10-1半導(dǎo)體的光學(xué)常數(shù)

1、第l0章 半導(dǎo)體的光電特性 本章討論光和半導(dǎo)體相互作用的一般規(guī)律，用光子與晶體中電子、原子的相互作用來研究半導(dǎo)體的光學(xué)過程、重點討論光吸收、光電導(dǎo)和發(fā)光，以及這些效應(yīng)的主要應(yīng)用。10.1 半導(dǎo)體的光學(xué)常數(shù)一、折射率和吸收系數(shù)（Refractive index & Absorption coefficient）固體與光的相互作用過程，通常用折射率、消光系數(shù)和吸收系數(shù)來表征。在經(jīng)典理論中，早已建立了這些參數(shù)與固體的電學(xué)常數(shù)之間的固定的關(guān)系。1、折射率和消光系數(shù)(Extinction coefficient)按電磁波理論，折射率定義為式中，r和分別是光的傳播介質(zhì)的相對介電常數(shù)和電導(dǎo)率，w是光的角頻率

2、。顯然，當(dāng)0時，N是復(fù)數(shù)，因而也可記為 (10-1)兩式相比，可知 (10-2)式中，復(fù)折射率N的實部n就是通常所說的折射率，是真空光速c與光波在媒質(zhì)中的傳播速度v之比；k稱為消光系數(shù)，是一個表征光能衰減程度的參量。這就是說，光作為一種電磁輻射，當(dāng)其在不帶電的、0的各問同性導(dǎo)電媒質(zhì)中沿x方向傳播時，其傳播速度決定于復(fù)折射率的實部，為c/n；其振幅在傳播過程中按exp(-kx/c)的形式衰減，光的強度I0則按exp(-2kx/c)衰減，即 (10-3)2、吸收系數(shù)光在介質(zhì)中傳播而有衰減，說明介質(zhì)對光有吸收。用透射法測定光在介質(zhì)中傳播的衰減情況時，發(fā)現(xiàn)介質(zhì)中光的衰減率與光的強度成正比，即比例系數(shù)a

3、的大小和光的強度無關(guān)，稱為光的吸收系數(shù)。對上式積分得 (10-4)上式反映出a的物理含義是：當(dāng)光在媒質(zhì)中傳播1/a距離時，其能量減弱到只有原來的1/e。將式(10-3)與式(10-4)相比，知吸收系數(shù) (10-4)式中是自由空間中光的波長。3、光學(xué)常數(shù)n、k和電學(xué)常數(shù)的關(guān)系解方程組(10-2)可得； 式中，n、k、和er都是對同一頻率而言，它們都是頻率的函數(shù)。當(dāng)0時，ne1/2，k0。這說明，非導(dǎo)電性介質(zhì)對光沒有吸收，材料是透明的；對于一般半導(dǎo)體材料，折射率n約為34。吸收系數(shù)a除與材料本身有關(guān)外，還隨光的波長變化。a-1代表光對介質(zhì)的穿透深度。對于吸收系數(shù)很大的情況(例如，1105cm-1)

4、，光的吸收實際上集中在晶體很薄的表面層內(nèi)。小結(jié)：光在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播與光在電介質(zhì)中的傳播相似。所不同的是：在電介質(zhì)中，電磁波的傳播沒有衰減；而在導(dǎo)電媒質(zhì)中，如在半導(dǎo)體和金屬內(nèi)，波的振幅隨著透入的深度而減小、即存在光的吸收。這是由于導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)部有自由電子存在，波在傳播過程中在媒質(zhì)內(nèi)激起傳導(dǎo)電流，光波的部分能量轉(zhuǎn)換為電流的焦耳熱。因此，導(dǎo)電媒質(zhì)的吸收系數(shù)決定于電導(dǎo)率。二、反射率、吸收率和透射率一個界面對入射光的反射率R定義為反射能流密度與入射能流密度之比，透射率T定義為透射能流密度與入射能流密度之比。按能量守恒，同一界面必有RT1。定義一個物體對入射光的透射率T為透出物體的能流密度與入射物體能流密

5、度之比。按能量守恒 ，必有RTA1，A即為吸收率。1、光在界面的反射與透射（注意糾正參考書中“系數(shù)”和“率”的混亂）當(dāng)光波(電磁波)照射到物體界面時，必然發(fā)生反射和折射。一部分光從界面反射，另一部分則穿透界面進入物體。當(dāng)光從空氣垂直入射于折射率為N=n-ik的物體界面時，反射率對于吸收性很弱的材料，k很小，反射率R只比純電介質(zhì)的稍大；但折射率較大的材料，其反射率也較大。譬如n=4時，其反射率接近40。在界面上，除了光的反射外，還有光的透射。規(guī)定透射率T為透射能流密度和入射能流密度之比。由于能量守恒，在界面上透射系數(shù)和反射系數(shù)滿足關(guān)系T1R。2、有一定厚度的物體對光的吸收圖10-1反射和透射示意

