直線l1，l2的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出甲、乙兩種商品的購進(jìn)單價(jià)各是多少元？（2）現(xiàn)該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各100件，甲、乙商品的銷

21、售單價(jià)均為70元，銷售一段時(shí)間后，商場對(duì)甲商品搞促銷活動(dòng)，打八折繼續(xù)銷售剩余甲商品，乙商品的銷售單價(jià)始終保持不變?nèi)羯虉鲆?guī)定甲商品打折前的銷售數(shù)量不得多于甲商品打折后的銷售數(shù)量的23，那么甲商品應(yīng)接原銷售單價(jià)銷售多少件，才能使得甲、乙兩種商品全部銷售完后商場獲得最大利潤？最大利潤為多少元？【解析】解：（1）設(shè)l1：yk1x，l1過點(diǎn)（50，2500），50k12500，解答k150，y50x；設(shè)l2：yk2x，點(diǎn)（20，a+160）在y50x的圖象上，a+1601000，解得a840，點(diǎn)（20，840）在yk2x的圖象上，20k2840，解得k242，y42x，當(dāng)x1時(shí)，y50x50，y42x4

22、2，甲種商品的購進(jìn)單價(jià)是50元，乙種商品的購進(jìn)單價(jià)是42元；（2）設(shè)甲商品應(yīng)接原銷售單價(jià)銷售m件，則打折銷售（100m）件，根據(jù)題意得，m23(100-m)，解得m40，設(shè)甲、乙兩種商品全部銷售完后商場獲得的利潤為w元，則w（7042）100+（7050）m+（700.850）（100m）2800+20m+6006m14m+3400，140，w隨m的增大而增大，當(dāng)m40時(shí)，w取最大值，最大值為1440+34003960（元）答：甲商品應(yīng)接原銷售單價(jià)銷售40件，才能使得甲、乙兩種商品全部銷售完后商場獲得最大利潤，最大利潤為3960元6（2019雙流二診）某文具店出售一種文具，每個(gè)進(jìn)價(jià)為2元，根據(jù)

23、長期的銷售情況發(fā)現(xiàn)：這種文具每個(gè)售價(jià)為3元時(shí)，每天能賣出500個(gè)，如果售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè)物價(jià)局規(guī)定售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%（1）如果這種文具要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤，每個(gè)文具的售價(jià)應(yīng)是多少？（2）該如何定價(jià)，才能使這種文具每天的利潤最大？最大利潤是多少？【點(diǎn)撥】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題依據(jù)題意根據(jù)銷售利潤銷售量（售價(jià)進(jìn)價(jià)），列出每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式W（ x2 ）（ 500 x-30.110 ），再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤【解析】解：（1）設(shè)實(shí)現(xiàn)每天800元利潤的售價(jià)為x元/個(gè)，根據(jù)題意，得（ x2 ）（ 50

24、0 x-30.110 ）800整理得：x 210x+240，解得：x14，x26物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%，即2240%4.8（元）x6不合題意，舍去，x4售價(jià)為4元/個(gè)，每天可獲得800元的利潤（2）設(shè)每天利潤為w元，定價(jià)為x元/個(gè)，得w（ x2 ）（ 500 x-30.110 ）100x 2+1000x1600100（ x5 ）2+900當(dāng)x5時(shí)w隨x的增大而增大，且x4.8當(dāng)x4.8時(shí)，w最大w最大100（ 4.85 ）2+900896當(dāng)定價(jià)為4.8元/個(gè)時(shí)，每天利潤最大，最大利潤是896元7（2019金牛二診）為更新果樹品種，某果園計(jì)劃新購進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育，

25、若計(jì)劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中A種樹苗的單價(jià)為7元/棵，購買B種苗所需費(fèi)用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購買計(jì)劃中，B種樹苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用【解析】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：ykx+b，當(dāng)0x20時(shí)，把（0，0），（20，160）代入ykx+b中，得：0=b160=20k+b，解得：k=8b=0，此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y8x；當(dāng)20x時(shí)，把（20，160），（40，288）代入ykx+b中，得：20k+b=16040k+b=288，解得：k=6.4

26、b=32，此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y6.4x+32綜上可知：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8x(0x20)6.4x+32(20x45)（2）B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，x35x45-x，22.5x35，設(shè)總費(fèi)用為W元，則W6.4x+32+7（45x）0.6x+347，k0.6，W隨x的增大而減小，當(dāng)x35時(shí)，W總費(fèi)用最低，W最低0.635+347326（元）8（2019郫都一診）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)一批電冰箱和空調(diào)，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商店用8000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用6400元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售

