08章b 理想流體的有旋和無(wú)旋流動(dòng).ppt

1、有第二大部分理想流體的回旋流，第五節(jié)渦束渦束第六節(jié)速度環(huán)量斯托克斯定理第七節(jié)湯姆遜定理亥姆霍茲定理，第五節(jié)渦束渦束渦束定理是由在回旋流場(chǎng)的全部或局部區(qū)域中連續(xù)繞自身軸線(xiàn)回旋的流體微觀(guān)團(tuán)充滿(mǎn)并由角速度表示的渦量場(chǎng)(或流線(xiàn)、流管、流束、產(chǎn)水量、渦卷、渦卷、渦卷、渦卷、渦卷是曲線(xiàn)，在某個(gè)時(shí)刻t，該曲線(xiàn)上的各點(diǎn)的切線(xiàn)和位于該點(diǎn)的流體微觀(guān)的角速度的、第五節(jié)渦卷的渦卷無(wú)損音頻壓縮編碼、渦卷渦卷在滾動(dòng)場(chǎng)中任意取非滾動(dòng)的閉合曲線(xiàn)，通過(guò)閉合曲線(xiàn)上的各點(diǎn)進(jìn)行滾動(dòng)，這些個(gè)的滾動(dòng)形成管狀的表面，稱(chēng)為滾動(dòng)。 渦旋中充滿(mǎn)了進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的流體，被稱(chēng)為渦旋。 第五節(jié)滾動(dòng)的滾動(dòng)無(wú)損音頻壓縮編碼、滾動(dòng)無(wú)損音頻壓縮編碼旋轉(zhuǎn)角速度的

2、值和與角速度方向垂直的微單元滾動(dòng)截面積dA的積的2倍稱(chēng)為微單元滾動(dòng)的滾動(dòng)無(wú)損音頻壓縮編碼(也稱(chēng)為滾動(dòng)強(qiáng)度)。 有限截面渦的渦通量、第6節(jié)速度環(huán)量斯托克斯定理、渦通量和流體微塊的角速度不能直接測(cè)量。 實(shí)際觀(guān)察結(jié)果表明，在回旋流中，流體越圍繞某個(gè)芯旋轉(zhuǎn)，渦流通量越大，旋轉(zhuǎn)速度越快，旋轉(zhuǎn)范圍越大。 可以推測(cè)渦通量與包圍芯的流體中的速度分布有密切的關(guān)系。 速度環(huán)量：某個(gè)閉合周線(xiàn)切線(xiàn)上的速度成分沿該閉合周線(xiàn)進(jìn)行積分。 第六節(jié)速度環(huán)路量斯托克定理，代入，得到：沿閉合線(xiàn)迂回的正方向?yàn)槟鏁r(shí)針修正旋轉(zhuǎn)方向，即規(guī)定閉合線(xiàn)包圍的面積始終位于行進(jìn)方向的左側(cè)的包圍面積的法線(xiàn)的正方向應(yīng)該形成迂回的正方向和右手螺旋系。第六

3、節(jié)速度環(huán)路量串?dāng)_定理、串?dāng)_(G. G. Stokes )定理，在閉合線(xiàn)內(nèi)有渦流的情況下，沿閉合線(xiàn)的速度環(huán)路量等于該閉合線(xiàn)內(nèi)的所有渦流的渦流之和。 斯托克斯定理適用于微滾動(dòng)、有限單連通區(qū)域、空間曲面。 另外，在閉合線(xiàn)內(nèi)存在渦流的情況下，沿著閉合線(xiàn)的速度環(huán)量等于該閉合線(xiàn)內(nèi)的所有渦流的渦流通量的和。 1 )微單元封閉區(qū)域：?jiǎn)芜B通區(qū)域區(qū)域內(nèi)的任何封閉周線(xiàn)都能夠不超過(guò)流體的邊界而連續(xù)地稍微收縮。 這種區(qū)域稱(chēng)為單連通區(qū)域。 否則，稱(chēng)為多連通區(qū)域。 對(duì)多連通區(qū)域：通過(guò)多連通區(qū)域的渦流通量等于沿該區(qū)域的外周線(xiàn)的速度環(huán)量和沿全內(nèi)周線(xiàn)的速度環(huán)量的總和之差。 ABK內(nèi)BAK外是斯托克斯定理，第七節(jié)湯姆森定理亥姆霍茲

