第一章 固體結(jié)構(gòu).ppt

1、材料物理,熊黨生,前言,材料是現(xiàn)代社會(huì)的三大支柱之一.涉及范圍很廣. 結(jié)構(gòu)材料到功能材料 單晶、多晶等常規(guī)材料到新型納米材料、智能材料、機(jī)敏材料等 材料物理（固體物理）基礎(chǔ)。從組成材料的微觀粒子集體運(yùn)動(dòng)出發(fā)研究材料的宏觀性質(zhì)。 應(yīng)用熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理方法在量子力學(xué)基礎(chǔ)上，從宏觀和微觀角度分析固體材料（主要是晶體材料）的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、缺陷及運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及固態(tài)材料的性質(zhì)。,本課程的主要內(nèi)容：,第一章 固體的結(jié)構(gòu) 第二章 固體的結(jié)合 第三章 晶格振動(dòng)聲子 第四章 晶格振動(dòng)熱學(xué)性質(zhì) 第五章 固體電子理論基礎(chǔ) 第六章 固體能帶理論 第七章 固體電導(dǎo)理論,第一章 固體的結(jié)構(gòu),本章首先說(shuō)明晶體的主要特征是內(nèi)在結(jié)構(gòu)的

2、長(zhǎng)程有序，即其中原子（離子或分子）的周期性排列，并從晶格的周期性出發(fā)闡述晶格結(jié)構(gòu)的一些基本的幾何性質(zhì)；然后簡(jiǎn)要討論晶體中原子排列的不完整性。,1.1 固體中原子（離子）排列的完整性,自然界中的固體物質(zhì)一般可分為晶態(tài)固體（晶體）和非晶態(tài)固體（非晶體）兩類。晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)至少在納米量級(jí)的范圍內(nèi)是有序排列的，這叫做長(zhǎng)程有序。非晶體又叫做過(guò)冷液體，它們?cè)谀踢^(guò)程中不發(fā)生有序化（結(jié)晶），非晶體中原子與原子之間的排列是無(wú)規(guī)的。晶體具有一些非晶體所沒(méi)有的性質(zhì)，如銳熔性、解理性、各向異性等 晶體外形上的規(guī)則性反映著晶體內(nèi)部原子（離子）間排列的有序，這也是晶體材料各向異性的根源。此外晶體還常常具有沿某些確定方位

3、的晶面劈裂的性質(zhì)，這種性質(zhì)稱為晶體的解理性。這種確定方位的晶面稱為解理面。晶體之所以具有特定的外形，就是因?yàn)榫w具有解理性所致。,1.1.1 晶格的特征與周期性,固體物理討論的主要是晶態(tài)固體。一個(gè)理想的晶體是由全同的結(jié)構(gòu)單元（原子、離子或分子或其集團(tuán)）在空間無(wú)限重復(fù)而構(gòu)成的。 為了討論方便，我們通常把組成晶體的這種全同結(jié)構(gòu)單元稱為基元。有些晶體如鐵、銅、鋁等，它們的基元是單個(gè)原子；有些晶體如金剛石、氯化鈉（NaCl）、氟化鈣（CaF2）等，它們的基元是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子組成。 必須指出的是，有些晶體的基元可以多達(dá)100個(gè)以上的原子甚至更多，而某些蛋白質(zhì)晶體的基元可包含10000多個(gè)以上的原

4、子。如果忽略基元的具體細(xì)節(jié)，我們僅用一個(gè)幾何點(diǎn)來(lái)代表它，那么，這種幾何點(diǎn)在空間規(guī)則地周期性排列的無(wú)限分布的總稱為空間點(diǎn)陣。組成空間點(diǎn)陣的幾何點(diǎn)稱為陣點(diǎn)。,一些晶格的實(shí)例,晶體中原子排列的具體形式一般稱為晶體格子，或簡(jiǎn)稱為晶格不同晶體原子規(guī)則排列的具體形式可能是不同的，我們就說(shuō)它們具有不同的晶格結(jié)構(gòu)；,陣點(diǎn)沿空間三個(gè)不共面的方向各按一定距離無(wú)限重復(fù)地平移即構(gòu)成空間點(diǎn)陣，每個(gè)方向上一定的平移距離稱為點(diǎn)陣在該方向上的周期。在不同的方向上可能有不同的周期，于是可選用三個(gè)不共面的方向上的最小周期作為這三個(gè)不共面方向上的單位長(zhǎng)度，并選取任一陣點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)。由此原點(diǎn)引出的三個(gè)方向的單位長(zhǎng)度為初基平移矢量（

