解釋結(jié)構(gòu)模型方法

1、第三章 解釋結(jié)構(gòu)模型方法,3.1 引言 3.2 解釋性結(jié)構(gòu)建模（Interpretive Structure Modeling, ISM） 3.3 應(yīng)用舉例,背景 系統(tǒng)由要素構(gòu)成，要素之間存在邏輯關(guān)系（支持，包含，制約等等） 要了解系統(tǒng)中各要素之間的關(guān)系，需要建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型,結(jié)構(gòu)模型 定義：應(yīng)用有向連接圖來描述系統(tǒng)各要素間的關(guān)系，以表示一個作為要素集合體的系統(tǒng)的模型。,3.1 引言,兩種結(jié)構(gòu)模型,3.1 引言,結(jié)構(gòu)模型的基本性質(zhì) 結(jié)構(gòu)模型是一種幾何模型。結(jié)構(gòu)模型是由節(jié)點和有向邊構(gòu)成的圖或樹圖來描述一個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。 節(jié)點系統(tǒng)要素， 有向邊要素之間的關(guān)系 “關(guān)系”可以是“影響”、“取決于”、“

2、先于”、“需要”、“導(dǎo)致”等,結(jié)構(gòu)模型是一種以定性分析為主的模型。,3.1 引言,結(jié)構(gòu)模型的基本性質(zhì),結(jié)構(gòu)模型還可以用矩陣形式來描述。,結(jié)構(gòu)模型作為對系統(tǒng)進(jìn)行描述的形式，處在數(shù)學(xué)模型形式和邏輯分析形式之間。因此，可用于處理無論是宏觀的還是微觀的，定性的還是定量的，抽象的還是具體的有關(guān)問題。,3.1 引言,結(jié)構(gòu)模型化技術(shù) 結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)是指建立結(jié)構(gòu)模型的方法論。 幾種描述,John Warfield(1974)：結(jié)構(gòu)模型法是“在仔細(xì)定義的模型中，使用圖形和文字來描述一個復(fù)雜事件（系統(tǒng)或研究領(lǐng)域）的結(jié)構(gòu)的一種方法論?！?Mick Mclean & P. Shephed (1976)：結(jié)構(gòu)模型“著重

3、于一個模型組成部分的選擇和清楚地表示出各組成部分間的相互作用?！?Dennis Cearlock (1977)：結(jié)構(gòu)模型強(qiáng)調(diào)“確定變量之間是否有聯(lián)結(jié)以及其連接的相對重要性，而不是建立嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系以及精確地確定其系數(shù)。”,3.1 引言,結(jié)構(gòu)模型化技術(shù),3.1 引言,解釋結(jié)構(gòu)模型法概述 ISM解決的問題及問題定義 有向圖的矩陣表示 有向圖的可達(dá)矩陣 基于可達(dá)矩陣對變量做層次劃分 分塊確定骨架圖,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,3.2.1 ISM概述,ISM方法 ISM是美國John Warfield教授于1973年開發(fā)的,主要功能：分析復(fù)雜的社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng),特點：把復(fù)雜的系統(tǒng)分解為若干子系統(tǒng)(要

4、素)，利用人們的實踐經(jīng)驗和知識，以及計算機(jī)的幫助，最終將系統(tǒng)構(gòu)造成一個多級遞階的結(jié)構(gòu)模型。,可以把模糊不清的思想、看法轉(zhuǎn)化為直觀的具有良好結(jié)構(gòu)關(guān)系的模型。,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,圖的基本概念 瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Eular）于1736年發(fā)表首篇圖論方面的論文。 圖論已被廣泛應(yīng)用于運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)、系統(tǒng)工程等領(lǐng)域。,（1）有向連接圖 指由若干節(jié)點和有向邊聯(lián)接而成的圖象。 節(jié)點的集合是S，有向邊的集合為E，則可以將有向連接圖表示為：,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,（1）有向連接圖,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,（2）回路 在有向連接圖的兩個節(jié)點之間的邊多于一條時，則該兩節(jié)點的邊構(gòu)成

5、回路。,（3）環(huán) 某節(jié)點的有向邊直接與該節(jié)點相連接，則構(gòu)成環(huán)。,（4）樹 當(dāng)圖中只有一個源點（指只有有向邊輸出而無輸入的節(jié)點）或只有一個匯點（指只有有向邊輸入而無輸出的節(jié)點）的圖，稱為樹。樹中兩相鄰節(jié)點間只有一條通路與之相連，不允許有回路或環(huán)存在。,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,（5）關(guān)聯(lián)樹 在節(jié)點上帶有加權(quán)值 W，而在邊上有關(guān)聯(lián)值 r 的樹稱作關(guān)聯(lián)樹。,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,圖的矩陣表示法 （1）鄰接矩陣(adjacency matrix) 這是圖的基本的矩陣表示，它用來描述圖中各節(jié)點兩兩之間的關(guān)系。鄰接矩陣 A 的元素aij 定義為：,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,圖的

