專題四第3講圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用

1、第 3 講圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用,考點(diǎn) 1,描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量,1描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 (1)線速度：描述質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量某點(diǎn)的線,點(diǎn)通過的弧長(zhǎng),切線,(2)角速度：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量，大小為,rad/s,(3)周期和頻率：運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫周期，用 T 表示； 質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)叫頻率，用 f 表示,2fr. 2向心加速度 (1)物理意義：描述某點(diǎn)線速度方向改變的快慢,(3)方向：總是指向_，與線速度方向垂直,3勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓心,(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓 弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng) (2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心

2、，是變加速 運(yùn)動(dòng) (3)條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指 向圓心,4各物理量的比較,續(xù)表,5.在分析傳送帶或邊緣接觸問題時(shí)，要抓住不等量和等量 的關(guān)系同轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)_相同，而線速度 v 與半徑 r 成 正比，即 vr；在不考慮皮帶打滑的情況下，傳動(dòng)皮帶與連 接兩輪邊緣的各點(diǎn)_大小相等，而角速度與半徑 r 成反,角速度,線速度,【跟蹤訓(xùn)練】 1關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、角速度、周期的,關(guān)系，下列說法正確的是(,),D,A線速度大角速度一定大 B線速度大周期一定大 C角速度大的半徑一定小 D角速度大周期一定小,解析：由 vr 知，r 一定時(shí)，v 與成正比，v 一定時(shí),2關(guān)于做

3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度方向，下列說法,正確的是(,),C,A與線速度方向始終相同 B與線速度方向始終相反 C始終指向圓心 D始終保持不變 解析：向心加速度始終指向圓心，且方向時(shí)刻改變，與線 速度方向垂直,3(雙選)如圖 431 所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半 徑為 r，a 是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是 4r， 小輪的半徑為 2r，b 點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為 r，c 點(diǎn) 和 d 點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動(dòng)過程中，皮帶,不打滑，則(),圖 431,Aa 點(diǎn)與 b 點(diǎn)的線速度大小相等 Ba 點(diǎn)與 b 點(diǎn)的角速度大小相等 Ca 點(diǎn)與 c 點(diǎn)的線速度大小相等,Da

4、 點(diǎn)與 d 點(diǎn)的向心加速度大小相等,解析：a、c 兩點(diǎn)為同一皮帶上的兩點(diǎn)，它們的線速度相等；,b、c、d 三點(diǎn)同軸，它們的角速度相等,答案：CD,考點(diǎn) 2,向心力及離心現(xiàn)象,1向心力 (1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的合外力指向圓心的分 力，叫向心力 (3)方向：總是指向_由于方向時(shí)刻發(fā)生變化，向,心力是變力,圓心,(4)作用效果：只產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向,(5)特點(diǎn)：向心力是效果力，不是一種新性質(zhì)的力，可由某 一性質(zhì)的力(如重力、彈力、磁場(chǎng)力等)提供，也可由一個(gè)力的 分力或幾個(gè)力的合力提供受力分析時(shí)不要把向心力當(dāng)做一個(gè) 獨(dú)立的力來分析,(6)在變速圓周運(yùn)動(dòng)中(如豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

5、)，合外力 沿半徑方向的分力充當(dāng)向心力，會(huì)改變速度的方向；合外力沿 軌道切線方向的分力則會(huì)改變速度的大小,2離心現(xiàn)象 (1)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周 _方向飛去的傾向，在所受合外力突然消失或不足以提 供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就會(huì)做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn),動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為離心現(xiàn)象,切線,不足以,(2)物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件：合外力突然消失或者_(dá) 提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力 (3)離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用：離心干燥器、離心沉淀器等 (4)離心運(yùn)動(dòng)的防止：車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)要限速；轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪和飛 輪要限速等,【跟蹤訓(xùn)練】 4(廣東四校 2011 屆高三聯(lián)考)如圖 432，用細(xì)線吊著 一個(gè)質(zhì)量為 m