5、簡(jiǎn)稱基矢），這樣空間點(diǎn)陣中的所有陣點(diǎn)的位置矢量（簡(jiǎn)稱位矢）都可用矢量來(lái)描述，用數(shù)學(xué)式子表示為: （1.1-1） 式中n1、n2、n3可取所有整數(shù)值。1、2、 3通常稱為基矢。,基矢,我們把所有陣點(diǎn)可用 式（1.1-1）描述的點(diǎn)陣 稱為布喇菲點(diǎn)陣或布喇 菲格子（Bravais lattice）。 圖1-1給出了一個(gè)簡(jiǎn)立 方的三維布喇菲點(diǎn)陣， 點(diǎn)陣中的任一陣點(diǎn)的位矢 均可用式（1.1-1）來(lái)描述。,對(duì)于晶體，如果不考慮原子的影響，把晶體中的每個(gè)原子用處在那個(gè)原子位置的幾何點(diǎn)來(lái)代替，這樣就得到晶體幾何性質(zhì)相同的點(diǎn)的集合，我們把這種集合稱為晶格。不同晶體原子規(guī)則排列的具體形式可能是不同的，我們就說(shuō)它們

6、具有不同的晶格結(jié)構(gòu)。有些晶體之間（例如Cu和Ag、Ge和Si等）原子規(guī)則排列的形式相同，只是原子間的距離不同，我們?nèi)哉f(shuō)它具有相同的晶格結(jié)構(gòu)。 有了晶格的術(shù)語(yǔ)后，陣點(diǎn)通常又稱為格點(diǎn)，描述陣點(diǎn)位置的位矢又稱為格矢。很明顯，晶體的結(jié)構(gòu)是由組成晶體的基元加上空間點(diǎn)陣來(lái)決定的。所有晶格的共同特點(diǎn)是具有周期性。這種周期性通常用原胞和基矢來(lái)描述。 所謂原胞是指一個(gè)晶格中最小的周期性單元。如在一個(gè)晶格中取任一個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)，作一個(gè)邊長(zhǎng)等于基矢大小的平行六面體，以這個(gè)平行六面體作為重復(fù)單元，整個(gè)晶格就可看成是這種平行六面體無(wú)縫隙地重復(fù)排列而成。這個(gè)平行六面體就是這個(gè)晶格的原胞。,晶格、 原胞,原胞的選取并不是唯一

7、的。原則上講：只要是最小周期性單元都可以，但實(shí)際上各種晶格結(jié)構(gòu)已有習(xí)慣的原胞選取的方式。三維晶格的原胞通常是一個(gè)平行六面體所謂晶格基矢是指原胞的邊矢量，一般用a1、a2、a3表示。例如簡(jiǎn)單立方晶格的立方單元就是最小的周期性單元，通常就選取它為原胞，晶格基矢沿三個(gè)立方邊，長(zhǎng)短相等，三個(gè)基矢可以寫成： 體心立方晶格和面心立方晶格的立方單元都不是最小的周期性單元。,二維格子幾種可能的基矢,二維格子幾種可能的原胞取法,必須指出的是，晶體學(xué)中為了使原胞能反映晶體的宏觀對(duì)稱性，所取的原胞不一定是體積最小且格點(diǎn)都在頂角上的初基原胞，而是選擇的格點(diǎn)不僅可在頂角上，而且還可以在底心、面心、體心的非初基原胞，這種