4、渦定理，湯姆森(W. Thomson )定理：正壓性的理想流體是有電位的質(zhì)量力，沿著由流體質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的封閉周線(xiàn)的速度環(huán)量不隨時(shí)間變化。 對(duì)于沒(méi)有發(fā)粘的非壓縮流體和可壓縮正壓流體，由于電位質(zhì)量力，既不能自己產(chǎn)生速度環(huán)量和回轉(zhuǎn)渦旋，也不能自己消失。 (8-25 )，第七節(jié)湯姆森定理亥姆霍茲渦定理，流場(chǎng)原有渦和速度環(huán)量，如果始終保持渦和原來(lái)的環(huán)量，原來(lái)沒(méi)有渦和速度環(huán)量，渦和環(huán)量就永遠(yuǎn)不會(huì)有，渦. mpg起動(dòng)，卡隨風(fēng)搖擺. mov，渦線(xiàn). rm 開(kāi)爾文(18241907)williamthomsonloop他從小盆友的時(shí)候就很喜歡數(shù)學(xué)，從小盆友的時(shí)候就和父親一起在葛拉斯戈高等院校旁聽(tīng)數(shù)學(xué)課，顯示出他很有

5、才能。 之后進(jìn)入劍橋大學(xué)，1845年畢業(yè)，以成績(jī)獲得斯米爾。 翌年，他回到母校的葛拉斯戈高等院校，應(yīng)聘該校的教授，在這里教書(shū)五十三年。 他是倫敦皇家學(xué)會(huì)的會(huì)員，法國(guó)科學(xué)院院士，曾任5年皇家協(xié)會(huì)會(huì)長(zhǎng)。因?yàn)樗目茖W(xué)和工程科學(xué)上的成果，關(guān)在了開(kāi)爾文爵士里。 封后他改名為開(kāi)爾文。 后來(lái)，他的許多科學(xué)成果和發(fā)表的論文以開(kāi)爾文的名義提交和命名。 第七節(jié)湯姆森定理亥姆霍茲渦定理，渦的基本性質(zhì)： 1，亥姆霍茲第一定理：同一瞬間渦管各斷面上的渦通量都相同。 第七節(jié)湯姆森定理亥姆霍茲渦定理，亥姆霍茲第一定理表明渦管不能在流體中終止。 滾動(dòng)的存在，自成封閉的管圈，從邊界開(kāi)始，終于邊界，吸煙者吐出的環(huán)狀煙圈水中的旋渦

6、龍卷風(fēng)，第七節(jié)湯姆遜定理亥姆霍茲定理，2、亥姆霍茲第二定理(滾動(dòng)保存定理): 正壓性的理想流體是有氣勢(shì)的質(zhì)量力，滾動(dòng)永遠(yuǎn)保持， 第七節(jié)湯姆森定理亥姆霍茲渦定理，第三節(jié)亥姆霍茲第三定理(渦管強(qiáng)度守恒定理): 由于勢(shì)能的某個(gè)質(zhì)量力，正壓性理想流體中的任何渦管強(qiáng)度都不隨時(shí)間變化，永遠(yuǎn)保持恒定值。渦無(wú)損音頻壓縮編碼(渦強(qiáng)度) (渦強(qiáng)度)、渦的強(qiáng)弱、速度環(huán)量、斯托克斯定理、亥姆霍茲定理、湯姆遜定理、() 強(qiáng)制渦簡(jiǎn)稱(chēng)為強(qiáng)制渦，流體繞固定軸以均勻的角度快速旋轉(zhuǎn)，形成強(qiáng)制渦。 顯然，強(qiáng)迫渦的速度分布與固體旋轉(zhuǎn)相同。 它有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，強(qiáng)迫渦又稱(chēng)飛輪渦，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)最為常見(jiàn)。 為了求出強(qiáng)制渦的氣壓場(chǎng)，可以使用在靜力

