投資理論基礎(chǔ)胡金焱

1、投資理論基礎(chǔ)利率、收益、風(fēng)險(xiǎn),一、利率的計(jì)算方法,現(xiàn)值與終值 年金 到期收益率 即期利率 遠(yuǎn)期利率 名義利率與實(shí)際利率,（一）現(xiàn)值與終值,如果一筆投資的利率為r，期限為n年，本金P0元。那么，第n年末投資人可以收回的本金和利息數(shù)額即相當(dāng)于P0元 n年期的終值（FV）：,其現(xiàn)值則為： 含義：n年后的1元錢不如現(xiàn)在1元錢值錢。,（二）年金,年金是指在一段固定時(shí)期內(nèi)有規(guī)律地收入（或支付）固定金額的現(xiàn)金流。如養(yǎng)老金、租賃費(fèi)、抵押貸款等。 如果每次收（付）都發(fā)生在期末，這種年金則稱為普通年金 ； 如果每次收（付）都發(fā)生在期初，這種年金則稱為期初年金； 如果年金沒有到期日，帶來的現(xiàn)金流是永遠(yuǎn)持續(xù)的，則為永

2、續(xù)年金。如優(yōu)先股。 一般年金指普通年金 。,其中, A表示普通年金，r表示市場利率，n表示年金持續(xù)的時(shí)期數(shù)。 如何推導(dǎo)？,1.普通年金的終值,例如，某投資者投資10000元保險(xiǎn)年金，在以后的20年中每年將得到500元，一年以后開始領(lǐng)取。若市場的年利率為8%，這個(gè)年金的終值則為：,2.普通年金的現(xiàn)值,或者： 如何推導(dǎo)？,上例中，現(xiàn)值為： =5009.8181 =4909.05元,3.永續(xù)年金的現(xiàn)值,當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，普通年金就變成永續(xù)年金（Perpetuity），其現(xiàn)值公式為： 實(shí)際上，n期普通年金就等于永續(xù)年金減去從n+1期開始支付的永續(xù)年金。,（三）到期收益率,到期收益率，是指來自于某種金融

3、資產(chǎn)的現(xiàn)金流的現(xiàn)值總和與其今天的價(jià)值相等時(shí)的利率水平。,1.附息債券的到期收益率,如果P0代表債券的價(jià)格，C代表每期支付的息票利息，F(xiàn)代表債券的面值，n代表債券的期限，y代表附息債券的到期收益率。那么我們可以得到附息債券到期收益率的計(jì)算公式：,例子,例如，一張息票率為10%、面額為1000元的10年期附息債券，每年支付息票利息100元，最后再按照債券面值償付1000元。其現(xiàn)值的計(jì)算可以分為附息支付的現(xiàn)值與最終支付的現(xiàn)值兩部分，并讓其與附息債券今天的價(jià)值相等，從而計(jì)算出該附息債券的到期收益率。,附息債券價(jià)格與到期收益率之間的關(guān)系 ：,當(dāng)附息債券的購買價(jià)格與面值相等時(shí)，到期收益率等于息票率。 當(dāng)附

4、息債券的價(jià)格低于面值時(shí)，到期收益率大于息票率；而當(dāng)附息債券的價(jià)格高于面值時(shí)，到期收益率則低于息票率。 附息債券的價(jià)格與到期收益率負(fù)相關(guān)。,2.貼現(xiàn)債券的到期收益率,債券發(fā)行人以低于債券面值的價(jià)格（折扣價(jià)格）出售，在到期日按照債券面值償付給債券持有人。 如美國短期國庫券、儲蓄債券以及所謂的零息債券。,如果F代表債券面值，P0代表債券的購買價(jià)格。那么，貼現(xiàn)債券（零息債券）到期收益率的計(jì)算公式如下： 貼現(xiàn)債券的到期收益率與債券價(jià)格負(fù)相關(guān) 。,例如，一張面額為1000元的一年期國庫券，其發(fā)行價(jià)格為900元，一年后按照1000元的現(xiàn)值償付。那么，,（四）即期利率,即期利率是指某個(gè)給定時(shí)點(diǎn)上零息債券的到期

