余角與補(bǔ)角 課件

1、湖北省潛江市竹根灘鎮(zhèn)初級中學(xué) 易兵,北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第二章第一節(jié), 教學(xué)內(nèi)容 通過研究角與角之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，學(xué)習(xí)余角、補(bǔ)角、對頂角的概念和性質(zhì)，以及它們在幾何證明和現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用。,一、教材及學(xué)生分析,地位和作用 余角、補(bǔ)角、對頂角是平面幾何的重要組成部分。在認(rèn)識(shí)了直角、平角，比較角的大小后，教材引進(jìn)了這三種角的概念及其性質(zhì)，為本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容平行線與相交線作了鋪墊，也為以后證明角的相等做好了準(zhǔn)備。, 學(xué)生情況 在七年級上冊中，學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了角、平行 與垂直，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但他們對圖形 的分析能力還很欠缺，對于用方程思想、轉(zhuǎn)化思想解 決問題的方法還不熟悉

2、。這些能力都有待提高。,教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能在具體情景中了解余角、補(bǔ)角、對頂角及其性質(zhì)，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些生活中的實(shí)際問題。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力。 過程與方法經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化思想思考問題，用代數(shù)方法解幾何題。 情感態(tài)度價(jià)值觀 體會(huì)在解決問題的過程 中與他人合作的樂趣。進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的 興趣，體驗(yàn)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)生活。,二、目標(biāo)及重難點(diǎn),教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)余角、補(bǔ)角、對頂角的概念 及其性質(zhì)。 難點(diǎn)余角、補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì) 的應(yīng)用。,教學(xué)手段 用談話、提問的方法引導(dǎo)學(xué)生一步步地深入探究；采用多媒體輔助教學(xué)，

3、增強(qiáng)圖形的動(dòng)感效應(yīng)，配合教師的引導(dǎo)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。 學(xué)法指導(dǎo) 啟發(fā)學(xué)生多思考、多練習(xí)、多探究，采用小組合作交流、個(gè)人獨(dú)立思考與師生互動(dòng)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生學(xué)有所得，學(xué)有所樂。,三、教法與學(xué)法,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓他們體驗(yàn)探索的過程。課上分小組合作學(xué)習(xí)，給學(xué)生提供“主動(dòng)參與、獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、樂于探究、合作交流”的空間。 體現(xiàn)“生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化”的思想，選擇具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性的素材，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，形成數(shù)學(xué)知識(shí)，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，讓學(xué)生感到身邊處處有數(shù)學(xué)。,四、設(shè)計(jì)理念,創(chuàng)設(shè)情境，引入新課,余角與補(bǔ)角的概念,余角與補(bǔ)角的性質(zhì),對頂角的概念和性質(zhì),學(xué)以致用,歸納小結(jié),作

4、業(yè)設(shè)計(jì),五、教學(xué)過程設(shè)計(jì),1+3=90 AOE+3=180 4=3 2+3=90 BOD+3=180,、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課,將光的反射現(xiàn)象簡單地表示為右圖，則各角與3有什么關(guān)系？,、余角與補(bǔ)角的概念,概念出臺(tái) 互余：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角，也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。 互補(bǔ)：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。,1390， 1與3互為余角， 1是3的余角，3是1的余角。 AOE3180 AOE與3互為補(bǔ)角， AOE是3的補(bǔ)角，3是AOE 的補(bǔ)角。 . . . . . .,透徹領(lǐng)悟 談?wù)剬Α盎椤钡睦斫?。單?dú)一個(gè)角能說是

5、余角嗎？ 互余或互補(bǔ)的兩個(gè)角有沒有位置的限制？ 互余或互補(bǔ)的兩個(gè)角可以相等嗎？,互余和互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的關(guān)系，單獨(dú)說一個(gè)角是余角或補(bǔ)角沒有意義，但可以說一個(gè)角是另一個(gè)角的余角或補(bǔ)角。 只與兩個(gè)角的大小有關(guān)，與位置無關(guān)。 互余或互補(bǔ)的兩個(gè)角可以相等。,50,40,90,我是余角。,我才是余角。,錯(cuò)了錯(cuò)了，應(yīng)該說你們兩個(gè)互為余角。,還可以說50度是40度的余角。,也可以說40度是50度的余角。,你們現(xiàn)在清楚了。那我就走了。,我不做你的余角了，我也走了。,40度，你怎么不覺悟呢？不管你跑到哪也是我的余角啊。算了，不說了，我也走了。,45,怎么都走了，誰知道我的余角是多少？還是請同學(xué)們告訴我吧！,慧

