信號(hào)與系統(tǒng)第一章

1、信號(hào)與系統(tǒng),Signals and systems,任課老師：梁艷 Tel課程特點(diǎn)： （1）專業(yè)基礎(chǔ)課 （2）數(shù)學(xué)應(yīng)用多 （3）基本概念、基本分析方法重要,學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）掌握基本概念、分析方法 （2）培養(yǎng)邏輯分析能力,三個(gè)重要問(wèn)題： （1）基本信號(hào)及其響應(yīng)； （2）信號(hào)的分解； （3）LTI系統(tǒng)的分析方法。,幾點(diǎn)要求：,1、在掌握基本理論和基本方法上下功夫。 2、記筆記。 記重點(diǎn)、記思路、記方法。 3、重視預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、練習(xí)這些學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。 培養(yǎng)“獨(dú)立思考”、“獨(dú)到見(jiàn)解”和“獨(dú)立研究”的能力。 4、合理安排時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。 5、獨(dú)立完成作業(yè)。,考核： 作業(yè)+筆記+

2、期末考試,什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個(gè)概念連在一起？,一、信號(hào)的概念,1. 消息(message):,人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱為消息。,2. 信息(information):,通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。 本課程中對(duì)“信息”和“消息”兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。,1.1 緒論,它是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。,3. 信號(hào)(signal):,信號(hào)是信息的載體。通過(guò)信號(hào)傳遞信息。,信號(hào)我們并不陌生，如剛才鈴聲聲信號(hào)，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈光信號(hào)，指揮交通； 電視機(jī)天線接受的電視信息電信號(hào)； 廣告牌上的文字、圖象信號(hào)等等。,為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理

3、的信號(hào)。,二、系統(tǒng)的概念,一般而言，系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。,如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語(yǔ)音、音樂(lè)、圖象、文字等都可以看成信號(hào)。信號(hào)的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。,信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。,系統(tǒng)的基本作用是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。,輸入信號(hào),激勵(lì),輸出信號(hào),響應(yīng),1.2 信號(hào)的描述和分類(lèi),一、信號(hào)的描述,信號(hào)是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時(shí)間或位置變化的物理量。,信號(hào)按物理屬性分：電信號(hào)和非電信號(hào)。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號(hào)容易產(chǎn)

4、生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號(hào)-簡(jiǎn)稱“信號(hào)”。,電信號(hào)的基本形式：隨時(shí)間變化的電壓或電流。,描述信號(hào)的常用方法（1）表示為時(shí)間的函數(shù) （2）信號(hào)的圖形表示-波形 “信號(hào)”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。,二、信號(hào)的分類(lèi),1. 確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào),可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，稱為確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào)。如正弦信號(hào)。 若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，如在某時(shí)刻取某一數(shù)值的概率，這類(lèi)信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)或不確定信號(hào)。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號(hào)就是兩種典型的隨機(jī)信號(hào)。 研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號(hào)。,2. 連續(xù)信號(hào)

5、和離散信號(hào),根據(jù)信號(hào)定義域的特點(diǎn)可分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)。,在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-t）有定義的信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)。實(shí)際中也常稱為模擬信號(hào)。 這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域時(shí)間是連續(xù)的，但可含間斷點(diǎn)，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。,值域連續(xù),值域不連續(xù),（1）連續(xù)時(shí)間信號(hào)：,僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)。實(shí)際中也常稱為數(shù)字信號(hào)。 這里的“離散”指信號(hào)的定義域時(shí)間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時(shí)間無(wú)定義。,如右圖的f(t)僅在一些離散時(shí)刻tk(k = 0,1,2,)才有定義，其余時(shí)間無(wú)定義。 相鄰離散點(diǎn)的間隔Tk=tk+1-t

6、k可以相等也可不等。通常取等間隔T，離散信號(hào)可表示為f(kT)，簡(jiǎn)寫(xiě)為f(k)，這種等間隔的離散信號(hào)也常稱為序列。其中k稱為序號(hào)。,（2）離散時(shí)間信號(hào)：,上述離散信號(hào)可簡(jiǎn)畫(huà)為,用表達(dá)式可寫(xiě)為,或?qū)憺?通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào)m的序列值稱為第m個(gè)樣點(diǎn)的“樣值”。,3. 周期信號(hào)和非周期信號(hào),周期信號(hào)(period signal)是定義在(-，)區(qū)間，每隔一定時(shí)間T (或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。,連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號(hào)f(k)滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信

7、號(hào)的周期。,不具有周期性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。,例1 判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,解：兩個(gè)周期信號(hào)x(t)，y(t)的周期分別為T(mén)1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)仍然是周期信號(hào)，其周期為T(mén)1和T2的最小公倍數(shù)。 （1）sin2t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2為