5、收益率，即期利率可以看作是與一個(gè)即期合約有關(guān)的利率水平。 為零息債券購買價(jià)格，期限為n年，債券到期后可以從發(fā)行人那里獲得一次性現(xiàn)金支付 。,即期利率可以另一種方式確定。一年期即期利率一般是已知的，典型的情況是用一年期的折價(jià)債券計(jì)算它。一般地t年期即期利率的計(jì)算方法為：,（五）遠(yuǎn)期利率,遠(yuǎn)期利率是指未來兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的利率水平，可以看作是與一個(gè)遠(yuǎn)期合約有關(guān)的利率水平。 遠(yuǎn)期利率相當(dāng)于從現(xiàn)在起將來某個(gè)時(shí)點(diǎn)以后通行的一定期限的借款利率，也就是將來的即期利率。,一般地， = 更一般地， = 其中rt是t年即期利率,ft,t+1是t年到t+1年的遠(yuǎn)期利率， ft,t+n是t年到t+n年的遠(yuǎn)期利率。,（六）

6、名義利率與真實(shí)利率,根據(jù)物價(jià)水平的實(shí)際變化進(jìn)行調(diào)整的利率稱為事后真實(shí)利率 根據(jù)物價(jià)水平的預(yù)期變化進(jìn)行調(diào)整的利率稱為事前真實(shí)利率。經(jīng)常使用的是指事前真實(shí)利率。 如果r代表名義利率，真實(shí)利率，代表預(yù)期通貨膨脹率，那么真實(shí)利率、名義利率與預(yù)期通貨膨脹率之間的關(guān)系可以由費(fèi)雪方程式給出。,二、利率的期限結(jié)構(gòu),由于債券的期限不同，利率也會不同，根據(jù)這些債券的收益率會制成的曲線就是收益率曲線。 收益率曲線的形狀主要有向上傾斜、平緩或向下傾斜三種情況： 1.當(dāng)收益率曲線向上傾斜時(shí)，長期利率高于短期利率； 2.當(dāng)收益率曲線平緩時(shí)，長期利率等于短期利率； 3.當(dāng)收益率曲線向下傾斜時(shí)，短期利率高于長期利率； 一般來

7、講，收益率曲線大多是向上傾斜的。,（一）預(yù)期假說,前提假定：(1)投資者對債券的期限沒有偏好，其行為取決于預(yù)期收益的變動。如果一種債券的預(yù)期收益低于另一種債券，那么，投資者將會選擇購買后者。(2)所有市場參與者都有相同的預(yù)期。(3)在投資人的資產(chǎn)組合中，期限不同的債券是完全替代的。(4)金融市場是完全競爭的。(5)完全替代的債券具有相等的預(yù)期收益率。,預(yù)期假說的基本命題,長期利率相當(dāng)于在該期限內(nèi)人們預(yù)期出現(xiàn)的所有短期利率的平均數(shù)。因而收益率曲線反映所有金融市場參與者的綜合預(yù)期。,(二）市場分割假說,前提假定：(1)投資者對不同期限的債券有不同的偏好，因此只關(guān)心他所偏好的那種期限的債券的預(yù)期收益

8、水平。(2)在期限相同的債券之間，投資者將根據(jù)預(yù)期收益水平的高低決定取舍，即投資者是理性的。(3)理性的投資者對其投資組合的調(diào)整有一定的局限性，許多客觀因素使這種調(diào)整滯后于預(yù)期收益水平的變動。(4)期限不同的債券不是完全替代的。,市場分割假說的基本命題,期限不同的債券市場是完全分離的或獨(dú)立的，每一種債券的利率水平在各自的市場上，由對該債券的供給和需求所決定，不受其它不同期限債券預(yù)期收益變動的影響。 按照市場分離假說的解釋，收益率曲線形式之所以不同，是由于對不同期限債券的供給和需求不同。,（三）流動性偏好假說,前提假定：(1)期限不同的債券之間是互相替代的，一種債券的預(yù)期收益率確實(shí)會影響其他不同