6、圖如圖10-1所示，以強度為I0的光垂直入射空氣中具有均勻厚度d和均勻吸收系數(shù)a的物體，物體前后界面（入射面和出射面）都會對入射光有反射和透射，反射率皆為R，但這兩個界面各自的入射光強度顯然不同。入射面的入射光強度為I0，反射光強度為RI0，透入物體的光強度是(1-R)I0；經(jīng)過物體的吸收衰減之后到達(dá)出射界面的光的強度就是(1-R)I0exp(-d)，最后透過出射面的光強度就應(yīng)等于(1-R)2I0exp(-d)。不考慮光在物體中的多次反射，則厚度為d的均勻吸收體對入射光的透射率按定義可得考慮光在兩界面之間的多次反射之后，容易證明（作業(yè)）：10.2 半導(dǎo)體的光吸收材料吸收輻射能導(dǎo)致電子從低能級躍

7、遷到較高的能級或激活晶格振動。半導(dǎo)體有多種不同的電子能級和晶格振動模式，因而有多種不同的光吸收機構(gòu)，不同吸收機構(gòu)通常對應(yīng)不同輻射波長，具有不同的吸收系數(shù)。半導(dǎo)體中導(dǎo)致電子從低能帶躍遷到高能帶的吸收，不同于孤立原子中電子從低能級向高能級躍遷的吸收。孤立原子中的能級是不連續(xù)的，兩能級間的能量差是定值，因而電子在其間的躍遷只能吸收一個確定能量的光子，出現(xiàn)的是吸收線；而在半導(dǎo)體中，與原子能級相對應(yīng)的是個由很多能級組成的能帶，這些能級實際上是連續(xù)分布的，因而光吸收也就表現(xiàn)為連續(xù)的吸收帶。一、本征吸收價帶電子吸收光子能量向高能級躍遷是半導(dǎo)體中最重要的吸收過程。其中，吸收能量大于或等于禁帶寬度的光子使電子從

8、價帶躍遷入導(dǎo)帶的過程被稱為本征吸收。1、本征吸收過程中的能量關(guān)系理想半導(dǎo)體在絕對零度時，價帶內(nèi)的電子不可能被熱激發(fā)到更高的能級。唯一可能的激發(fā)是吸收一個足夠能量的光子越過禁帶躍遷入空的導(dǎo)帶，同時在價帶中留下一個空穴，形成電子空穴對，即本征吸收。本征吸收也能在非零溫度下發(fā)生。發(fā)生本征吸收的條件是 (10-5)h0是能夠引起本征吸收的最低限度光子能量。因此，對于本征吸收光譜，在低頻方面必然存在一個頻率界限0 (或說在長波方面存在一個波長界限0)。當(dāng)頻率低于0或波長大于0時，不可能產(chǎn)生本征吸收，吸收系數(shù)迅速下降。吸收系數(shù)顯著下降的特定波長0（或特定頻率0）稱為半導(dǎo)體的本征吸收限。圖10-2給出幾種半

9、導(dǎo)體材料的本征吸收系數(shù)和波長的關(guān)系，曲線短波端陡峻地上升標(biāo)志著本征吸收的開始。根據(jù)式(10-5)，并應(yīng)用關(guān)系式=c/，可得出本征吸收的長波限0（單位為mm）與材料禁帶寬度Eg（單位為eV）的換算關(guān)系為利用此換算關(guān)系可根據(jù)禁帶寬度算出半導(dǎo)體的本征吸收長波限。例如，Si（Eg=1.12eV）的01.1mm；GaAs（Eg=1.43eV）的00.867mm，兩者的吸收限都在紅外區(qū)；CdS（Eg=2.42eV）的00.513mm，在可見光區(qū)。圖10-3是幾種常用半導(dǎo)體材料本征吸收限和禁帶寬度的對應(yīng)關(guān)系。圖10-2 本征吸收曲線圖10-3 Eg和0的對應(yīng)關(guān)系2、本征吸收過程中的選擇定則在光照下，電子因吸