6、 的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下,B,列關(guān)于小球的受力的說法，正確的是(不計(jì)空氣阻力)() A受重力、拉力、向心力 B受重力、拉力 C受重力、離心力 D以上說法都不正確 圖 432,5一圓盤可繞一通過圓盤中心 O 且垂直于盤面的豎直軸 轉(zhuǎn)動(dòng)在圓盤上放置一木塊當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊隨圓盤,一起運(yùn)動(dòng)那么下列說法正確的是(,),B,A木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向背離圓盤中心 B木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向指向圓盤中心 C因?yàn)閮烧呤窍鄬?duì)靜止的，圓盤與木塊之間無摩擦力 D因?yàn)槟Σ亮偸亲璧K物體運(yùn)動(dòng)，所以木塊所受圓盤對(duì) 它的摩擦力的方向與木塊的運(yùn)動(dòng)方向相反 解析：木塊共受到三個(gè)力作用，重力

7、和支持力二力平衡， 圓盤對(duì)它指向圓盤中心的摩擦力提供了向心力,考點(diǎn) 3,豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),1豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),變速,豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是_圓周運(yùn)動(dòng)，其合外力 一般不指向圓心，它產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果：,但在_點(diǎn)和_點(diǎn)時(shí)合外力沿半徑指向圓心，全部,提供向力,最高,最低,2豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的常見模型 (1)繩球模型：沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周 運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)，如圖 433 所示,圖 433,圖 434,在到達(dá)最高點(diǎn)之前就已經(jīng)脫離了圓軌道,(2)桿球模型：有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),的情況，如圖 434 所示,由于輕桿或管狀軌道對(duì)小球有支撐作用，不存在“掉下

8、,來”的情況，因此小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度 v0.,小球過最高點(diǎn)時(shí)，所受彈力情況： A小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度 v0，此時(shí)輕桿或管狀軌道對(duì) 小球的彈力 Nmg.,大而_,減小,增大,【跟蹤訓(xùn)練】 6(雙選)如圖 435 所示，長(zhǎng)為 l 的輕桿一端固定著一 個(gè)小球，另一端可繞光滑的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使小球在豎直平面內(nèi),運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為 v，則(),圖 435,答案：BC,7繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的 質(zhì)量 m0.5 kg，繩長(zhǎng) l60 cm，求： (1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速率； (2)水在最高點(diǎn)速率 v3 m/s 時(shí)，水對(duì)桶底的壓力,解：(1)在最高點(diǎn)水不流出的條

9、件是重力不大于水做圓周運(yùn) 動(dòng)所需要的向心力，即,(2)當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于 vm 時(shí)，只靠重力提供向心力已 不足，此時(shí)水桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為 FN .由牛頓第二定 律有,由牛頓第三定律知，水對(duì)水桶的作用力 FNFN2.6 N，方向豎直向上,熱點(diǎn) 1,水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng),【例 1】有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目,示意圖如圖 436 所示，長(zhǎng)為 L 的鋼繩一端系著座椅，另 一端固定在半徑為 r 的水平轉(zhuǎn)盤邊緣轉(zhuǎn) 盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)轉(zhuǎn) 盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在,同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為,，不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與夾角的關(guān)系,圖 436,思路點(diǎn)撥：

10、處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)，把握住物體所受合外力即 為向心力,解：轉(zhuǎn)盤以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，座椅到中心軸的距離為 RrLsin 設(shè)座椅的質(zhì)量為 m，鋼繩對(duì)它的拉力 T 及其自身重力的 合力提供向心力，有 F向mgtanm2R ,備考策略：處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般步驟：(1)明確研 究對(duì)象；(2)確定物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，找出圓心和半徑； (3)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，判斷哪些力參與提供向心力，并 求出這些力的合力；(4)根據(jù)向心力公式及牛頓第二定律求解.,【觸類旁通】,1如圖 437 所示，V 形細(xì)桿 AOB 能繞其對(duì)稱軸 OO 轉(zhuǎn)動(dòng)，OO 沿豎直方向，V 形桿的兩臂與轉(zhuǎn)軸間的夾角均為 45.兩質(zhì)量均為

11、m0.1 kg 的小環(huán)，分別套在 V 形桿的兩臂 上，并用長(zhǎng)為 L1.2 m、能承受最大拉力 Fmax4.5 N 的輕質(zhì)細(xì) 線連結(jié)，環(huán)與臂間的最大靜摩擦力等于兩者間彈力的 0.2 倍 當(dāng)桿以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線始終處于水平狀態(tài)，取g10 m/s2.,(1)求桿轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值；,(2)將桿的角速度從第(1)問中求得的最小值開始緩慢增大， 直到細(xì)線斷裂，寫出此過程中細(xì)線拉力隨角速度變化的函數(shù)關(guān) 系式,圖 437,解：(1)角速度最小時(shí)，細(xì)線拉力為零，fmax 沿桿向上，設(shè),最小角速度為1，則,FNsin45fmaxcos45mg,(2)當(dāng) fmax 沿桿向下時(shí)，有 FNsin45fmaxcos4