9、期限債券的利率水平。(2)投資者對不同期限的債券具有不同的偏好。如果某個(gè)投資者對某種期限的債券具有特殊偏好，那么，該投資者可能更愿意停留在該債券的市場上，表明他對這種債券具有偏好 (Preferred Habit)。（3）投資者的決策依據(jù)是債券的預(yù)期收益率，而不是他偏好的某種債券的期限。（4）不同期限債券的預(yù)期收益率不會相差太多。因此在大多數(shù)情況下，投資人存在喜短厭長的傾向。(5)投資人只有能獲得一個(gè)正的時(shí)間溢價(jià)，才愿意轉(zhuǎn)而持有長期債券。,流動性偏好假說的基本命題,長期利率rnt等于在該期限內(nèi)預(yù)計(jì)出現(xiàn)的所有短期利率的平均數(shù)，再加上一個(gè)正的時(shí)間溢價(jià) 。長短期利率之間的關(guān)系可以用下列公式來描述：,

10、幾個(gè)基本推論,(1)由于投資者對持有短期債券存在較強(qiáng)偏好，只有加上一個(gè)正的時(shí)間溢價(jià)作為補(bǔ)償時(shí)，投資人才會愿意持有長期債券。 (2)在時(shí)間溢價(jià)水平一定的前提下，短期利率的上升意味著平均看來短期利率水平將來會更高，從而長期利率也會隨之上升。,(3)時(shí)間溢價(jià)水平大于零與收益率曲線有時(shí)向下傾斜的事實(shí)并不矛盾。 (4)當(dāng)短期利率水平較低時(shí)，投資者總是預(yù)期利率水平將來會上升到某個(gè)正常水平，未來預(yù)期短期利率的平均數(shù)會相對高于現(xiàn)行的短期利率水平，再加上一個(gè)正的時(shí)間溢價(jià)，使長期利率大大高于現(xiàn)行短期利率，收益率曲線往往比較陡峭地向上傾斜。,三、風(fēng)險(xiǎn)與收益,金融風(fēng)險(xiǎn)的定義：金融市場的風(fēng)險(xiǎn)是指金融變量的各種可能值偏離

11、其期望值的可能性和幅度。 風(fēng)險(xiǎn)不等于虧損 通常風(fēng)險(xiǎn)大收益也大。,金融風(fēng)險(xiǎn)的種類,按風(fēng)險(xiǎn)來源分類 : 匯率風(fēng)險(xiǎn)。包括交易風(fēng)險(xiǎn)和折算風(fēng)險(xiǎn)。 利率風(fēng)險(xiǎn) 流動性風(fēng)險(xiǎn) 信用風(fēng)險(xiǎn) 市場風(fēng)險(xiǎn) 營運(yùn)風(fēng)險(xiǎn),按能否分散分類,系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 由那些影響整個(gè)金融市場的風(fēng)險(xiǎn)因素所引起的，這些因素包括經(jīng)濟(jì)周期、國家宏觀經(jīng)濟(jì)政策的變動等等。 非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 與特定公司或行業(yè)相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，它與經(jīng)濟(jì)、政治和其他影響所有金融變量的因素?zé)o關(guān)。,（一）單個(gè)證券收益的衡量,證券投資單期的收益率可定義為：,風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率通常用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的期望值來表示：,（二）單個(gè)證券收益和風(fēng)險(xiǎn)的衡量,單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)，通常用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示：,（三）兩

12、個(gè)證券組合收益的衡量,假設(shè)某投資者將其資金分別投資于風(fēng)險(xiǎn)證券A和B，其投資比重分別為XA和XB,XA+XB=1，則兩證券組合的預(yù)期收益率 P等于單個(gè)證券預(yù)期收益 A和 B以資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù),用公式表示: P=XA A + XB B,（四）兩個(gè)證券組合風(fēng)險(xiǎn)的衡量,兩證券組合的風(fēng)險(xiǎn)用其收益率的方差P2表示為: P2=XA2A2+ XB 2B2+2XAXBAB,表示兩證券收益變動之間的互動關(guān)系，除了協(xié)方差外,還可以用相關(guān)系數(shù)AB表示，兩者的關(guān)系為： AB=AB/AB -1AB+1,所以：,P2=XA2A2+XB2B2+2XAXBABAB 當(dāng)AB取值為-1時(shí)，表示證券A、B收益變動完全負(fù)相關(guān);