7、學(xué)中敘述的非常規(guī)系統(tǒng)中的流體相對(duì)平衡理論。 壓力分布的關(guān)系如下。 等壓面是回轉(zhuǎn)拋物面，如果存在自由面，則自由面是回轉(zhuǎn)拋物面，如圖所示。 第八節(jié)平面渦流、() 自由渦流簡(jiǎn)稱(chēng)自由渦流，其流線(xiàn)也是同心圓。 但是，速度變化的關(guān)系式如下。 (c是常數(shù))，即與半徑成反比。 流線(xiàn)為圓，但沒(méi)有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，流體微塊不旋轉(zhuǎn)。 根據(jù)伯努利定理，沿著流線(xiàn)，在自由渦中，各流線(xiàn)h相等。 因此，流場(chǎng)的壓力分布關(guān)系式是，在自由渦中，當(dāng)我們向中心移動(dòng)時(shí)速度增加，壓力減少。 蘭肯渦，平面組合渦：中心區(qū)強(qiáng)制渦周邊部分為自由渦。 中心區(qū)是以渦心為中心的圓，其中的速度與距渦心的距離成正比，渦量是常數(shù)。 外周部的流速與距渦心的距離成反比，

8、流動(dòng)有勢(shì)，渦量為零。0、u0、u、x、y、c、r、r0、第八節(jié)平面渦流、朗肯渦流是比較接近實(shí)際的平面渦流模型，其中心部分的流體像剛體一樣旋轉(zhuǎn)，需要不斷地推一推外力，中心部分也可以替換為圓柱形剛體的旋轉(zhuǎn)的外周部的流體的運(yùn)動(dòng)，最初是中心部的旋轉(zhuǎn)在朗肯渦、環(huán)繞的速度環(huán)量、中心區(qū)的流動(dòng)、渦無(wú)損音頻壓縮編碼修正計(jì)算中得到相同的結(jié)果，渦量到處沒(méi)有常數(shù)、速度分布、流速分布、周邊區(qū)沒(méi)有回旋流，環(huán)繞任一圓周(可以是任意包圍的閉合曲線(xiàn))的速度環(huán)量也為0，從周邊區(qū)的流動(dòng)、理想的流體運(yùn)動(dòng)方程式直接解在、的情況下，與速度分布、周邊區(qū)域的壓力、r0、差壓力、向心力、中心區(qū)域的壓力、速度分布、壓力分布、r0、中心區(qū)域的壓力

9、、速度分布、壓力分布、沒(méi)有r0旋轉(zhuǎn)的區(qū)域有本質(zhì)的不同。 假設(shè)在理想的不可壓縮的重力流體中，存在像剛體那樣以等角速度繞自身的軸旋轉(zhuǎn)的無(wú)限長(zhǎng)金屬鉛垂直滾動(dòng)，其滾動(dòng)量是j。 渦旋周?chē)牧黧w在渦旋的誘導(dǎo)下繞渦旋軸等速圓運(yùn)動(dòng)，從斯托克斯定理得知。 由于直線(xiàn)滾動(dòng)是無(wú)限長(zhǎng)的，這個(gè)問(wèn)題可以研究平面問(wèn)題?？梢宰C明渦旋內(nèi)的流動(dòng)是旋流，稱(chēng)為渦旋區(qū)域，其半徑為渦束外的流動(dòng)區(qū)域是無(wú)旋流，稱(chēng)為環(huán)流區(qū)域。 在環(huán)流區(qū)，速度分布為：(8-26 )，在環(huán)流區(qū)，壓力分布由伯努利方程式導(dǎo)出。 環(huán)流區(qū)內(nèi)半徑為的點(diǎn)和無(wú)窮遠(yuǎn)的伯努利方程式：在環(huán)流區(qū)內(nèi)壓力分布由伯努利方程式式導(dǎo)出。 環(huán)流區(qū)內(nèi)半徑為的點(diǎn)和無(wú)窮遠(yuǎn)的伯努利方程式：式中的是無(wú)窮遠(yuǎn)的

10、壓力。 代入上式，則為： 由上式可知，在渦旋外部的電位流區(qū)域中，在隨著環(huán)流半徑變小而流速上升、壓力降低的渦旋邊緣，流速達(dá)到該區(qū)域的最高值，壓力達(dá)到該區(qū)域的最低值，即渦旋內(nèi)部的速度在與環(huán)流區(qū)的邊界上，代入上式，積分常數(shù)：渦核區(qū)的壓力分布：以上討論表明，渦核區(qū)與環(huán)流區(qū)的壓差相等，其數(shù)值都是。 渦核區(qū)的壓力低于環(huán)流區(qū)的壓力。 在滾動(dòng)內(nèi)部，半徑越小則壓力越低，在徑向上存在大的壓力梯度，因此產(chǎn)生向滾動(dòng)中心的吸引作用，滾動(dòng)越強(qiáng)則吸引作用越大。 自然段龍卷風(fēng)和深水旋渦具有這種流動(dòng)特征，具有很大的破壞力。 工程中實(shí)際利用渦流流動(dòng)特性的裝置很多，例如鍋爐的旋風(fēng)燃燒室、離心式吸塵器、離心式超聲波發(fā)生器、離心式泵和