8、非初基原胞在晶體學(xué)上通常稱為晶體學(xué)原胞（簡(jiǎn)稱晶胞），也稱單胞。很明顯，在這種晶胞中包括不止一個(gè)基元。如體心立方晶格和面心立方晶格的立方單元都不是最小的周期性單元。如圖1.1-2所示。,體心立方堆積與體心立方結(jié)構(gòu)單元,簡(jiǎn)單立方晶胞(a)與體心立方晶胞、慣用原胞(b),對(duì)于立方晶格，晶胞的基矢可表示為 （1.1-3） 而其初基原胞可以由一個(gè)立方體頂點(diǎn)到最近的三個(gè)體心得晶格基矢，以它們?yōu)槔庑纬傻闷叫辛骟w構(gòu)成，原胞的基矢則為 （1.1-4） 晶胞的體積為 ，包含兩個(gè)基元。而初基原胞的體積為 ，包含一個(gè)基元。,Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。

9、晶胞基矢 并且 每面中心有一格點(diǎn), 其原胞基矢由從一頂點(diǎn)指向另外三個(gè)面心點(diǎn)的矢量構(gòu)成 （1.1-5） 晶胞的體積仍為 ，包含四個(gè)基元。而初基原胞的體積為 ，包含一個(gè)基元,簡(jiǎn)單晶體的面心立方,簡(jiǎn)單晶格、復(fù)式晶格,根據(jù)基元包含原子的多少，可以把晶格分為簡(jiǎn)單晶格和復(fù)式晶格兩類。 在簡(jiǎn)單晶格中，每個(gè)基元有一個(gè)原子，這時(shí)陣點(diǎn)形成的網(wǎng)格與原子形成的網(wǎng)格是重合的。簡(jiǎn)單晶格中所有原子是完全“等價(jià)”的，它們不僅化學(xué)性質(zhì)相同而且在晶格中處于完全相似的地位。具有體心立方晶格結(jié)構(gòu)的堿金屬和具有面心立方晶格結(jié)構(gòu)的Au、Ag、Cu晶體都是簡(jiǎn)單晶格。 在復(fù)式格子中，每個(gè)基元包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子（離子），這時(shí)陣點(diǎn)形成的網(wǎng)

10、格與原子（離子）形成的網(wǎng)格不重合。 下面介紹幾種重要的復(fù)式格子。 （1）氯化鈉結(jié)構(gòu)和氯化銫結(jié)構(gòu),氯化鈉結(jié)構(gòu)的布喇菲點(diǎn)陣是面心立方結(jié)構(gòu)。 如圖1.1-3(a)所示。每個(gè)基元中包含一個(gè) 正離 子和一個(gè)負(fù)離子，它們分別構(gòu)成面心立方結(jié)構(gòu) 的簡(jiǎn)單晶格，這兩個(gè)簡(jiǎn)單晶格沿晶胞的體對(duì)角 線位移體對(duì)角線 的一半距離，見圖1.1-3(b)。 由于氯化鈉結(jié)構(gòu)的晶胞包含4個(gè)基元，所以不妨 以鈉為頂點(diǎn)作為面心立方結(jié)構(gòu)的初基原胞，可以 看出在這個(gè)初基原胞的頂角上為鈉離子，而內(nèi)部 包含一個(gè)氯離子，即原胞中包含一個(gè)鈉離子和 一個(gè)氯離子（一個(gè)基元）。在氯化鈉結(jié)構(gòu)中每一 個(gè)離子有6個(gè)異類離子作為最近鄰，故其配位數(shù)為6。,氯化銫結(jié)