27、價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元若商店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，其中購進(jìn)電冰箱x臺(tái)（33x40），那么該商店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？【解析】解：（1）設(shè)每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)m元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)（m400）元依題意得，8000m=6400m-400，解得：m2000，經(jīng)檢驗(yàn)，m2000是原分式方程的解，m2000；（2）設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)，則購進(jìn)空調(diào)（100x）臺(tái)，根據(jù)題意得，總利潤W100x+150（100x）50x+15000，500，W隨x的增大而減小，33x40，當(dāng)x33時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)電冰箱33臺(tái)，則購進(jìn)空調(diào)67臺(tái)9（2019郫都二診）某果園有100棵橙子樹

28、，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵所接受的陽光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子（1）求果園增種橙子樹x（棵）與果園橙子總產(chǎn)量y（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）多種多少棵橙子，可以使橙子的總產(chǎn)量在60420個(gè)以上？【解析】解：（1）假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有（x+100）棵橙子樹，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，這時(shí)平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5x個(gè)橙子，則平均每棵樹結(jié)（6005x）個(gè)橙子，果園橙子的總產(chǎn)量為y，y（x+100）（6005x），y5x2+100x+60000；（2）當(dāng)y5x2+10

29、0x+6000060420時(shí)，整理得出：x220x+840，解得：x114，x26，拋物線對(duì)稱軸為直線x10，增種7到13棵橙子樹時(shí)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量在60420個(gè)以上精準(zhǔn)預(yù)測1天水某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解析】解：（

30、1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為ykx+b，將（10，30）、（16，24）代入，得：10k+b=3016k+b=24，解得：k=-1b=40，所以y與x的函數(shù)解析式為yx+40（10x16）；（2）根據(jù)題意知，W（x10）y（x10）（x+40）x2+50x400（x25）2+225，a10，當(dāng)x25時(shí)，W隨x的增大而增大，10x16，當(dāng)x16時(shí)，W取得最大值，最大值為144，2八（1）班為了配合學(xué)校體育文化月活動(dòng)的開展，同學(xué)們從捐助的班費(fèi)中拿出一部分錢來購買羽毛球拍和跳繩已知購買一副羽毛球拍比購買一根跳繩多20元若用200元購買羽毛球拍和用80元購買跳繩，則購買羽毛球拍的副數(shù)是購買跳繩根數(shù)的一半

31、（1）求購買一副羽毛球拍、一根跳繩各需多少元？（2）雙11期間，商店老板給予優(yōu)惠，購買一副羽毛球拍贈(zèng)送一根跳繩，如果八（1）班需要的跳繩根數(shù)比羽毛球拍的副數(shù)的2倍還多10，且該班購買羽毛球拍和跳繩的總費(fèi)用不超過350元，那么八（1）班最多可購買多少副羽毛球拍？【解析】解：（1）設(shè)購買一副羽毛球拍需要x元，則購買一根跳繩需要（x20）元，依題意，得：200x=1280x-20，解得：x25，（2）設(shè)八（1）班購買m副羽毛球拍，則購買（2m+10）根跳繩，依題意，得：25m+5（2m+10m）350，解得：m104甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖，如圖，線段O

32、A表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象；請(qǐng)根據(jù)圖象解答下到問題：（1）貨車離甲地距離y（干米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)式為y60x；（2）當(dāng)轎車與貨車相遇時(shí)，求此時(shí)x的值；（3）在兩車行駛過程中，當(dāng)輛車與貨年相距20千米時(shí)，求x的值【解析】解：（1）設(shè)貨車離甲地距離y（干米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)式為yk1x，根據(jù)題意得5k1300，解得k160，y60x，即貨車離甲地距離y（干米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)式為y60x；（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為ykx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，8

33、0），D（4.5，300）在其圖象上，2.5k+b=804.5k+b=300，解得k=110b=-195，CD段函數(shù)解析式：y110x195（2.5x4.5）；解方程組y=110x-195y=60x，解得x=3.9y=234，當(dāng)x3.9時(shí)，轎車與貨車相遇；3）當(dāng)x2.5時(shí)，y貨150，兩車相距150807020，由題意60x（110x195）20或110x19560x20，解得x3.5或4.3小時(shí)5某水果店經(jīng)銷一種高檔水果，售價(jià)為每千克60元（1）連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為每千克48.6元，若每次下降的百分率相同求平均下降的百分率；（2）已知這種水果的進(jìn)價(jià)為每千克48元，每天可售出80千克，經(jīng)市場調(diào)