11、風(fēng)機(jī)、離心式分選機(jī)等。 第三大部分理想流體的平面流動(dòng)，第九節(jié)為勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)第十，十一節(jié)平面勢(shì)流第十五節(jié)圓柱繞流和庫(kù)儒式，第九節(jié)為勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)，無(wú)繞流：該式是成為某個(gè)函數(shù)全微分的必要且一盞茶的條件。 用(x，y，z，t )表示該函數(shù)，在第九節(jié)中存在電位流動(dòng)速度勢(shì)和流動(dòng)函數(shù)流網(wǎng)，其中沿著三個(gè)坐標(biāo)軸的速度分量等于針對(duì)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系的速度勢(shì)的偏振函數(shù)。 這個(gè)性質(zhì)對(duì)任何方向都成立。速度勢(shì)函數(shù)速度勢(shì)，第9節(jié)有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)，對(duì)于柱面坐標(biāo)，非壓縮流體或壓縮流體不旋轉(zhuǎn)流動(dòng)時(shí)，總是存在速度勢(shì)。繞流有勢(shì)流動(dòng)、第9節(jié)有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)、代入連續(xù)方程、拉普拉斯方程、拉普拉斯算子、

12、第9節(jié)有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)、柱面坐標(biāo)，在非壓縮流體無(wú)繞流問(wèn)題中，從起始條件和邊界條件進(jìn)行拉普拉斯方程問(wèn)題的歸納. 第9節(jié)中有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)，對(duì)于非壓縮流體的平面流動(dòng)，還可以引出另一個(gè)描繪流場(chǎng)的函數(shù)。 由不可壓縮流體平面流動(dòng)的連續(xù)方程得到，平面流動(dòng)的流線(xiàn)差分方程是第9節(jié)的有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)，即函數(shù)常滿(mǎn)足連續(xù)方程。 很明顯流線(xiàn)有0或常數(shù)。 各流線(xiàn)的函數(shù)有自己的常數(shù)值，所以函數(shù)稱(chēng)為流函數(shù)。 第九節(jié)有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)，對(duì)非壓縮流體平面流動(dòng)由極坐標(biāo)表示的連續(xù)方程，流函數(shù)的微分和速度分量分別，第九節(jié)有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)，流函數(shù)的物理意義是，平面流動(dòng)中兩個(gè)流線(xiàn)之間每單位

13、厚度的體積流量是兩個(gè)流線(xiàn)上流函數(shù)的注意：如果是非壓縮流體的平面流動(dòng)，則存在流動(dòng)函數(shù)。 如果不壓縮流體的平面上沒(méi)有回旋流(即，有勢(shì)頭的流動(dòng))，那么速度勢(shì)和流動(dòng)函數(shù)必然存在于云同步中。 第9節(jié)有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)，相對(duì)于oxy平面上的無(wú)旋流動(dòng)，非壓縮流體平面無(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù)滿(mǎn)足拉普拉斯方程，也是調(diào)和函數(shù)。 第9節(jié)有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)，速度勢(shì)和流函數(shù)有以下關(guān)系：上式是等位線(xiàn)簇和流線(xiàn)簇相互垂直的條件，即正交性條件。第9節(jié)有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)絡(luò)，流網(wǎng)絡(luò)：平面上由等位線(xiàn)簇和流線(xiàn)簇構(gòu)成正交網(wǎng)絡(luò)，可稱(chēng)為流網(wǎng)絡(luò)。 第9節(jié)有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)流網(wǎng)，如非壓縮流體平面流動(dòng)可以滿(mǎn)足連續(xù)方程，證明是勢(shì)