11、構(gòu)的布喇菲點(diǎn)陣是簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)。如圖1.1-4(a)所示。每個(gè)基元中包含一個(gè)氯離子和一個(gè)銫離子，它們分別形成簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單晶格，沿立方體的體對(duì)角線位移體對(duì)角線的距離套構(gòu)而成，見圖1.1-4(b)，且每個(gè)離子位于異類離子構(gòu)成的立方體的中心，故氯化銫結(jié)構(gòu)的配位數(shù)為8。,表1-1 NaCl結(jié)構(gòu)晶體的常數(shù),表1-2 CsCl結(jié)構(gòu)晶體的常數(shù),（2）密排六方結(jié)構(gòu) 許多金屬元素形成晶體時(shí)，往往要求其晶體結(jié)構(gòu)具有最緊密堆積的結(jié)構(gòu)形式，稱為密積結(jié)構(gòu)。密積結(jié)構(gòu)有兩種，一是面心立方結(jié)構(gòu)；另一種是密排六方結(jié)構(gòu)（也稱六方密積結(jié)構(gòu)），如圖1.1-5(a)所示。前面已經(jīng)指出，面心立方結(jié)構(gòu)是一種簡(jiǎn)單晶格，配位數(shù)為12，而密

12、排六方結(jié)構(gòu)則是一種復(fù)式晶格。它是由兩個(gè)六方布喇菲晶格 套構(gòu)而成，如圖1.1-5(b)所示。 基元是由相距的兩個(gè)原子組成。初基原胞和晶胞相同，如圖中粗線所示。原胞的底邊長(zhǎng)，高為，與的夾角為120，垂直和構(gòu)成的平面。由于每個(gè)原子有12個(gè)與之等距離的最近鄰原子，故密排六方結(jié)構(gòu)的配位數(shù)為12。,（3）金剛石結(jié)構(gòu)和閃鋅礦結(jié)構(gòu) 金剛石雖然是由一種原子構(gòu)成，但它的晶格卻是一個(gè)復(fù)式格子。金剛石結(jié)構(gòu)的布喇菲點(diǎn)陣是面心立方，如圖1.1-6(a)所示。它的每個(gè)基元包含兩個(gè)碳原子，其中一個(gè)碳原子與晶格中所有與其等價(jià)的碳原子一起形成一個(gè)面心立方晶格，另一個(gè)碳原子也與晶格中所有與其等價(jià)者一起形成一個(gè)面心立方晶格。整個(gè)晶格

13、可以看成是這兩個(gè)面心立方晶格沿晶胞的體對(duì)角線位移了體對(duì)角線的距離套構(gòu)而成，如圖1.1-6(b)所示。每個(gè)基元中的兩個(gè)碳原子分別位于（0,0,0）和（1/4,1/4,1/4） 處。金剛石結(jié)構(gòu)的每個(gè)晶胞含有4個(gè)基元，每個(gè)原子有4個(gè)最近鄰和12個(gè)次近鄰，每個(gè)碳原子在最近鄰的4個(gè)碳原子組成的正四面體的中心，所以金剛石結(jié)構(gòu)的配位數(shù)是4。具有金剛石結(jié)構(gòu)的還有硅和鍺等，它們也是復(fù)式格子。,圖1-12 金剛石結(jié)構(gòu)和閃鋅礦結(jié)構(gòu),在金剛石結(jié)構(gòu)中, 兩套不等價(jià)的格子分別由不同的原子(而非C原子)占據(jù),（4）鈣鈦礦結(jié)構(gòu) 所謂鈣鈦礦結(jié)構(gòu)本是指鈦酸鈣(CaTiO3)的結(jié)構(gòu)。后來(lái)在許多重要的介電晶體中也發(fā)現(xiàn)了類似的結(jié)構(gòu)，如

14、鈦酸鋇(BaTiO3)、鋯酸鉛(PbZrO3)、鈮酸鋰(LiNbO3)、鉭酸鋰(LiTaO3)等 . 對(duì)于布喇菲晶格的初基原胞，還有一種取法，它是從一個(gè)給定的格點(diǎn)出發(fā)，引出到最近鄰和次近鄰等其它格點(diǎn)的矢量，作這些矢量的垂直平分面，這些垂直平分面圍起來(lái)形成一個(gè)最小配位多面體就是這個(gè)布喇菲晶格的一個(gè)初基晶胞，這樣的初基晶胞稱為維格納-賽茲(Wigner-Seitz)原胞，記作W-S原胞。圖1.1-7為二維正方布喇菲點(diǎn)陣的維格納-賽茲原胞圖1.1-8為面心立方布喇菲點(diǎn)陣的維格納-賽茲原胞，它是一個(gè)菱形十二面體。其十二個(gè)面分別對(duì)應(yīng)于十二個(gè)最近鄰陣點(diǎn)相聯(lián)系的垂直平分面。圖1.1-9為體心立方布喇菲點(diǎn)陣的