12、5mg 解得25 rad/s 當(dāng)細(xì)線拉力剛達(dá)到最大時(shí)，有,熱點(diǎn) 2,豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),【例 2】如圖 438 所示，使一小球沿 半徑為 R 的圓形軌道從最低點(diǎn) B 上升，那么需 給它最小速度為多大時(shí)，才能使它到達(dá)軌道的,最高點(diǎn) A ?,思路點(diǎn)撥：這道題屬于“繩球模型”，所以小球到達(dá)最高 點(diǎn) A 時(shí)的速度vA 不能為零，否則小球早在到達(dá) A 點(diǎn)之前就 離開了圓形軌道,圖 438,解：要使小球到達(dá) A 點(diǎn)(不脫離圓形軌道)，則小球在 A 點(diǎn),的速度必須滿足,根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球在圓形軌道最低點(diǎn) B 時(shí)的速度 滿足,備考策略：物體在豎直平面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓 周運(yùn)動(dòng)，該類運(yùn)動(dòng)常有臨界

13、問題，并伴有“最大”、“最小”、 “剛好”等條件，常見的有兩種模型，也常有變形,常見的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型如下表：,續(xù)表,小球過最高點(diǎn)速度,球不能到達(dá)最高點(diǎn),桿給小球沿半徑背離圓心的,力,【觸類旁通】,2如圖 439 所示,光滑圓管形軌道 AB 部分平直,BC 部 分是處于豎直平面內(nèi)半徑為 R 的半圓,圓管截面半徑 rR，有一 質(zhì)量為 m、半徑比 r 略小的光滑小球以水平初速度 v0 射入圓管,(1)若要小球能從 C 端出來，初速度 v0 應(yīng)為多大？,(2)在小球從 C 端出來瞬間，對(duì)管壁壓力有哪幾種典型情況，,初速度 v0 各應(yīng)滿足什么條件？,圖 439,解：(1)小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)的

14、條件是 vC0，由機(jī)械能 守恒，此時(shí)需要初速度 v0 滿足,(2)小球從 C 端出來瞬間，對(duì)管壁壓力可以有三種典型情況： 剛好對(duì)管壁無壓力，此時(shí)重力恰好充當(dāng)向心力，由圓周,由機(jī)械能守恒定律，有,易錯(cuò)點(diǎn),豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中也有勻速圓周運(yùn)動(dòng),【例題】質(zhì)量為 m 的石塊從半徑為 R 的半球形的碗口下滑 到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果摩擦力的作用使得石塊的速度大,小不變，如圖 4310 所示，那么(,),A.因?yàn)樗俾什蛔?所以石塊的加速度為零 B.石塊下滑過程中受的合外力越來越大,C.石塊下滑過程中受的摩擦力大小不變,D.石塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心,圖 4310,錯(cuò)解分析：石塊沿

15、斜面下滑速度越來越大，則加速度增大， 小球受到的支持力越大，則摩擦力越大，選擇 B. 錯(cuò)因分析：根據(jù)圖示判斷“繩球模型”是錯(cuò)誤的，要認(rèn)真 審題，根據(jù)“石塊的速度大小不變”，可知這是一個(gè)豎直平面 內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng),知合外力大小不變，B 錯(cuò)，又因石塊在運(yùn)動(dòng)方向(切線方向)上,合力為零，才能保證速率不變，在該方向重力的分力不斷減小， 所以摩擦力不斷減小，C 錯(cuò)故選 D.,正確解析：由于石塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只存在向心加速度， 大小不變，方向始終指向球心，D 對(duì)，A 錯(cuò)由 F合F向ma向,指點(diǎn)迷津：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，如果是“繩球模型” 或“桿球模型”，都屬于變速圓周運(yùn)動(dòng)，一般只討論最高點(diǎn)和 最低點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中它們也滿足機(jī)械能守恒少數(shù)豎直平面 內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，如果題目中有速度大小(速率)不變的條件，則 它們是勻速圓周運(yùn)