13、當(dāng)取值為+1時(shí)，表示證券A、B完全正相關(guān);當(dāng)取值為0時(shí)，表示完全不相關(guān)。當(dāng)0AB1時(shí)，表示正相關(guān);當(dāng)-1AB0時(shí)，表示負(fù)相關(guān)。,（五）兩證券組合收益、風(fēng)險(xiǎn)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,（六）證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)的衡量,三證券組合的預(yù)期收益率 P為： P= X1 + X2 +X3 三風(fēng)險(xiǎn)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)為： P2=X1212+X2222+X3232+2X1X212+2X1 X313+2X2X323,（七）N個(gè)證券組合收益的衡量,證券組合的預(yù)期收益率就是組成該組合的各種證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是投資于各種證券的資金占總投資額的比例，用公式表示：,（八）N個(gè)證券組合風(fēng)險(xiǎn)的衡量,N個(gè)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)為： 隨

14、著組合中證券數(shù)目的增加，在決定組合方差時(shí)，協(xié)方差的作用越來越大，而方差的作用越來越小。,不論證券組合中包括多少種證券，只要證券組合中每對證券間的相關(guān)系數(shù)小于1，證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差就會小于單個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，這意味著只要證券的變動不完全一致，單個(gè)有高風(fēng)險(xiǎn)的證券就能組成一個(gè)只有中低風(fēng)險(xiǎn)的證券組合。,（九）投資者的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好,不滿足性 投資者在其他情況相同的兩個(gè)投資組合中進(jìn)行選擇時(shí)，總是選擇預(yù)期回報(bào)率較高的那個(gè)組合。,厭惡風(fēng)險(xiǎn) 投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的（Risk Averse），即在其它條件相同的情況下，投資者將選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小的組合。,無差異曲線,一條無差異曲線代表給投資者帶來同樣滿足程度的預(yù)期收

15、益率和風(fēng)險(xiǎn)的所有組合。,P,無差異曲線的特征,無差異曲線的斜率是正的 該曲線是下凸的 同一投資者有無限多條無差異曲線 同一投資者在同一時(shí)間、同一時(shí)點(diǎn)的任何兩條無差異曲線都不能相交。 無差異曲線的斜率越高，說明該投資者越厭惡風(fēng)險(xiǎn)。,投資者的投資效用函數(shù),目前在金融理論界使用最為廣泛的是下列投資效用函數(shù)： 其中A表示投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度，其典型值在2至4之間。,風(fēng)險(xiǎn)厭惡度與投資決策,在一個(gè)完美的市場中，投資者對各種證券的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)是一致的，但由于不同投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度不同，因此其投資決策也就不同。,風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的衡量,Hube的問卷調(diào)查： 1.在你投資60天后，價(jià)格下跌20%。假設(shè)所有基本

16、面均未改變，你會怎么做？ A為避免更大的擔(dān)憂，賣掉再試試其他的。 B 什么也不做，靜等收回投資。 C 再買入。它曾是好的投資，現(xiàn)在也是便宜的投資。,2. 現(xiàn)在換個(gè)角度看上面的問題。你的投資下跌了20%，但它是投資組合的一部分，用來在三個(gè)不同的時(shí)間段上達(dá)成投資目標(biāo)。 1）如果目標(biāo)是5年以后，你會怎么做？ A賣掉 B不動 C再買入,2）如果目標(biāo)是15年以后，你會怎么做？ A賣掉 B不動 C再買入,風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的衡量,3）如果目標(biāo)是30年以后，你會怎么做？ A賣掉 B不動 C再買入,風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的衡量,3. 在你買入退休基金后1個(gè)月，其價(jià)格上漲了25%。同樣，基本面未變。沾沾自喜之后，你會怎么做？ A 賣掉鎖定收益 B 持有看跌期權(quán)并期待更多的收益 C 再買入，因?yàn)榭赡苓€會上漲,4. 你為了15年后退休而投資。你更愿意怎么做？ A 投資于貨幣市場基金或有保證的投資契約，放棄獲得大量收益的可能性，重點(diǎn)保證本金的安全。 B 一半投入債券基金，一半投入股票基金，希望在有些增長的同時(shí)，還有固定收入的保障。 投資于不斷增長的共同基金，其價(jià)值在該年可能會有巨幅波動，但在5或10年后有巨額收益的潛力。,5. 你剛贏得一份大獎(jiǎng)。但具體哪一個(gè)，由你自己定。 A 2000美元現(xiàn)金。 B 50%的機(jī)會獲得5000美元 C