34、查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每漲價(jià)1元，日銷售量將減少4千克，設(shè)每千克漲價(jià)t元，每天獲得的利潤為w元當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤為最大？最大為多少元？水果店老板為保證每天的利潤不低于988元，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍是1t7【解析】解：（1）設(shè)下降的百分率為x，依題意得60（1x）（1x）48.6解得x0.1（2）依題意，可得w（60+t48）（804t）（12+t）（804t）整理得：w4t2+32t+9604（t4）2+1024即當(dāng)漲價(jià)為4元時(shí)，有最大利潤故售價(jià)為64元時(shí)，最大利潤為1024為保證每天的利潤不低于988元；則4t2+32t+960988解得：1t7故答案為1t76某工廠用50天時(shí)間生產(chǎn)

35、一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件80元的價(jià)格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成本y（元/件）與x（天）之間的關(guān)系如圖所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量z（件）與x（天）滿足關(guān)系式z2x+120（1）第40天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是1600元；（2）設(shè)第x天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為w元求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有多少天？【解析】解：（1）由圖象可知，第40天時(shí)的成本為40元，此時(shí)的產(chǎn)量為z240+12040則第40天的利潤為：（8040）401600元故答案為1600（2

36、）設(shè)直線AB的解析式為ykx+b（k0），把（0，70）（30，40）代入得b=7030k+b=40，解得b=70k=-1 直線AB的解析式為yx+70（）當(dāng)0x30時(shí)w80（x+70）（2x+120）2x2+100x+12002（x25）2+2450當(dāng)x25時(shí)，w最大值2450（）當(dāng)30x50時(shí)，w（8040）（2x+120）80x+4800w隨x的增大而減小當(dāng)x31時(shí)，w最大值2320w=-2x2+100x+1200，(0x30)-80x+4800，(30x50)第25天的利潤最大，最大利潤為2450元（）當(dāng)0x30時(shí)，令2（x25）2+24502400，解得x120，x230拋物線w2（

37、x25）2+2450開口向下由其圖象可知，當(dāng)20x30時(shí)，w2400此時(shí)，當(dāng)天利潤不低于2400元的天數(shù)為：3020+111天（）當(dāng)30x50時(shí)，由可知當(dāng)天利潤均低于2400元綜上所述，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有11天7我國為了實(shí)現(xiàn)到2020年達(dá)到全面小康社會(huì)的目標(biāo)，近幾年加大了扶貧工作的力度，合肥市某知名企業(yè)為了幫助某小型企業(yè)脫貧，投產(chǎn)一種書包，每個(gè)書包制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)ykx+b，據(jù)統(tǒng)計(jì)當(dāng)售價(jià)定為30元/個(gè)時(shí)，每月銷售40萬個(gè)，當(dāng)售價(jià)定為35元/個(gè)時(shí)，每月銷售30萬個(gè)（1）請(qǐng)求出k、b的值（2）寫出每月

38、的利潤w（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式（3）該小型企業(yè)在經(jīng)營中，每月銷售單價(jià)始終保持在25x36元之間，求該小型企業(yè)每月獲得利潤w（萬元）的范圍【解析】解：（1）由題意得：30k+b=4035k+b=30，解得k=-2b=100答：k的值為2，b的值為100（2） 由題意得w（x18）（2x+100）2x2+136x1800，（3）w2x2+136x18002（x34）2+512，當(dāng)x34時(shí)，w取最大值，最大值為512；當(dāng)x34時(shí)，w隨著x的增大而增大；當(dāng)x34時(shí)，w隨著x的增大而減小當(dāng)x25時(shí)，w2252+136251800350；當(dāng)x36時(shí)，w2362+136361800504

39、綜上，w的范圍為350w5128合肥享有“中國淡水龍蝦之都”的美稱，甲、乙兩家小龍蝦美食店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家店都讓利酬賓，在人數(shù)不超過20人的前提下，付款金額y甲、y乙（單位：元）與人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）小王公司想在“龍蝦節(jié)”期間組織團(tuán)建，在甲、乙兩家店就餐，如何選擇甲、乙兩家美食店吃小龍蝦更省錢？【解析】解：（1）由圖象可得，甲店團(tuán)體票是200元，個(gè)人票為450-20010=25（元；乙店人數(shù)小于或等于10人時(shí)，個(gè)人票為60010=60（元），乙店人數(shù)大于10人而又不超過20人時(shí)，價(jià)格為600