15、維格納-賽茲原胞，其形狀是截角八面體。有八個(gè)最近鄰陣點(diǎn)相聯(lián)系的八個(gè)正六邊形的面，另外六個(gè)面是正方形，它與六個(gè)次近鄰陣點(diǎn)相聯(lián)系。圖1.1-10為密排六方結(jié)構(gòu)的維格納-賽茲原胞，它是一個(gè)十二面體，其十二個(gè)面分別對(duì)應(yīng)于十二個(gè)最近鄰的垂直平分面。,由上可以看出維格納-賽茲原胞并不是一個(gè)平行六面體。但盡管如此，它的優(yōu)點(diǎn)是正好含有一個(gè)陣點(diǎn)，因此包含一個(gè)基元。并與晶胞一樣具有晶體的全部對(duì)稱性，因此也是一個(gè)完全合理的初基原胞。 此外，還可以用另一種方式來(lái)表達(dá)晶格的周期性。設(shè)為重復(fù)單元中任一處的位矢，代表晶格中任一物理量，則 （1.1-6） 式中， L1 ，L2和L3是整數(shù)， 1、2和3 是重復(fù)單元的邊長(zhǎng)矢量，

16、也就是有關(guān)方向上的周期矢量。所以上式表示一個(gè)重復(fù)單元中任一處 的物理性質(zhì)同另一個(gè)重復(fù)單元相對(duì)應(yīng)處的物理性質(zhì)相同。注意：這里的，和不一定必須理解為基矢，因?yàn)槿我獾闹貜?fù)單元不一定是所要求的原胞。當(dāng)然如果重復(fù)單元不是任意的，而是原胞，那么式（1.1-5）中的 ， 和 就是基矢。,1.1.2 晶列、晶面及其表征,晶體的一個(gè)基本特點(diǎn)是具有方向性。沿晶格的不同方向晶體的性質(zhì)不同，這也叫做各向異性。 如果把布喇菲點(diǎn)陣中任意兩個(gè)格點(diǎn)聯(lián)成一直線，那么該直線上包含無(wú)限多個(gè)相同的格點(diǎn)，這條直線稱為晶列（如圖1.1-13）。由于晶列上格點(diǎn)的分布具有一定的周期，并且所有格點(diǎn)周圍的情形都是一樣的，因此其它所有和原來(lái)晶列平

17、行的晶列都具有相同的周期，這些相互平行的晶列叫做晶列族，一晶列族可把所有的格點(diǎn)包括無(wú)遺。 此外，通過(guò)一格點(diǎn)可以有無(wú)限多個(gè)晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列與之對(duì)應(yīng)，所以共有無(wú)限多族的平行晶列。同樣通過(guò)任一格點(diǎn)，可以作全同的晶面和一晶面平行，構(gòu)成一族平行晶面（晶面族），所有的格點(diǎn)都在一族平行的晶面上而無(wú)遺漏。這樣的一族晶面不僅平行而且等距，各晶面上格點(diǎn)分布情況相同。晶格中有無(wú)限多族的平行晶面。,由于每一族晶列中的晶列相互平行，并且完全等同。一族晶列的特點(diǎn)是晶列的取向，稱為晶向。同樣，在每一族晶面中的晶面也是相互平行，并且完全等同的，它們的共同特征可通過(guò)這些晶面相同的空間方位來(lái)表征，并且晶面的某