10、收光子的躍遷過程，除了能量必須守恒外，還必須滿足準(zhǔn)動量守恒。設(shè)電子躍遷的初、末兩態(tài)的波矢分別為k和k，則準(zhǔn)動量守恒可表示為如下條件hk-hk=光子動量由于在半導(dǎo)體中參與電子躍遷的光子的動量遠(yuǎn)小于電子的動量，可忽略不計，上式可近似為這說明，電子因吸收光子而發(fā)生的躍遷基本上沒有波矢的改變，或說半導(dǎo)體中的電子只在沒有明顯波矢改變的兩個狀態(tài)之間才能發(fā)生只吸收光子的躍遷。這就是電子躍遷的選擇定則。3、直接躍遷和間接躍遷1）直接躍遷和直接禁帶半導(dǎo)體 參照圖10-4所示的一維E(k)曲線可見，為了滿足選擇定則，吸收光子只能使處在價帶中狀態(tài)A的電子躍遷到導(dǎo)帶中k相同的狀態(tài)B。A與B在E(k)曲線上位于同一豎直

11、線上。這種躍遷稱為直接躍遷。在A到B的直接躍遷中所吸收的光子能量h與圖中垂直距離相對應(yīng)。顯然，對應(yīng)于不同的k，垂直距離各不相等。就是說，和任何一個k值相對應(yīng)的導(dǎo)帶與價帶之間的能量差相當(dāng)?shù)墓庾佣加锌赡鼙晃?，而能量最小的光子對?yīng)于電子從價帶頂?shù)綄?dǎo)帶底的躍遷，其能量即等于禁帶寬度Eg。由此可見，本征吸收形成一個連續(xù)吸收帶，并具有一長波吸收限0Egh。因而從光吸收譜的測量可以求出禁帶寬度Eg。在常用半導(dǎo)體中，III-族的GaAs、InSb及-族等材料，導(dǎo)帶極小值和價帶極大值對應(yīng)于相同的波矢，常稱為直接禁帶半導(dǎo)體。這種半導(dǎo)體在本征吸收過程中發(fā)生電子的直接躍遷。由理論計算可知，在直接躍遷中，如果對于任何

12、k值的躍遷都是允許的，則吸收系數(shù)與光子能量的關(guān)系為： 當(dāng) 當(dāng)式中A基本為一常數(shù)。2）間接躍遷與間接禁帶半導(dǎo)體 但是，不少半導(dǎo)體的導(dǎo)帶底和價帶頂并不像圖l04所示那樣具有相同的波矢，例如鍺和硅。這類半導(dǎo)體稱為間接禁帶半導(dǎo)體，其能帶結(jié)構(gòu)如圖10-5所示。對這類半導(dǎo)體，任何直接躍遷所吸收的光子能量都應(yīng)該比其禁帶寬度Eg大得多。因此，若只有直接躍遷，這類半導(dǎo)體應(yīng)不存在與禁帶寬度相當(dāng)?shù)墓庾游?。這顯然與實際情況不符。這個不符意味著在本征吸收中除了有符合選擇定則的直接躍遷外，還存在另外一種形式的躍遷，如圖105中的OS躍遷。在這種躍遷過程中，電子不僅吸收光子，同時還和晶格振動交換一定的能量，圖10-4 電

13、于的直接躍遷 圖10-5 直接躍遷和間接躍遷即放出或吸收一個或多個聲子。這時，準(zhǔn)能量守恒不可能是電子和光子之間所能滿足的關(guān)系，更主要的參與者應(yīng)該是聲子。這種躍遷被稱為非直接躍遷，或稱間接躍遷。對這種由電子、光子和聲子三者同時參與的躍遷過程，能量關(guān)系應(yīng)該是hn0Ep=電子能量差DE其中Ep代表聲子的能量，“+”號是吸收聲子，“”號是發(fā)射聲子。因為聲子的能量非常小，數(shù)量級在百分之幾eV以下，可以忽略不計。因此，粗略地講，電子在躍遷前后的能量差就等于所吸收的光子能量，h0只在Eg附近有微小的變化。所以，由非直接躍遷得出和直接躍遷相同的關(guān)系，即DE= hn0=Eg從第4章已知，聲子也具有和能帶中電子相