14、流動(dòng)，求速度勢(shì). 解：滿(mǎn)足連續(xù)方程，流動(dòng)在電位的流動(dòng)、勢(shì)函數(shù)、y中求出偏導(dǎo)數(shù)，(積分)定理：設(shè)開(kāi)放區(qū)域g在g內(nèi)具有一次連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)定律曲線(xiàn)積分，而在g內(nèi)的(全微分)定理：使開(kāi)放區(qū)域g具有一個(gè)單連通區(qū)函數(shù)P(x y )和Q(x y ) 假設(shè)在g中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)函數(shù)，則全微分在p (x-y )-dxq (x-y ) dy中的函數(shù)u(x y )的一盞茶要求為等式。 流體動(dòng)力學(xué)在初期發(fā)展的有會(huì)兒期間，將研究流體動(dòng)力學(xué)的學(xué)者分為兩類(lèi)： 1、不能解釋現(xiàn)象的工程師、水力學(xué)者2、不能解釋觀(guān)察現(xiàn)象的理論學(xué)者、數(shù)學(xué)家、一、平行流、流體為等速直線(xiàn)流動(dòng)，流場(chǎng)各點(diǎn)的速度大小和方向相同。 二、點(diǎn)源和點(diǎn)匯在無(wú)限平面上流體從

15、一點(diǎn)沿徑向直線(xiàn)均勻地向各個(gè)方向流出，這種流動(dòng)稱(chēng)為點(diǎn)源，這種點(diǎn)稱(chēng)為源點(diǎn)。 的雙曲馀弦值。 流體沿半徑方向的直線(xiàn)從各方均勻地流入點(diǎn)時(shí)，這個(gè)流動(dòng)稱(chēng)為點(diǎn)匯，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為匯點(diǎn)。 二、點(diǎn)源和點(diǎn)匯，第十一節(jié)幾個(gè)簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)疊加，幾個(gè)無(wú)旋流動(dòng)的速度勢(shì)和流函數(shù)的代數(shù)和等于新的無(wú)旋流動(dòng)的速度勢(shì)和流函數(shù)。 新的無(wú)旋轉(zhuǎn)流動(dòng)的速度是這些個(gè)的無(wú)旋轉(zhuǎn)流動(dòng)速度的矢量和。 兩者均無(wú)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，總速度：壓力關(guān)系式：可見(jiàn)中心附近，壓力低。 在實(shí)際的問(wèn)題中不存在r0的情況下，從池子排出排水而形成的渦流是自由螺旋渦流，排水口具有實(shí)際的半徑rb，如圖所示，自由螺旋渦流線(xiàn)是對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)，這也是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線(xiàn)。 徑向線(xiàn)流和自由渦的組合自由

16、螺旋渦、點(diǎn)源和點(diǎn)匯的重日式榻榻米偶極流、均一直線(xiàn)流偶極流、理想流體的平行流無(wú)環(huán)流而使圓柱體旋轉(zhuǎn)時(shí)，圓柱體不產(chǎn)生阻力作用，也不產(chǎn)生提升力。 達(dá)蘭伯特疑題(1750年法國(guó)科學(xué)家)，第15節(jié)圓柱繞流和科魯茲式，平行流是圓柱的平面流動(dòng)點(diǎn)渦，第12節(jié)平行流是圓柱的平面流動(dòng)，科魯茲科夫牛鼻子提升力式，圓柱的繞流作用引起的速度環(huán)量是1852年馬格努斯在實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的1924年， 萩名學(xué)者和工程師弗雷德納在一艘快艇上安裝了2個(gè)直徑3米、高13米的圓柱體，取代帆，用6馬力的發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)鐵元素柱體，用這種快艇橫渡了英吉利和丹麥之間的北海。 人們喊著“沒(méi)有帆的帆船”！ 馬格努斯效應(yīng)、葉柵的庫(kù)塔茹科夫牛鼻子式、機(jī)翼的提升力、牛頓第一次給出運(yùn)動(dòng)物體的阻力公式，后代導(dǎo)出傾斜平板在氣流中受到阻力的公式。 根據(jù)他的理論，考慮到這個(gè)電阻的垂直分量代表空氣的提升力，這個(gè)提升力值中包含了迎角正弦的平方項(xiàng)。 根據(jù)這個(gè)理論，一個(gè)物體只有面積無(wú)限大才能產(chǎn)生一盞茶的