高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的表示法（一）》教案

1、1.2.2函數(shù)的表示法（一）一、 內(nèi)容與解析（一） 內(nèi)容：函數(shù)的表示法（一）（二）解析：函數(shù)的三種常用表示方法：解析法、圖象法和列表法，在具體的應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇具體的表示方法.不過中學(xué)階段所研究的主要是用解析式表達(dá)的函數(shù).(1)列表法優(yōu)點(diǎn)：可以直接看出與自變量的值對應(yīng)的函數(shù)值，這種表格經(jīng)常用到生產(chǎn)和生活中.缺點(diǎn)：它只能表示自變量取較少的對應(yīng)關(guān)系.(2)圖象法優(yōu)點(diǎn)：能形象的表示出函數(shù)隨自變量變化的趨勢，有利于研究函數(shù)的某些性質(zhì).缺點(diǎn)：只能近似求出自變量對應(yīng)的函數(shù)值，而且有時(shí)誤差較大. 二、 目標(biāo)及其解析：（一） 教學(xué)目標(biāo)（1） 明確函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種

2、表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。（2） 解析：解析法是研究的重點(diǎn)，并且要知道常見函數(shù)的圖像，解題時(shí)可以使用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。三、 問題診斷分析在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是不習(xí)慣定義域有所限定的函數(shù)。四、 教學(xué)支持條件分析在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 2003。因?yàn)槭褂肞owerPoint 2003，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問題的分析當(dāng)中。五、 教學(xué)過程1.教學(xué)函數(shù)的三種表示方法： 結(jié)合實(shí)例說

3、明三種表示法 比較優(yōu)點(diǎn) 解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點(diǎn)：簡明；給自變量求函數(shù)值. 圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢。 列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值。 具體實(shí)例如：二次函數(shù)等；股市走勢圖； 列車時(shí)刻表；銀行利率表。出示例1. 某種筆記本的單價(jià)是2元，買x (x1，2，3，4，5)個(gè)筆記本需要y元試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) 師生共練小結(jié)：函數(shù)“y=f(x)”有三種含義（解析表達(dá)式、圖象、對應(yīng)值表）討論：函數(shù)圖象有何特征？所有的函數(shù)都可用解析法表示嗎？練習(xí)：作業(yè)本每本0.3元，買x

4、個(gè)作業(yè)本的錢數(shù)y（元）. 試用三種方法表示此實(shí)例中的函數(shù).看書P22例4.下表是某班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分882783854803757826請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析 提問：分析什么（成績的變化、成績的比較）？借助什么進(jìn)行分析？ 小結(jié)解答步驟：分別作點(diǎn)連線觀察結(jié)論 討論：離散的點(diǎn)為什么用虛線連接起來？此例能用解析法表示表示嗎？2教學(xué)分段函數(shù)：出示例2：寫出函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖像。郵局寄信，不超過20g重時(shí)付郵

5、資0.5元，超過20g重而不超過40g重付郵資1元。每封x克（0x40）重的信應(yīng)付郵資數(shù)（元）。 （學(xué)生寫出解析式 試畫圖像 集體訂正 ）練習(xí)：A. 寫函數(shù)式再畫圖像：某水果批發(fā)店，100kg內(nèi)單價(jià)1元kg，500kg內(nèi)、100kg及以上0.8元kg，500kg及以上0.6元kg。批發(fā)x千克應(yīng)付的錢數(shù)（元）。 B. 畫出函數(shù)f(x)=|x1|x2|的圖像。提出: 分段函數(shù)的表示法與意義（一個(gè)函數(shù)，不同范圍的x，對應(yīng)法則不同） 生活實(shí)例3.看書，并小結(jié)：三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；分段函數(shù)概念；函數(shù)圖象可以是一些點(diǎn)或線段六、類型題探究題型一 函數(shù)解析式的求法例1（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求. （2）

6、已知滿足，求.一次函數(shù)（3）若，求. 【思維導(dǎo)圖】（1）以代換聯(lián)立消元（2）整體看待或換元求解析式化簡配湊含有的式子（3）【解題關(guān)鍵】(1)中函數(shù)的解析式從形式上已經(jīng)給出只是需要確定解析式的系數(shù).(2)中設(shè)的定義域?yàn)?，則，可將原式中的換為，原式仍然成立.（3）常用配湊法或換元法，注意定義域.【規(guī)范解答】（1）設(shè)，則，.（2） ，把中的換成，得 ，得，.（3）法一：(換元法)令，則，代入原式有， 故.法二：(配湊法) ，則，且,.【技巧感悟】第（1）題已知一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法；第（2）題用方程組法.這兩種方法都是求函數(shù)解析式常用方法，應(yīng)注意總結(jié)、掌握. 第（3）題常用配湊法或換元法.【活學(xué)活