6、矩陣表示法 （1）鄰接矩陣(adjacency matrix),3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,鄰接矩陣的特性 矩陣 A 的元素全為零的行所對應(yīng)的節(jié)點稱為匯點，即只有有向邊進(jìn)入而沒有離開該節(jié)點。如S1。 矩陣 A 的元素全為零的列所對應(yīng)的節(jié)點稱為源點，即只有有向邊離開而沒有進(jìn)入該節(jié)點。如S4。 對應(yīng)每一節(jié)點的行中，其元素值為1的數(shù)量，就是離開該節(jié)點的有向邊數(shù)。 對應(yīng)每一節(jié)點的列中，其元素值為1的數(shù)量，就是進(jìn)入該節(jié)點的有向邊數(shù)。,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,鄰接矩陣的特性,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,圖的矩陣表示法 （2）可達(dá)矩陣(reachability matrix) 是指用矩

7、陣形式來描述有向連接圖各節(jié)點之間，經(jīng)過一定長度的通路后可以到達(dá)的程度。,可達(dá)矩陣具有推移律特性。 即：當(dāng) Si 經(jīng)過長度為 1 的通路直達(dá)Sk，而 Sk 經(jīng)過長度為 1 的通路直達(dá) Sj，那么，Si 經(jīng)過長度為 2的通路必可到達(dá) Sj。,可達(dá)矩陣將在后面詳細(xì)介紹。,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,某些目標(biāo)對其它目標(biāo)有貢獻(xiàn),例1：建立系統(tǒng)工程問題的目標(biāo)體系,3.2.2 ISM解決的問題及問題定義,（1）問題實例,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,用目標(biāo)樹（骨架圖）可清晰描述相互關(guān)系,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,例2：制定人口控制綜合策略模型,各因素直接存在什么關(guān)系？什么結(jié)構(gòu)？,影響人口增

8、長的因素很多，經(jīng)專家小組討論，確定以下因素： （1）社會保障 （2）老年服務(wù)（3）生育欲望 （4）平均壽命（5）醫(yī)療保健水平 （6）生育能力 （7）計劃生育政策（8）社會思想習(xí)慣 （9）營養(yǎng)水平（10）污染（11）國民收入 （12）出生率（13）死亡率（14）總?cè)丝?3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,各因素之間存在相互關(guān)系,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,例3：比較若干方案的相對優(yōu)劣,兩方案間可能的關(guān)系:,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,可能的骨架圖,完整反映全部關(guān)系,沒有多余箭頭,有層次結(jié)構(gòu),特點：,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,例4：挑選合適人選,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,

9、可能的骨架圖,為什么不把關(guān)系定 義為“A比B合適”?,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,（2） ISM問題的一般提法,要求：確定完全表示其相互關(guān)系的骨架圖,該方法并不涉及如何具體確定兩個變量間的關(guān)系，只是輔助確定并清晰地表示所有變量間的關(guān)系,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,只比較方案3和6可能 看不出6不比3差，但 所有變量兩兩比較后 可以推導(dǎo)出6不比3差 （由于傳遞性）,最大限度地減輕了 方案比較的工作量,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,在此基礎(chǔ)上如何獲得骨架圖？,對候選人問題兩兩比較得到以下結(jié)果：,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,思考題,下列哪些項目的運(yùn)動員不適宜用解釋性結(jié)構(gòu)建模方法

10、來排序？ 乒乓球 跑步 跳高 舉重 圍棋,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,（3） 確定骨架圖的步驟,確定鄰接矩陣 計算可達(dá)矩陣 做層次劃分 確定骨架圖,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,3.2.3 有向圖的矩陣表示,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,鄰接矩陣運(yùn)算規(guī)則,AA？,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,=,A2的元素為1，相應(yīng)變量間有二次通道 A2的元素為0，相應(yīng)變量間無二次通道,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,A3的元素為1，相應(yīng)變量間有三次通道 A3的元素為0，相應(yīng)變量間無三次通道,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,Ak的元素為1，在相應(yīng)元素間有k次通路 Ak的元素為0，在相應(yīng)元

