安徽省滁州市定遠縣育才學校2020學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題（實驗班）理（通用）

1、2020學年度下學期第一次月考試卷高二實驗班理科數(shù)學本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第I卷一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分。) 1.已知f(x)在xx0處可導，則等于()Af(x0) Bf(x0) C f(x0)2 D 2f(x0)f(x0)2.已知點P在曲線y上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是()A 0，) B ，) C (， D ，)3.如圖，函數(shù)的圖象在P點處的切線方程是yx8，若點P的橫坐標是5，則f(5)f(5)等于()A B 1 C 2 D 04.已知f(x)是函數(shù)f(x)cosx的導函數(shù)，若g(x)f(x)f(x)，則使函數(shù)yg

2、(xa)是偶函數(shù)的一個a值是()A B C D 5.設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x0，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)0的解集是()A (3,0)(3，) B (3,0)(0,3)C (，3)(3，) D (，3)(0,3)6.設f(x)，g(x)是定義在R上的恒大于0的可導函數(shù)，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，則當axf(b)g(b) Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x) Df(x)g(x)f(a)g(a)7.已知函數(shù)f(x)x2alnx在(1,4)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa3 Ba Ca Da0)上點P處

3、的切線垂直，則P的坐標為_15.已知函數(shù)f(x)2xf()cosx，則f()_.16.f(x)是定義在區(qū)間c，c上的奇函數(shù)，其圖象如下圖所示令g(x)af(x)b，則下列關于函數(shù)g(x)的結論：若a0，則函數(shù)g(x)的圖象關于原點對稱；若a1，2b0，則方程g(x)0有大于2的實根；若a0，b2，則方程g(x)0有兩個實根；若a0，b2，則方程g(x)0有三個實根其中，正確的結論為_三、解答題(共6小題,共70分) 17.設函數(shù)f(x)x3x2ax(aR)(1)當a1時，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)的圖象上存在與x軸平行的切線，求a的取值范圍18.已知k為實數(shù)，f(x)(x24)

4、(xk)(1)求導數(shù)f(x)；(2)若x1是函數(shù)f(x)的極值點，求f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值；(3)若f(x)在區(qū)間(，2)和(2，)上都是單調遞增的，求實數(shù)k的取值范圍19.已知f(x)x3x22x5.(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)過(0，a)可作yf(x)的三條切線，求a的取值范圍20.已知函數(shù)f(x)(axx2)ex.(1)當a2時，求f(x)的單調遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(1,1上單調遞增，求a的取值范圍；(3)函數(shù)f(x)是否可為R上的單調函數(shù)？若是，求出a的取值范圍，若不是，說明理由21.函數(shù)f(x)x2(0x1)的圖象如圖，其在點M(t，f(t)處的切線

5、為l，l與x軸和x1分別交于P、Q，點N(1,0)，設PQN的面積Sg(t)(1)求g(t)的表達式；(2)若g(t)在區(qū)間(m，n)上單調遞增，求n的最大值；(3)若PQN的面積為b時的點M恰有兩個，求b的取值范圍22.已知一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料ABC，O為半圓的圓心，OCr，殘缺部分位于過點C的豎直線的右側現(xiàn)要在這塊材料上截出一個直角三角形，有兩種設計方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點E在線段OC上，且另一個頂點D在上要使截出的直角三角形的面積最大，應該選擇哪一種方案？請說明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值答案123456789101112DDCDDCCCDDCC1

6、3.814.(1,1)15.216.17.(1)f(x)3x22x1(3x1)(x1)，由f(x)0，得x1或x，則x，f(x)，f(x)的變化情況如下表：f(x)在x處取得極大值為f()；f(x)在x1處取得極小值為f(1)1.(2)f(x)3x22xa，函數(shù)f(x)的圖象上存在與x軸平行的切線，f(x)0有實數(shù)解，即3x22xa0有實數(shù)解，(2)243(a)0，a.因此，所求實數(shù)a的取值范圍是，)18.(1)f(x)(x24)(xk)x3kx24x4k，f(x)3x22kx4.(2)x1是函數(shù)f(x)的極值點，由f(1)0，得32k40，解得k.f(x)x3x24x2，f(x)3x2x4.

7、由f(x)0，得x1或x.又f(2)0，f(1)，f()，f(2)0，f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為，最小值為.(3)f(x)3x22kx4的圖象是開口向上且過點(0，4)的拋物線，由已知，得2k2，即k的取值范圍為2,219.(1)f(x)3x2x2(3x2)(x1)，故當x(1，)，(，)時，f(x)單調遞增，當x(，1)時，f(x)單調遞減(2)過(0，a)可作yf(x)的切線，設切點為(x0，f(x0)，則切線的方程為yf(x0)f(x0)(xx0)，即y(2x05)(3x02)(xx0)，又(0，a)在切線上，故a(2x05)(3x02)(0x0)，即a25.由已知得ya與y25有

8、三個交點，y6x0，令y0，得x10，x2，(25)5 ，(5)5，故a的取值范圍為(5,5)20.(1)當a2時，f(x)(2xx2)ex.f(x)(22x)ex(2xx2)ex，(2x2)ex，令f(x)0，即2x20，解得x，所以函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(，)和(，)(2)函數(shù)f(x)在(1,1上單調遞增，所以f(x)0，對于x(1,1都成立，即f(x)a(a2)xx2ex0，對于x(1,1都成立，故有ax1，令g(x)x1，則g(x)10，故g(x)在(1,1上單調遞增，g(x)maxg(1)，所以a的取值范圍是，)(3)假設f(x)為R的上單調函數(shù)，則為R的上單調遞增函數(shù)或單調遞

9、減函數(shù)若函數(shù)f(x)為R上單調遞增函數(shù)，則f(x)0，對于xR都成立，即a(a2)xx2ex0恒成立由ex0，x2(a2)xa0對于xR都恒成立，由h(x)x2(a2)xa是開口向上的拋物線，則h(x)0不可能恒成立，所以f(x)不可能為R上的單調增函數(shù)若函數(shù)f(x)為R上單調遞減函數(shù)，則f(x)0，對于xR都成立，即a(a2)xx2ex0恒成立，由ex0，x2(a2)xa0對于xR都恒成立，故由(a2)24a0，整理得a240，顯然不成立，所以，f(x)不能為R上的單調遞減函數(shù)綜上，可知函數(shù)f(x)不可能為R上的單調函數(shù)21.(1)設點M(t，t2)，由f(x)x2(0x0，g(t)為增函數(shù)當t(，1)時，g(t)0，g(t)為減函數(shù)g(t)