18、些特點(diǎn)也由取向決定，因此，無(wú)論對(duì)于晶列或晶面，標(biāo)定了指數(shù)就等于指定了其特定的晶列或晶面。 晶列的標(biāo)示：固體物理學(xué)中的原胞是最小的重復(fù)單元，格點(diǎn)只在原胞的頂角上。如取某一格點(diǎn)O為原點(diǎn) ， ， 和為原胞的三個(gè)基矢，則晶格中其它任何一個(gè)格點(diǎn)A的位矢為 （1.1-7） 式中 、 、 是整數(shù)。若 、是互質(zhì)的，則就用它們來(lái)表示晶列OA的晶向。習(xí)慣上用方括弧來(lái)表示，寫成 。標(biāo)志晶向的這組指數(shù)稱為晶向指數(shù)。,以簡(jiǎn)單立方晶格為例，常見的晶列如圖1.1-14所示。其中：軸的指數(shù)為100，軸的指數(shù)為010，軸的指數(shù)為001，當(dāng)涉及負(fù)值的指數(shù)時(shí)，按慣例通常在負(fù)值的指數(shù)頭頂上加一橫來(lái)表示的，所以 軸的指數(shù)為 ，-y軸的

19、指數(shù)為 ， 軸的指數(shù) 為 晶面的標(biāo)示：要描述一個(gè)平面的方位，通常是在一個(gè)坐標(biāo)系中表示出該平面的法線的方向余弦或者表示出這個(gè)平面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距。選取某一格點(diǎn)O為原點(diǎn)，原胞的三個(gè)基矢 ， 和 為坐標(biāo)系的三個(gè)軸（這三個(gè)軸不一定相互正交）。設(shè)某一族晶面的法向單位矢量為 ，晶面間的距離為 ，則在這族晶面中，離開原點(diǎn)的距離等于ud的晶面的方程式為 （1.1-9） 式中 為晶面上任意格點(diǎn)的位矢， 為整數(shù)，它表示晶面族中晶面相對(duì)位置的參量： 表示該晶面通過(guò)原點(diǎn)，為正整數(shù)或負(fù)整數(shù)時(shí)分別表示相對(duì)于過(guò)原點(diǎn)晶面朝正向或反向起數(shù)的第 個(gè)晶面。,設(shè)在某晶面族中分別通過(guò)基矢 ， 和 端點(diǎn)的三個(gè)晶面的編號(hào) 分別為 ，則

20、由式（1.1-9）應(yīng)有 （1.1-10） 于是這族晶面的方程式可寫為 （1.1-11） 亦即 （1.1-12） 式中 為一組互質(zhì)的整數(shù)，這組互質(zhì)的整數(shù)就可用來(lái)表示晶面的法線方向，稱它們?yōu)樵摼孀宓拿嬷笖?shù)，習(xí)慣上用圓括弧表示，記為 。,晶面指數(shù)的選擇,確定一個(gè)晶面族的面指數(shù)可以用如下辦法：首先，取某一晶面族中的某一晶面，求出該晶面在三個(gè)基矢方向上的截距分別為 、 、 。三個(gè)截距取定了，晶面的方位也就定了，因此用 三個(gè)數(shù)字便可標(biāo)示晶面的方位（一般為整數(shù)或有理數(shù)，但當(dāng)晶面與某一基矢平行時(shí)， 其截距便 為無(wú)限大）。其次，將截距的倒數(shù) 通約為三個(gè)互質(zhì)的整數(shù) ， 則 即為所求該晶面族的面指數(shù)。 在實(shí)際工作

21、中，我們常常以晶胞的基矢為 、 、 坐標(biāo)軸來(lái)表示，這樣得出的表征晶面取向的互質(zhì)整數(shù)稱為晶面的密勒指數(shù)。圖1.1-16給出了簡(jiǎn)單立方晶格中的幾個(gè)重要晶面的密勒指數(shù)?？梢宰C明，簡(jiǎn)單立方晶格中一個(gè)晶面的密勒指數(shù)是和晶面法線的晶向指數(shù)完全相同的。這也給確定晶面指數(shù)提供了一個(gè)簡(jiǎn)便途徑。,密勒指數(shù)不僅可以標(biāo)志晶面族，而且還可以得到晶體結(jié)構(gòu)的一些重要信息，如 （1）計(jì)算晶面族中相鄰晶面間的面間距 。例如點(diǎn)陣常數(shù)為 的簡(jiǎn)單立方晶格中，晶面族 的面間距 可表示為 （1.1-13） （2）計(jì)算不同晶面族之間的夾角。例如在簡(jiǎn)單立方晶格中，密勒指數(shù)為 與 的晶面族的兩個(gè)平面之間的夾角 的余弦為 （1.1-14） 必須