14、似的準(zhǔn)動量。對波矢為q的格波，聲子的準(zhǔn)動量是hq。在非直接躍遷過程中，伴隨聲子的吸收或發(fā)射，動量守恒關(guān)系得到滿足，可寫為 (hk-hk)hq =光子動量即電子的動量差聲子動量光子動量。略去光子動量，得式中，“”號分別表示電子在躍遷過程中吸收或發(fā)射一個聲子。上式說明，在非直接躍遷過程中，電子波矢的改變只能通過發(fā)射或吸收適當(dāng)?shù)穆曌觼韺崿F(xiàn)。例如在圖105中，電子吸收光子而從價帶頂躍遷到導(dǎo)帶底的S狀態(tài)時，必須吸收一個q=kS的聲子，或發(fā)射一個q=ks的聲子?？傊獾谋菊魑者^程中，如果只考慮電子和電磁波的相互作用，則根據(jù)動量守恒要求，只可能發(fā)生直接躍遷；但如果還考慮電子與晶格的相互作用，則非直接躍遷

15、也是可能的，這是由于依靠發(fā)射或吸收一個聲子，使動量守恒原則仍然得到滿足。由于間接躍遷的吸收過程一方面依賴于電子和電磁波的相互作用，另一方面還依賴于電子與晶格的相互作用，故在理論上是一種二級過程。發(fā)生這樣的過程，其概率要比只取決于電子與電磁波相互作用的直接躍遷的概率小很多。因此，間接躍遷的光吸收系數(shù)比直接躍遷的光吸收系數(shù)小很多。前者一般為11103cm-1數(shù)量級，而后者一般為11041106cm-1。由理論分析可知，當(dāng)hEg+Ep時，吸收聲子和發(fā)射聲子的躍遷都可發(fā)生；當(dāng)Eg-EphEg+Ep時，只能發(fā)生吸收聲子的躍遷；當(dāng)hEg-Ep時，躍遷不能發(fā)生，a0。圖10-6 Ge、Si（a）和GaAs(

16、b)本征吸收系數(shù)和能量的關(guān)系圖10-6(a)是Ge和Si的本征吸收系數(shù)和光子能量的關(guān)系。Ge和Si是間接帶隙半導(dǎo)體，光子能量h0=Eg時，本征吸收開始。隨著光子能量的增加，吸收系數(shù)首先上升到一段較平緩的區(qū)域，這對應(yīng)于間接躍遷；隨著h的增加，吸收系數(shù)再一次陡增，發(fā)生強烈的光吸收，表示直接躍遷的開始。GaAs是直接帶隙半導(dǎo)體，光子能量大于h0后，一開始就有強烈吸收，如圖10-6(b)所示。由此可知，研究半導(dǎo)體的本征吸收光譜不僅可以根據(jù)吸收限決定禁帶寬度，還有助于了解能帶的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，也可作為區(qū)分直接帶隙和間接帶隙半導(dǎo)體的重要依據(jù)。二、其他吸收過程 實驗證明，波長比本征吸收限0長的光波在半導(dǎo)體中往往也

17、能被吸收。這說明，除了本征吸收外，還存在著其他的光吸收過程：主要有激子吸收、雜質(zhì)吸收、自由載流子吸收等。1、激子（exciton）吸收在低溫時發(fā)現(xiàn)，某些晶體在本征連續(xù)吸收光譜出現(xiàn)以前，即hEg時，就會出現(xiàn)一系列吸收線，但產(chǎn)生這些吸收線的過程并不產(chǎn)生光電導(dǎo)，說明這種吸收不產(chǎn)生自由電子或空穴。在這種過程中，由于光子能量hEg，價帶電子受激發(fā)后雖然躍出了價帶，但還不足以進入導(dǎo)帶而成為自由電子，仍然受到空穴的庫侖場作用。實際上，受激電子和空穴互相束縛而結(jié)合在一起成為一個新的系統(tǒng)，稱這種系統(tǒng)為激子，產(chǎn)生激子的光吸收稱為激子吸收。激子在晶體中某處產(chǎn)生后，并不一定停留在該處，也可以在整個晶體中運動。固定不動

18、的激子稱為束縛激子，可以移動的激子稱為自由激子。由于激子是電中性的，因此自由激子的運動并不形成電流。激子可以通過兩種途徑消失：一種是熱激發(fā)或其他能量的激發(fā)使激子分離成為自由電子和空穴；另一種是通過復(fù)合而消失，同時以發(fā)射光子（或同時發(fā)射光子和聲子）的方式釋放能量。激子中電子與空穴之間的作用類似氫原子中電子與質(zhì)子之間的相互作用。因此，激子的能態(tài)也與氫原子相似，由一系列能級組成。如電子與空穴都有各向同性的有效質(zhì)量mn*和mp*，則按氫原子的能級公式，激子的束縛能應(yīng)為其中q是電子電量，n是整數(shù)，mr*= mn* mp*/ (mn*+ mp*)，是電子與空穴的折合質(zhì)量。由上式可見，激子有無窮個能級。n=

