高一數(shù)學(xué) 第二章章末練習(xí)

1、甘肅省永昌縣第一中學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)：第二章末尾練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)向量的概念以及向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算。2.復(fù)習(xí)共線向量定理和平面向量基本定理。3.復(fù)習(xí)平面向量的應(yīng)用。學(xué)習(xí)焦點(diǎn)1.向量的概念，向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算。2.共線矢量定理和平面矢量基本定理。學(xué)習(xí)上的困難平面向量的應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計(jì)首先，目標(biāo)顯示第二，自主學(xué)習(xí)閱讀課本并填寫要點(diǎn)1.向量的概念(1)矢量是一個(gè)既有大小又有方向的量，由一條有向線段表示。有向線段的長(zhǎng)度是向量的模數(shù)(長(zhǎng)度)。應(yīng)該注意的是，有向線段有一個(gè)起點(diǎn)，矢量可以自由移動(dòng)。(2)零矢量的長(zhǎng)度為0，單位矢量的長(zhǎng)度為1，兩個(gè)方向都是任意的。相等的向量具有相同的長(zhǎng)度和相同的方向；

2、相反的矢量長(zhǎng)度相等，方向相反；平行(共線)矢量具有相同或相反的方向，與長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。2.向量的線性運(yùn)算(1)向量的加減滿足交換定律和關(guān)聯(lián)定律。(2)矢量加法是用三角形法則定義的，其要點(diǎn)是“首尾相連”，即=；平行四邊形法則的要點(diǎn)是“共同的起點(diǎn)，把它們作為平行四邊形的相鄰邊，那么具有相同起點(diǎn)的對(duì)角向量就是向量和”。向量減法的主要點(diǎn)是公共的起點(diǎn)，從簡(jiǎn)化向量的終點(diǎn)到簡(jiǎn)化向量的終點(diǎn)，即-=。3.兩個(gè)重要的定理(1)共線向量定理是證明平行性的重要基礎(chǔ)，也是解決三點(diǎn)共線問(wèn)題的重要方法。特別地，平面中的點(diǎn)p位于直線AB上的條件是有一個(gè)實(shí)數(shù)x，所以=x(或x)，或者對(duì)于直線外的任何點(diǎn)o，有=x y (x y=1)。

3、(2)平面向量的基本定理是平面向量坐標(biāo)表示的理論基礎(chǔ)。4.向量的數(shù)量積(1)計(jì)算方法：ab=| a | | b | cos；假設(shè)a=(x1，y1)和b=(x2，y2)，ab=x1x2 y1y2。(2)應(yīng)用：夾角公式cos=；向量模：| a |=；垂直問(wèn)題a Bab=0x1x2 y1y2=0。5.幾個(gè)重要的結(jié)論(1)三角形不等式| | a |-| b | ab | a | | b |。(2)在平行四邊形中，如果相鄰的邊是a和b，| a b | 2 | a-b | 2=2 (| a | 2 | b | 2)。第三，詳細(xì)說(shuō)明說(shuō)明測(cè)試點(diǎn)1。向量的線性運(yùn)算例1 (1)(2011四川高考)如圖所示，在正六

4、邊形ABCDEF中，=()A.0 BC.D.(2)(2011年廣東高考)已知向量A=(1，2)，B=(1，0)，C=(3，4)。如果是實(shí)數(shù)，(AB)C，那么=()A.B. C.1 D.21.如果平面上有三個(gè)點(diǎn)A(2，-1)，B(1，4)，D(4，-3)，點(diǎn)C在直線AB上，并且=，連接DC延伸到E，這樣| |=|，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是_ _ _ _ _ _ _ _。2.在ABC中，E是線段AC的中點(diǎn)。詢問(wèn)線段交流上是否有點(diǎn)D。讓它=成為。如果有，解釋D點(diǎn)的位置；如果不存在，請(qǐng)解釋原因。測(cè)試點(diǎn)2。平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用例2(1)(2012年天津高考)中ABC，a=90，ab=1，AC=2。讓p和q滿

5、足=，=(1-)， r。如果=-2，那么=()A.公元前2世紀(jì)(2)(2011遼寧高考)如果A、B、C都是單位向量，且AB=0，(A-C) (B-C) 0，則| A B-C |的最大值為()A.-1 B.1 C. D.23.如果向量A、B和C滿足| A |=| B |=1，AB=-，并且A-C和B-C之間的角度為60，則|c|的最大值等于()公元前2年4.(2012浙江高考)讓甲和乙成為兩個(gè)非零向量()A.如果| a b |=| a |-| b |，那么abB.如果是ab，a | b |=| a |-| b |C.如果| a b |=| a |-| b |，有一個(gè)實(shí)數(shù)，那么b= a。D.如果有

6、一個(gè)實(shí)數(shù)，那么B= A，那么| A B |=| A |-| B |測(cè)試點(diǎn)三、平面向量的應(yīng)用例3(1)(2011年國(guó)家大綱卷改編)已知直線y=2x-4和曲線y2=4x在點(diǎn)a和b與F(1，0)相交，然后cosAFB=()A.華盛頓特區(qū)(2)(2012年北京高考)據(jù)了解，正方形的邊長(zhǎng)ABCD為1，點(diǎn)E為AB邊上的移動(dòng)點(diǎn)，故取值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _；的最大值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _。5.(2012江西高考Exa6.如果已知點(diǎn)O、N和P在ABC的平面上，并且| |=| |=|，=0，=，那么點(diǎn)O、N和P依次是ABC的()A.重心，外部心臟，和關(guān)注點(diǎn)b。重心，外部心臟，和內(nèi)部心臟C.外

7、部心臟、重心和心臟。外部心臟、重心和內(nèi)部心臟7.設(shè)0|a|2，f (x)=cos2x-| a | sin x-| b |最大值為0，最小值為-4，a和b之間的夾角為45 ,從而得到| a | b |。V.符合性測(cè)試1.已知A(4，6)和b具有以下向量：a=；b=；c=；d=(-7，9)。其中平行于直線AB的向量是()A.B. C. D.2.如果已知平面上不共線的四個(gè)點(diǎn)o、a、b和c滿足=，那么| |: |=()a13b . 31c . 12d . 213.在五邊形的ABCDE(如圖所示)-=()A.B.C.D.4.眾所周知，e1和e2是具有夾角的兩個(gè)單位向量，A=E1-2E2，B=KE1 E2

8、。如果AB=0，實(shí)數(shù)K的值是()A.B.-C.D.-5.如果M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在線段BC之外，2=16，| |=|-|，那么| |=()A8 b . 4 c . 2d . 16.眾所周知，A=(1，2)，B=(-2，-4)，C |=。如果(A B) C=，A和C之間的夾角為()公元前30年公元前60年公元前120年公元150年六.課堂總結(jié)1.向量的線性運(yùn)算本質(zhì)上是向量的加、減、乘，實(shí)現(xiàn)了用基數(shù)表示向量的目的。在解題過(guò)程中，應(yīng)注意共線向量定理的應(yīng)用。2.平面矢量積的應(yīng)用主要是解決矢量的角度、模數(shù)和垂直度問(wèn)題。在處理問(wèn)題時(shí)，不僅要考慮定義計(jì)算，還要充分利用向量的線性運(yùn)算和數(shù)形結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題。3.平面向量的應(yīng)用主要體現(xiàn)在向量與平面幾何、向量與三角形、向量與解析幾何、向量與物理等的結(jié)合上。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是適當(dāng)引入向量，通過(guò)向量運(yùn)算解決問(wèn)題。課后作業(yè)1.已知平面向量a=(1，x)，b=(2x 3，-x)，x R