22、指出的是，最重要的晶面族是晶面的密勒指數(shù)小的那些晶面族。密勒指數(shù)越小，則這些晶面族的晶面之間的距離 也就越大。 此外，對(duì)于六方晶系，通常用 四個(gè)指數(shù)來(lái)標(biāo)志晶面族，它是用所討論的晶面在四軸坐標(biāo)系中的四個(gè)坐標(biāo)軸上的截距推導(dǎo)出來(lái)的。,1.1.3 倒易點(diǎn)陣,倒格子的定義 晶體的幾何結(jié)構(gòu)形成一個(gè)空間點(diǎn)陣（正格子），正格子點(diǎn)陣是由三個(gè)初基原胞的基矢 來(lái)描述的，把根據(jù)這套基矢定義的三個(gè)新的矢量 （1.1-15） 稱為倒格子基矢。正如以 為基矢可以構(gòu)成布喇菲格子一樣，以 為基矢也可以構(gòu)成一個(gè)倒格子（或倒易點(diǎn)陣）。每一個(gè)正點(diǎn)陣都有一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的倒易點(diǎn)陣。據(jù)此，倒易點(diǎn)陣中的格點(diǎn)（倒格點(diǎn)）的位矢（通常稱為倒格矢）

23、可以表示為 （1.1-16） 式中 為一組整數(shù)。,正、倒格子之間的關(guān)系,從正格子基矢和倒格子基矢間的相互關(guān)系（式1.1-15）出發(fā)，容易證明 （1）正、倒格子是相對(duì)的。即如果選擇為參考基矢，則倒格子的倒格子是正格子。 （1.1-17） 式中為 倒格子原胞體積。,（2）倒易點(diǎn)陣原胞的體積與正點(diǎn)陣原胞的體積除 因子外，互為倒數(shù)。即 （1.1-18） 式中 為正格子原胞的體積 （3）正、倒點(diǎn)陣的基矢之間的基本性質(zhì)為 （1.1-19）,（4）正格矢 與倒格矢 之間滿足如下關(guān)系 （1.1-20） 式中 為整數(shù)。 （5）正格子中一族晶面 和倒格矢 正交。 （可自己證明） 如果晶面族 的面間距為 ，由此可寫

24、出晶面方程 （1.1-21） 當(dāng) 時(shí)方程描述的是 晶面族中過(guò)原點(diǎn)的晶面，當(dāng) 時(shí)描述原點(diǎn)兩側(cè)最近鄰的晶面。設(shè) 為距原點(diǎn)最近鄰的晶面在基矢 上的位矢，則 （1.1-22） 所以 （1.1-23） 對(duì)于該晶面上的任何格點(diǎn) ，利用上式得到晶面方程為 （1.1-24） 上式說(shuō)明，如果兩個(gè)矢量滿足上式，而其中一個(gè)是正格矢，則另一個(gè)必為倒格矢。,1.1.4 晶系、布喇菲點(diǎn)陣,晶體學(xué)原胞不僅反映了晶格的周期性，而且還反映了晶體的對(duì)稱性。這類晶胞不一定是最小的重復(fù)單元，一般包括幾個(gè)最小的重復(fù)單元。此外，格點(diǎn)不僅在頂角上，而且還可以在體心、面心或底心上。原胞的基矢沿對(duì)稱軸或在對(duì)稱面的法向，構(gòu)成了晶體的坐標(biāo)系。基矢