40、元y甲25x+200，y乙=60x(0x10)600(10x20)；（2）當(dāng)0x10時(shí)，令25x+20060x，得x=407，當(dāng)10x20時(shí)，令25x+200600，得x16，答：當(dāng)人數(shù)不超過5人時(shí)，小王公司應(yīng)該選擇在乙店吃小龍蝦更省錢；當(dāng)人數(shù)超過5人小于16人時(shí)，小王公司應(yīng)該選擇在甲店吃小龍蝦更省錢；當(dāng)人數(shù)為16人時(shí)到兩個(gè)店的總費(fèi)用相同；當(dāng)人數(shù)超過16人時(shí)，小王公司應(yīng)該選擇在乙店吃小龍蝦更省錢9某公司生產(chǎn)的一種商品其售價(jià)是成本的1.5倍，當(dāng)售價(jià)降低5元時(shí)商品的利潤率為25%若不進(jìn)行任何推廣年銷售量為1萬件為了獲得更好的利益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做推廣，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的推廣費(fèi)x萬元時(shí)銷售

41、量y（萬件）是x的二次函數(shù)：當(dāng)x為1萬元時(shí)，y是1.5（萬件）當(dāng)x為2萬元時(shí)，y是1.8（萬件）（1）求該商品每件的的成本與售價(jià)分別是多少元？（2）求出年利潤與年推廣費(fèi)x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果投入的年推廣告費(fèi)為1萬到3萬元（包括1萬和3萬元），問推廣費(fèi)在什么范同內(nèi)，公司獲得的年利潤隨推廣費(fèi)的增大而增大？【解析】解：（1）設(shè)該商品每件的的成本為a元，則售價(jià)為元1.5a元，根據(jù)題意，得1.5a5a25%a，解得a20，則1.5a30，（2）根據(jù)題意每年投入的推廣費(fèi)x萬元時(shí)銷售量y（萬件）是x的二次函數(shù)，設(shè)yax2+bx+c不進(jìn)行任何推廣年銷售量為1萬件，即當(dāng)x0時(shí)，y1（萬件），當(dāng)x為1萬元時(shí)，

42、y是1.5（萬件）當(dāng)x為2萬元時(shí)，y是1.8（萬件）c=1a+b+c=1.54a+b+c=1.8解得a=-110b=35c=1所以銷售量y與推廣費(fèi)x的函數(shù)解析式為y=-110x2+35x+1（3）設(shè)公司獲得的年利潤為w萬元，根據(jù)題意，得w10yx10（-110x2+35x+1）xx2+5x+10（x-52）2+6541x3，當(dāng)1x2.5時(shí)，w隨x的增大而增大，答：推廣費(fèi)在1萬元到2.5萬元（包括1萬元和2.5萬元）時(shí)，公司獲得的年利潤隨推廣費(fèi)的增大而增大10永農(nóng)化工廠以每噸800元的價(jià)格購進(jìn)一批化工原料，加工成化工產(chǎn)品進(jìn)行銷售，已知每1噸化工原料可以加工成化工產(chǎn)品0.8噸，該廠預(yù)計(jì)銷售化工產(chǎn)品

43、不超過50噸時(shí)每噸售價(jià)為1600元，超過50噸時(shí)，每超過1噸產(chǎn)品，銷售所有的化工產(chǎn)品每噸價(jià)格均會(huì)降低4元，設(shè)該化工廠生產(chǎn)并銷售了x噸化工產(chǎn)品（1）用x的代數(shù)式表示該廠購進(jìn)化工原料54x噸；（2）當(dāng)x50時(shí)，設(shè)該廠銷售完化工產(chǎn)品的總利潤為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進(jìn)化工原料的噸數(shù)應(yīng)該控制在什么范圍？【解析】解：（1）x0.8=54x噸，故答案為：54x；（2）根據(jù)題意得，yx16004（x50）-54x8004x2+800x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y4x2+800x；（3）當(dāng)y38400時(shí)，4x2+800x38400，x2200x+9600

44、0，（x120）（x80）0，x120或80，40，當(dāng)y38400時(shí)，80x120，10054x150，如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進(jìn)化工原料的噸數(shù)應(yīng)該控制在100噸150噸范圍內(nèi)11某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本（1）當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤是多少？（2）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（3）如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)

45、為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（每天的總成本每件的成本每天的銷售量）【解析】解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的利潤（7050）50+5（10070）4000元；（2）由題得 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500（x50）銷售單價(jià)不得低于成本，50x100（3）該企業(yè)每天的總成本不超過7000元5050+5（100x）7000（8分）解得x82由（2）可知 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500拋物線的對(duì)稱軸為x80且a50拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小當(dāng)x82時(shí)，y有最大，最大值4480，12為滿足市場需求，某超市

46、在新年來臨前夕，購進(jìn)一款商品，每盒進(jìn)價(jià)是40元超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，如果每盒售價(jià)每提高1元，則每天要少賣出20盒（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤1盒粽子所獲得的利潤銷售量列式整理，再進(jìn)行配方從而可求得答案【解析】解：（1）由題意得銷售量y70020（x45）20x+