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文檔簡介

1、第三章 振動(dòng)和波3.1 簡諧振動(dòng)(simple harmonic vibration),線性回復(fù)力,簡諧振動(dòng) 一、簡諧振動(dòng)方程 方程推導(dǎo)(圖),簡諧振子,F,k,m,位移、速度和加速度的相位關(guān)系,O,t,x, v, a,x,v,a,2 ,振幅(amplitude):A 相位: 初相位: (固有)角頻率(angular frequency): 頻率: 周期T:,二、簡諧振動(dòng)的矢量圖表示法,x,y,O,t,A,N,x,t=0,t=t,P,B,三、簡諧振動(dòng)的能量,位移(絕對值)最大時(shí),勢能達(dá)最大值,動(dòng)能為0;物體通過平衡位置時(shí),勢能為0,動(dòng)能達(dá)最大值。 總能量: 機(jī)械能守恒,3.2 阻尼振動(dòng)、受迫振

2、動(dòng)和共振,一、阻尼振動(dòng)(圖) 定義:振幅隨時(shí)間減小的振動(dòng)。 二、受迫振動(dòng)(圖) 定義:在強(qiáng)迫力(周期性外力)作用下發(fā)生的振動(dòng)。 三、共振(圖) 定義:當(dāng)強(qiáng)迫力的頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時(shí),受迫振動(dòng)振幅急劇增大的現(xiàn)象。,3.3 振動(dòng)的合成與分解,任一時(shí)刻合振動(dòng)的位移是該時(shí)刻各分振動(dòng)位移的矢量和 一、兩個(gè)同方向、同頻率簡諧振動(dòng)的合成 1、推導(dǎo)(矢量圖示法,如圖) 2、討論:k=0,1, 2 (1)若2-1=2k時(shí),A=A1+A2 合振幅最大。 (2)若2-1=(2k+1)時(shí),A=|A1-A2|,合振幅最小。 (3)當(dāng)相位差取其它值時(shí),|A1-A2|A A1+A2 ,簡諧振動(dòng)的合成,O,x,A,A1,

3、A2,1,2,A1,A2,A,x2,x1,x2,x,P,t=0時(shí)刻,n,二、兩個(gè)同方向頻率相近的簡諧振動(dòng)的合成,圖 ,三、相互垂直的同頻率的簡諧振動(dòng)的合成 圖,四、頻譜分析原理 振動(dòng)的分解: 頻譜分析: 舉例(圖),3.4 波動(dòng)的基本規(guī)律,一、波的產(chǎn)生與描述 0、波動(dòng): 1、機(jī)械波(mechanical wave):機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過程。 2、橫波(transverse wave)(圖): 3、縱波(longitudinal wave)(圖): 4、在波動(dòng)過程中,傳播的只是振動(dòng)的狀態(tài),介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)僅在各自的平衡位置附近振動(dòng),并不隨波前進(jìn)。 機(jī)械波產(chǎn)生條件: (1)、有機(jī)械振動(dòng)的物體

4、作波源。(2)、有能夠傳播這種振動(dòng)的彈性介質(zhì)。,介質(zhì)分類: 波面:某一時(shí)刻振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面。 波前:最前面的波面。 平面波:球面波:(圖) 波線:表示波傳播方向的線。,二、波長、波的周期和頻率、波速 波長(wavelength):同一波線上兩個(gè)相位差為2的點(diǎn)之間的距離。 周期T:一個(gè)完整的波通過波線上某點(diǎn)所需時(shí)間。 頻率:單位時(shí)間內(nèi)通過波線上某點(diǎn)的完整波的數(shù)目。 波的周期(或頻率)決定于波源。 波速u:單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)傳播的距離。,三、平面簡諧波的波動(dòng)方程 1、波動(dòng)方程的推導(dǎo) 2、討論 (1)當(dāng)x一定, y僅是t的函數(shù),方程表明該點(diǎn)在各時(shí)刻的振動(dòng)情況。 (2)當(dāng)t一定,y僅是x的函數(shù),波

5、動(dòng)方程表示在給定時(shí)刻在直線ox上各點(diǎn)的位移分布,即該時(shí)刻的波形。 (3) t和x都在變化時(shí),波動(dòng)方程表示沿波的傳播方向上各個(gè)不同點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移,反映了波形的傳播。 3、波動(dòng)向x軸負(fù)向傳播。,3.5 波的能量,一、波的能量 能量密度(energy density): 平均能量密度:,二、能流和能流密度 能流:單位時(shí)間通過某一面積的能量。 波的強(qiáng)度:單位時(shí)間內(nèi)通過與波線垂直的單位面積的平均能量。,3.6 波的疊加和干涉,一、惠更斯原理 表述:介質(zhì)中波前上的每一點(diǎn)都可以看作新波源,向各個(gè)方向發(fā)射子波;在其后的任一時(shí)刻,這些子波的包跡就是該時(shí)刻的新波前。 解釋波的衍射,二、波的干涉,1、波的疊加原理 (1)在相遇區(qū)域內(nèi),任一點(diǎn)的振動(dòng),為各列波所引起的振動(dòng)的矢量和;(2)相遇后,各列波仍保持它們各自原有的特性不變,按原來方向繼續(xù)前進(jìn)。 2、波的干涉(interference) (1)干涉現(xiàn)象(圖) (2)波的干涉條件:頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定,2、干涉公式的推導(dǎo): (圖),波 的

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