11、素間無k次通路,結(jié)論,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,A4的非對角線上沒有首次不為1的元素,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,原因,若在任何節(jié)點不重復(fù)，最長通道次數(shù)為3,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,3,2,4,1,若最長通道次數(shù)大于3，必在某節(jié)點有進(jìn)出 抵消，此時必有比該次數(shù)至少少2次的通道,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,只要變量間存在通道，R 的相應(yīng)元素為 1 若變量間不存在通道，R 的相應(yīng)元素為 0,3.2.4 有向圖的可達(dá)矩陣R,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,因為,所以,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,如果有mn-1滿足,因為,所以,則：,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM

12、）,計算可達(dá)矩陣,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,3.2.5 基于可達(dá)矩陣對變量做層次劃分 （計算機(jī)求解）,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,頂層,三層,二層,去掉原來的頂層,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,依次可得,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,再利用以下規(guī)則就可確定骨架圖,同層變量或者互通或者不通 （根據(jù)可達(dá)矩陣判斷）,每層變量僅指向相鄰的上層變量 （根據(jù)可達(dá)矩陣判斷）,每層變量不指向下層變量,如何求頂層變量？,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,或者不達(dá)到其他變量如果達(dá)到某個變量，則該變量也能達(dá)到它,頂層變量特征,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,結(jié)論,變量 i 是頂層變量當(dāng)且僅當(dāng)

13、其滿足 其中 E(i)表示變量 i 能達(dá)到的變量的集合 F(i)表示能達(dá)到變量 i 的變量的集合,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,E(1)=1,2,3,5,6,8 F(1)=1,4,6,7,否,例5：由可達(dá)矩陣求骨架圖,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,E(2)=2,3,8 F(2)=1,2,3,4,6,7,8,否,是,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,E(3)=2,3,8 F(3)=1,2,3,4,6,7,8,是,否,是,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3

14、 4 5 6 7 8,E(4)=1,2,3,4,5,6,8 F(4)=4,7,是,否,否,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,是,是,否,是,是,否,是,否,否,是,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,1 4 6 7,1 4 6 7,E(1)=1,6 F(1)=1,4,6,7,是,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,1 4 6 7,1 4 6 7,E(4)=1,4,6 F(4)=4,7,是,否,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,1 4 6 7,1 4 6 7,是,否,是,否,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,四層,三層,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,通過計算頂層

15、變量進(jìn)行層次劃分,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,3.2.6 分塊確定骨架圖（便于手工計算）,選擇參考變量 將所有變量逐個和參考變量比較 考慮間接影響 對所有變量分類 以分析方法確定骨架圖,基本步驟:,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,例6：建立17個目標(biāo)的結(jié)構(gòu)模型,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,第一步：選擇項目1為參考變量,第二步：將其它項目和項目1比較,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,第三步：確定可達(dá)矩陣的部分元素,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,(1) 確定,選擇項目6作參考變量，將其和項目7, 8, 9比較，得到,第四步：確定對角塊,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,AA(6

16、)=7, BA(6)= CA(6)=8, DA(6)=9,最后，將項目8和項目7比較，將項目9和項目8比較，得到,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,（2） 確定,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,（2） 確定,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,（3） 確定,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,（3） 確定,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,得到 的骨架圖,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,第五步：確定非對角塊,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,先比較11和9，13和7，15和13或17和11有效,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,最終獲得骨架圖,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,同時獲得可達(dá)矩陣

17、,3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法（ISM）,某系統(tǒng)有9個變量。已知： 1）從x(5)只能達(dá)到x(3)和x(7)，而能達(dá)到x(5)的只有x(2)、x(6)、x(7)和x(9)； 2）從x(6)只能達(dá)到x(3)、x(5)和x(7)，能達(dá)到x(6)的只有x(2)； 3）從x(1)只能達(dá)到x(3)，能達(dá)到x(1)的只有x(4)和x(8)。 請確定系統(tǒng)的骨架圖。如果信息不夠，可以自己補(bǔ)充。,3.3 應(yīng)用舉例確定骨架圖,3.3 應(yīng)用舉例確定骨架圖,解：,已有結(jié)構(gòu),3.3 應(yīng)用舉例確定骨架圖,3.3 應(yīng)用舉例確定骨架圖,已有結(jié)構(gòu),3.3 應(yīng)用舉例確定骨架圖,3.3 應(yīng)用舉例確定骨架圖,都不可達(dá),情形一,情形二,都可達(dá),3.3 應(yīng)用舉例確定骨架圖,對2和9、4和8 再做補(bǔ)充假設(shè)，分多種情形。,其中兩種情形舉例,3.3 應(yīng)用舉例確定骨架圖,Summary on ISM,Advantage Building the structure (hierarchy and relations) of multi-objectives Using directed graphs Suitable for complex