醫(yī)用物理學(xué)簡諧振動(dòng)

1、第三章 振動(dòng)和波3.1 簡諧振動(dòng)(simple harmonic vibration),線性回復(fù)力，簡諧振動(dòng) 一、簡諧振動(dòng)方程 方程推導(dǎo)(圖),簡諧振子,F,k,m,位移、速度和加速度的相位關(guān)系,O,t,x, v, a,x,v,a,2 ,振幅(amplitude)：A 相位： 初相位： （固有）角頻率(angular frequency)： 頻率： 周期T：,二、簡諧振動(dòng)的矢量圖表示法,x,y,O,t,A,N,x,t=0,t=t,P,B,三、簡諧振動(dòng)的能量,位移（絕對值）最大時(shí)，勢能達(dá)最大值，動(dòng)能為0；物體通過平衡位置時(shí)，勢能為0，動(dòng)能達(dá)最大值。 總能量： 機(jī)械能守恒,3.2 阻尼振動(dòng)、受迫振

2、動(dòng)和共振,一、阻尼振動(dòng)（圖） 定義：振幅隨時(shí)間減小的振動(dòng)。 二、受迫振動(dòng)（圖） 定義：在強(qiáng)迫力（周期性外力）作用下發(fā)生的振動(dòng)。 三、共振（圖） 定義：當(dāng)強(qiáng)迫力的頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)振幅急劇增大的現(xiàn)象。,3.3 振動(dòng)的合成與分解,任一時(shí)刻合振動(dòng)的位移是該時(shí)刻各分振動(dòng)位移的矢量和 一、兩個(gè)同方向、同頻率簡諧振動(dòng)的合成 1、推導(dǎo)(矢量圖示法，如圖) 2、討論：k=0,1, 2 (1)若2-1=2k時(shí)，A=A1+A2 合振幅最大。 (2)若2-1=(2k+1)時(shí),A=|A1-A2|，合振幅最小。 (3)當(dāng)相位差取其它值時(shí)，|A1-A2|A A1+A2 ,簡諧振動(dòng)的合成,O,x,A,A1,

3、A2,1,2,A1,A2,A,x2,x1,x2,x,P,t=0時(shí)刻,n,二、兩個(gè)同方向頻率相近的簡諧振動(dòng)的合成,圖 ,三、相互垂直的同頻率的簡諧振動(dòng)的合成 圖,四、頻譜分析原理 振動(dòng)的分解： 頻譜分析： 舉例(圖),3.4 波動(dòng)的基本規(guī)律,一、波的產(chǎn)生與描述 0、波動(dòng)： 1、機(jī)械波(mechanical wave)：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過程。 2、橫波(transverse wave)（圖）： 3、縱波(longitudinal wave)（圖）： 4、在波動(dòng)過程中，傳播的只是振動(dòng)的狀態(tài)，介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)僅在各自的平衡位置附近振動(dòng)，并不隨波前進(jìn)。 機(jī)械波產(chǎn)生條件： （1）、有機(jī)械振動(dòng)的物體

4、作波源。（2）、有能夠傳播這種振動(dòng)的彈性介質(zhì)。,介質(zhì)分類： 波面：某一時(shí)刻振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面。 波前：最前面的波面。 平面波：球面波：（圖） 波線：表示波傳播方向的線。,二、波長、波的周期和頻率、波速 波長(wavelength)：同一波線上兩個(gè)相位差為2的點(diǎn)之間的距離。 周期T：一個(gè)完整的波通過波線上某點(diǎn)所需時(shí)間。 頻率：單位時(shí)間內(nèi)通過波線上某點(diǎn)的完整波的數(shù)目。 波的周期（或頻率）決定于波源。 波速u：單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)傳播的距離。,三、平面簡諧波的波動(dòng)方程 1、波動(dòng)方程的推導(dǎo) 2、討論 （1）當(dāng)x一定， y僅是t的函數(shù)，方程表明該點(diǎn)在各時(shí)刻的振動(dòng)情況。 （2）當(dāng)t一定，y僅是x的函數(shù)，波

5、動(dòng)方程表示在給定時(shí)刻在直線ox上各點(diǎn)的位移分布，即該時(shí)刻的波形。 （3） t和x都在變化時(shí)，波動(dòng)方程表示沿波的傳播方向上各個(gè)不同點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移，反映了波形的傳播。 3、波動(dòng)向x軸負(fù)向傳播。,3.5 波的能量,一、波的能量 能量密度(energy density)： 平均能量密度：,二、能流和能流密度 能流：單位時(shí)間通過某一面積的能量。 波的強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)通過與波線垂直的單位面積的平均能量。,3.6 波的疊加和干涉,一、惠更斯原理 表述：介質(zhì)中波前上的每一點(diǎn)都可以看作新波源，向各個(gè)方向發(fā)射子波；在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包跡就是該時(shí)刻的新波前。 解釋波的衍射,二、波的干涉,1、波的疊加原理 (1)在相遇區(qū)域內(nèi)，任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波所引起的振動(dòng)的矢量和；(2)相遇后，各列波仍保持它們各自原有的特性不變，按原來方向繼續(xù)前進(jìn)。 2、波的干涉(interference) (1)干涉現(xiàn)象（圖） (2)波的干涉條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定,2、干涉公式的推導(dǎo)： （圖）,波 的