7、用】 1.求下列函數(shù)的解析式.(1) 已知,求的解析式.(2) 已知函數(shù)是一次函數(shù)，且,，求的解析式. (3)若，求.1. 解析：(1) ,則,原式可以化為.所以,.(2)設(shè)由題意得， ，即.所以. (3)由已知 ，那么以代，得 聯(lián)立消去得，.題型二 分段函數(shù)例2若函數(shù).求(1)，的值；(2)若，求的值.x 【思維導(dǎo)圖】(1)代入代入(2)【解題關(guān)鍵】（1）是分段函數(shù)，應(yīng)先判斷自變量所在的范圍，從而代入相應(yīng)的解析式，對于多層求值，應(yīng)由內(nèi)向外求解.（2）函數(shù)值可能是在第一段上取的，可能是在第二段上取的，也可能是在第三段上取的.所以需要分三種情況進(jìn)行討論.【規(guī)范解答】(1)；.(2) (i)當(dāng)時(shí),

8、由得,矛盾.(ii)當(dāng)時(shí),由得,所以.(iii)當(dāng)時(shí),由得,矛盾.綜上所述, .【技巧感悟】(1)分段函數(shù)求解時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍，從而確定相應(yīng)的解析式；(2)分段函數(shù)逆向求值時(shí)，需進(jìn)行分類討論，要注意做到不重不漏，解后應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn).【活學(xué)活用】2. 設(shè)函數(shù)，則_.2. 11解析：，而從而，因?yàn)椋瑥亩?題型三 函數(shù)圖象的作法例3 畫出下列函數(shù)的圖象.（1）；（2）；（3）.化簡函數(shù)解析式看定義域描點(diǎn)或連線【思維導(dǎo)圖】【解題關(guān)鍵】 (1)為直線上孤立的點(diǎn)；(2)要注意函數(shù)的定義域；(3)討論的符號去絕對值.【規(guī)范解答】【技巧感悟】 作函數(shù)的圖像一般需要分成三步進(jìn)行(1)列表:計(jì)算要正確,

9、取值要具有代表性、典型性；（2）描點(diǎn)：點(diǎn)標(biāo)要準(zhǔn)確；（3）連線：用光滑曲線連接起來.在作圖時(shí)應(yīng)注意以下四個(gè)要點(diǎn)：（1）在定義域內(nèi)作圖；（2）圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn)，定義域外的部分有時(shí)可用虛線來襯托整個(gè)圖象；（3）宜標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)，例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)；（4）若函數(shù)是分段函數(shù)，則應(yīng)在同一坐標(biāo)系內(nèi)分段畫出.2yOxyO-222xyO-222xyO-222【活學(xué)活用】3. 集合，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以為定義域，為值域的函數(shù)關(guān)系的是（） A. B. C. D.3.B 解析：A中的定義域?yàn)?，C中對的值如時(shí)有兩個(gè)()值與之對應(yīng)不是函數(shù)，D中的值域不是，故

10、只能選B.七、 目標(biāo)檢測一、選擇題1. 已知函數(shù) ，使函數(shù)值為5的的值是 （ ）A-2 B2或 C 2或-2 D2或-2或1. A解析：由題意有，得，又，所以.，得，又，舍去.2.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（ ）A. B. C. D.2.B 解析：因?yàn)樗?3.函數(shù)的圖象是（ ）BADC3.D 解析：.4. (浙江杭州學(xué)軍中學(xué)09-10期末）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 4.C 解析：作出圖象 的移動(dòng)必須使圖象到達(dá)最低點(diǎn).5.若函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是（ ）A BC D5.A 解析：作出圖象 圖象分三種：直線型，例如一次函數(shù)的圖象：向上彎曲型，

11、例如：二次函數(shù)的圖象；向下彎曲型，例如 二次函數(shù)的圖象.6.(浙江溫州八校聯(lián)考09-10上學(xué)期期末)一次函數(shù)，若 ，則一次函數(shù)的解析式是（ ）A B C D 6C 解析：通過選項(xiàng)驗(yàn)證排除. A 中；B中；D中.二、填空題7.已知，則不等式的解集是 . 7. 解析：當(dāng)時(shí)，則，得；當(dāng)時(shí)，則，恒成立，即.故.8.若二次函數(shù)的圖象與x軸交于，且函數(shù)的最大值為，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是 . 8. 解析：設(shè)，對稱軸，當(dāng)時(shí)，.三、解答題9.對于二次函數(shù).（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出它的圖象.9. 解析：（1）開口向上；對稱軸為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）圖象如圖高考能力演練10(廣東東

12、莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)10屆高三月考) ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u函數(shù) 的圖象大致是（ ）O11O11O11O11ABCD10. C 解析：.11.(安徽