19、1時，是激子的基態(tài)能級E1ex；n時，Eex=0，相當(dāng)于導(dǎo)帶底能級，表示電子脫離空穴的束縛進入導(dǎo)帶，同時空穴也獲得自由。圖10-7和圖10-8分別為激子能級和激子吸收光譜示意圖。在激子基態(tài)和導(dǎo)帶底之間存在著一系列激子的受激態(tài)，如圖10-7所示。圖10-8中本征吸收長波限以外的激子吸收峰相當(dāng)于價帶電子躍遷到相應(yīng)的激子能級。圖中第一個吸收峰相當(dāng)于價帶電子躍遷到激子基態(tài)，吸收光子的能量是hEgE1ex；第二個吸收峰相當(dāng)于價帶電子躍遷到n=2的受激態(tài)。n2時，因為激子能級已差下多是連續(xù)的，所以吸收峰已分辨不出來，并且和本征吸收光譜合到一起。圖10-7 激子能級圖 圖10-8 激子吸收光譜半導(dǎo)體中的激子

20、能級非常密集，激子吸收線與本征吸收的長波限差別不大，常常要在低溫下用極高分辯率的測試儀器才能觀察到。對Ge和Si等半導(dǎo)體，因為能帶結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且有雜質(zhì)吸收和晶格缺陷吸收的干擾，激子吸收更不容易被觀察到。因此，觀察激子吸收需要使用純度較高、晶格缺陷很少的樣品。2自由載流子吸收對于一般半導(dǎo)體材料，當(dāng)入射光子的頻率不夠高，不足以引起本征吸收或激子吸收時，仍有可能觀察到光吸收，而且其吸收強度隨波長增大而增加，如圖10-9所示。這是自由載流子在同一帶內(nèi)的躍遷（如圖10-10所示）引起的，稱為自由載流子吸收。這種躍遷同樣必須滿足能量守恒和動量守恒關(guān)系。和本征吸收的非直接躍遷相似，電子的躍遷也必須伴隨著吸收

21、或發(fā)射一個聲子。自由載流子吸收一般是紅外吸收。 圖10-9 Si的吸收曲線 圖10-10 自由載流子吸收圖10-11具有重疊結(jié)構(gòu)的自由載流子吸收在一些p型半導(dǎo)體材料中還觀察到另一種類型的自由載流子吸收。例如在p型Ge中發(fā)現(xiàn)三個自由載流子吸收峰。p型GaAs等材料中也有類似情況。這種情況跟價帶的具體結(jié)構(gòu)有關(guān)。以圖10-11所示的Ge的價帶為例，該價帶由三個獨立的能帶組成，每一個波矢k對應(yīng)于分屬三個帶的三個狀態(tài)。價帶頂實際上是由兩個簡并帶組成，空穴主要分布在這兩個簡并帶頂?shù)母浇?，第三個分裂的帶則經(jīng)常被電子填滿。在p-Ge的紅外光譜中觀測到的三個波長分別為3.4，4.7和20mm的吸收峰，分別對應(yīng)于

22、圖10-11中的c、b和a躍遷過程。這個現(xiàn)象是確定價帶重疊的重要依據(jù)。3雜質(zhì)吸收束縛在雜質(zhì)能級上的電子或空穴也可以引起光的吸收。雜質(zhì)能級上的電子可以吸收光子躍遷到導(dǎo)帶；雜質(zhì)能級上的空穴也同樣可以吸收光子躍遷到價帶。這種光吸收稱為雜質(zhì)吸收。由于束縛狀態(tài)并設(shè)有一定的準(zhǔn)動量，這樣的躍遷過程不受選擇定則的限制。這說明，電子(空穴)可以躍遷到任意的導(dǎo)帶(價帶)能級，因而應(yīng)當(dāng)引起連續(xù)的吸收光譜。引起雜質(zhì)吸收的最低的光子能量h0顯然等于雜質(zhì)上電子或空穴的電離能Ei (見圖10-12中a和b的躍遷)；因此，雜質(zhì)吸收光譜也具有長波吸收限0，該吸收限由雜質(zhì)電離能Eih0決定。一般情況下，電子向?qū)У滓陨系妮^高能級躍遷，或空穴向價帶頂以下的較低能級躍遷的概率都比較小，因此，雜質(zhì)吸收光譜主要集中在吸收限Ei附近。由于Ei小于禁帶寬度Eg，雜質(zhì)吸收