6、眼看世界,你能從生活中找到關(guān)于余角或補(bǔ)角的例子嗎?,25,x,25角的余角是 _，25角的補(bǔ)角是 _。 x角的余角是 _， 若A與B都是x角的余角，則A_B。 x角的補(bǔ)角是 _， 若C與D都是x角的補(bǔ)角，則C_D。 的余角_，的補(bǔ)角_， 的余角_，的補(bǔ)角_， 若 = ，則 的余角_的余角， 則 的補(bǔ)角_的補(bǔ)角。,、余角與補(bǔ)角的性質(zhì),2、歸納結(jié)論：同角或等角的余角相等， 同角或等角的補(bǔ)角相等。,1、幫我們找找余角和補(bǔ)角吧！,65 155,90,90,180,180,=,=,(90 x),(180 x),=,=,1、什么是對頂角？ 用剪刀剪東西時(shí)， 哪對角同時(shí)變大或變??？ 如果用右圖簡單地表示一把

7、剪刀， 則1與2的位置有什么關(guān)系？ 有公共頂點(diǎn)， 并且兩邊互為反向延長線， 這樣的兩個(gè)角叫對頂角。,、對頂角的概念和性質(zhì),下面各組圖形中的1與2是對頂角嗎?,2、真假對頂角,辨析對頂角的要點(diǎn) 兩條直線相交；有公共頂點(diǎn)；無公共邊。,在左圖中，1與2的大小有什么關(guān)系？ （提示：它們與BOC有什么關(guān)系？）,、對頂角的性質(zhì),1BOC180， 2BOC180， 12（同角的補(bǔ)角相等）,結(jié)論：對頂角相等。,1、你知道比薩斜塔中的余角和補(bǔ)角嗎？ 著名的比薩斜塔建成于12世紀(jì)，從建成之日起就一直在傾斜，目前，它與地面所成的較小的角為85。你能算出它與地面所成的較大的角是多少度嗎？與它周圍的正常房屋相比，它傾斜

8、了多少度呢？,85o,、學(xué)以致用,它與地面所成的較大的角等于多少度？,它與地面所成的較小的角是85度,85o,180- 85 95,850,它的傾斜度是多少呢？,它與地面所成的較小的角是85度,850,90- 85 5,小明把兩個(gè)直角三角板按圖中的方式拼在一起，然后給出這樣一個(gè)問題：已知DOC=28，求AOB的度數(shù)。,2.小明要考考你。,解：如圖， AOC和DOB都是直角 AOC=DOB=90 AOD=AOCDOC =9028 =62 AOB=AODDOB =6290 =152 所以AOB的度數(shù)是152度。,3、你能幫他測量嗎？,現(xiàn)有一個(gè)破損的扇形零件，工人張師傅想知道這個(gè)扇形零件的圓心角的度

9、數(shù)，你能幫他測量嗎？,根據(jù)互補(bǔ)的定義可以得出 1180240 根據(jù)對頂角相等可以得出 13 40,2,3,1,4、你會(huì)算嗎？,已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的對頂角的度數(shù)。,解：設(shè)這個(gè)角為x度，則這個(gè)角的補(bǔ)角是（180- x）度，余角是（90-x）度，,根據(jù)題意得到等式： 180- x = 4（90-x） 解方程得 x = 60 即這個(gè)角的度數(shù)是60度。 又因?yàn)閷斀窍嗟龋?所以這個(gè)角的對頂角的度數(shù)是60度。,1、我們的收獲。 例如：這節(jié)課，使我感受到； 這節(jié)課，我學(xué)會(huì)了； 這節(jié)課，我發(fā)現(xiàn),、歸納小結(jié),2、分類整理。 定義：互為余角、互為補(bǔ)角、對頂角。 注意：互余、互補(bǔ)只與角的度數(shù)有關(guān)， 與角的位置無關(guān)。 辨析對頂角的要點(diǎn) ：兩條直線 相交；有公共頂點(diǎn)；無公共邊。 性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角 或等角的補(bǔ)角相等；對頂角相等。,1、