25、的晶向就是坐標(biāo)軸的晶向，稱為晶軸。晶軸上的周期就是基矢的大小，稱為晶格常數(shù)。 晶體學(xué)中的三個(gè)基矢 沿晶體的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面的法向，在一般情況下，它們構(gòu)成斜坐標(biāo)系。它們之間的夾角用 表示，即 間的夾角為 ； 間的夾角為 ； 間的夾角為 。由于晶體的微觀對(duì)稱性，把基本對(duì) 稱操作應(yīng)用到點(diǎn)陣上，即將各種不同的純旋轉(zhuǎn)和非純旋轉(zhuǎn)應(yīng)用于原胞的各個(gè)軸，就會(huì)對(duì)原胞的軸長(zhǎng)和軸間夾角附加某些限制，這些限制使得晶體只能有七種不同的晶系，且每一晶系又有一種或數(shù)種特征性的布喇菲原胞，共有14種布喇菲原胞。,圖1.1-14 十四種布喇菲原胞,1.2 固體中原子（離子）排列的不完整性,固態(tài)晶體的微觀結(jié)構(gòu)特征是組成晶體的原子（離

26、子或分子）的排列是有規(guī)律的，但在實(shí)際的固態(tài)晶體中，原子的排列總會(huì)或多或少地偏離嚴(yán)格的規(guī)則排列，如晶體中原子的振動(dòng)，摻進(jìn)了雜質(zhì)，產(chǎn)生了塑性變形等等都可破壞原子排列的周期性。因此實(shí)際固態(tài)晶體的微觀結(jié)構(gòu)很少是理想完整的。也正是這些不同類型的微量缺陷（不完整性）才使得實(shí)際固態(tài)晶體具有各種各樣的性能。如純鐵中摻入適量的碳就變成了鋼，白寶石（剛玉）中摻入了微量的鉻就變成了紅寶石，不同類型的半導(dǎo)體也是由于有意摻入了不同的雜質(zhì)所致。 晶體中的缺陷種類很多，根據(jù)其在空間分布的情況可概括地分為點(diǎn)缺陷、線缺陷和面缺陷。這些缺陷都不同程度地影響著晶體的力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等等方面的性質(zhì)。,1.2.1 點(diǎn)缺陷,

27、晶態(tài)固體中的點(diǎn)缺陷主要包括空位、間隙原子、雜質(zhì)原子或溶質(zhì)原子（置換式、間隙式）以及它們組成的復(fù)合缺陷。其中由熱起伏的原因所產(chǎn)生的空位和間隙原子又叫熱缺陷。 點(diǎn)陣缺陷的幾何組態(tài) 如果在晶體點(diǎn)陣中抽去在正常點(diǎn)陣位置上的一個(gè)原子就造成了點(diǎn)陣的空位；如果在點(diǎn)陣的間隙位置擠進(jìn)一個(gè)同類的原子，則形成一個(gè)填隙原子。通常把離開平衡位置的原子遷移到晶體的表面上形成的空位稱為Schottky(肖脫基W.Schottky)缺陷；把離開平衡位置的原子遷移到晶體點(diǎn)陣的間隙中形成的空位（當(dāng)然也產(chǎn)生了間隙原子）稱為Frenkel(夫倫克耳J.Frenkel)缺陷。Frenkel缺陷實(shí)際上是間隙原子-空位對(duì)。,1.2.2 線缺陷,當(dāng)晶格周期性的破壞是發(fā)生在晶體內(nèi)部一條線的周圍附近，這種缺陷就稱為線缺陷。 位錯(cuò)就是線缺陷。1934年泰勒(Taylor)、奧羅萬(wàn)(Orowan)及波蘭伊(Polanyi)分別提出了位錯(cuò)的概念，并成功地解釋了晶體的理論強(qiáng)度遠(yuǎn)高于實(shí)際強(qiáng)度的問(wèn)題。1956年門特用電子顯微鏡直接觀察到鉑鈦花青晶體中位錯(cuò)存在為位錯(cuò)理論的建立奠定了堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。位錯(cuò)的存在不僅強(qiáng)烈地影響著晶體的力學(xué)性質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)、磁學(xué)性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)等等，而且還直接關(guān)系到晶體的生長(zhǎng)過(guò)程。所以位錯(cuò)是一種具有普遍意義的晶體缺陷。 位錯(cuò)有兩種基本類型即刃型位