8、有理數(shù)，故f1(t)為周期信號(hào)，其周期為T(mén)1和T2的最小公倍數(shù)2。 （2） cos2t 和sint的周期分別為T(mén)1= s， T2= 2 s，由于T1/T2為無(wú)理數(shù)，故f2(t)為非周期信號(hào)。,4能量信號(hào)與功率信號(hào),將信號(hào)f (t)施加于1電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為| f (t) |2，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為,（1）信號(hào)的能量E,（2）信號(hào)的功率P,若信號(hào)f (t)的能量有界，即 E ,則稱其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)。此時(shí) P = 0,若信號(hào)f (t)的功率有界，即 P ,則稱其為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)。此時(shí) E = ,相應(yīng)地，對(duì)于離散信號(hào)，也有能量信號(hào)、功率信號(hào)之分。

9、,若滿足 的離散信號(hào)，稱為能量信號(hào)。,若滿足 的離散信號(hào)，稱為功率信號(hào)。,時(shí)限信號(hào)(僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零的信號(hào))為能量信號(hào); 周期信號(hào)屬于功率信號(hào)，而非周期信號(hào)可能是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)。,有些信號(hào)既不是屬于能量信號(hào)也不屬于功率信號(hào)，如 f (t) = e t。,5一維信號(hào)與多維信號(hào),從數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)看，信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)，稱為一維或多維函數(shù)。 語(yǔ)音信號(hào)可表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，這是一維信號(hào)。而一張黑白圖像每個(gè)點(diǎn)(像素)具有不同的光強(qiáng)度，任一點(diǎn)又是二維平面坐標(biāo)中兩個(gè)變量的函數(shù)，這是二維信號(hào)。還有更多維變量的函數(shù)的信號(hào)。 本課程只研究一維信號(hào)，且自變量多為時(shí)間。,6因果

10、信號(hào)與反因果信號(hào),常將 t = 0時(shí)接入系統(tǒng)的信號(hào)f(t) 即在t 0， f(t) =0稱為因果信號(hào)或有始信號(hào)。階躍信號(hào)是典型的一個(gè)。 而將t 0， f(t) =0的信號(hào)稱為反因果信號(hào)。,還有其他分類(lèi)，如實(shí)信號(hào)與復(fù)信號(hào)；左邊信號(hào)與右邊信號(hào)等等。,1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算,一、信號(hào)的、運(yùn)算,兩信號(hào)f1() 和f2 ()的相+、指同一時(shí)刻兩信號(hào)之值對(duì)應(yīng)相加減乘 。如,二、信號(hào)的時(shí)間變換運(yùn)算,1. 反轉(zhuǎn),將 f (t) f ( t) ， f (k) f ( k) 稱為對(duì)信號(hào)f ()的反轉(zhuǎn)或反折。從圖形上看是將f ()以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)180o。如,2. 平移,將 f (t) f (t t0) ， f (

11、k) f (t k0)稱為對(duì)信號(hào)f ()的平移或移位。若t0 (或k0) 0，則將f ()右移；否則左移。 如,平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合,法一：先平移f (t) f (t +2),再反轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t +2),法二：先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t),畫(huà)出 f (2 t)。,再平移 f ( t) f ( t +2),左移,右移,= f (t 2),注意：是對(duì)t 的變換！,3. 尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）,將 f (t) f (a t) ， 稱為對(duì)信號(hào)f (t)的尺度變換。 若a 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 1 ，則展開(kāi) 。如,平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合,已知f (t)，畫(huà)出 f (

12、4 2t)。,三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注意始終對(duì)時(shí)間 t 進(jìn)行。,也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。,若已知f ( 4 2t) ，畫(huà)出 f (t) 。,1.4 典型普通信號(hào)和奇異信號(hào),典型普通信號(hào) 正弦信號(hào) 實(shí)指數(shù)信號(hào) 虛指數(shù)信號(hào) 復(fù)指數(shù)信號(hào) 抽樣信號(hào),奇異信號(hào) 單位階躍信號(hào) 沖激信號(hào) 斜坡信號(hào) 沖激偶信號(hào),一、典型普通信號(hào),1.正弦信號(hào),A: 振幅 w0:角頻率 弧度/秒 j :初始相位,2.指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào),2.指數(shù)信號(hào)虛指數(shù)信號(hào),虛指數(shù)信號(hào)的周期：,虛指數(shù)信號(hào)的基本周期：,Euler公式：,2.指數(shù)信號(hào) 復(fù)指數(shù)信號(hào),3.抽樣信號(hào),抽樣信號(hào)具有以下性質(zhì)：,與Sa(t)信號(hào)類(lèi)似的是si

13、nc(t) 函數(shù)， 其定義為,二、 奇異信號(hào),1、階躍信號(hào),階躍信號(hào)的性質(zhì)：,（1）可以方便地表示某些信號(hào),f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2),（2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間,（3）積分,2.斜坡信號(hào),與階躍信號(hào)之間的關(guān)系：,定義：,3、沖激信號(hào),沖激信號(hào)也是奇異函數(shù)，它是對(duì)強(qiáng)度極大，作用時(shí)間極短一種物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定義（由狄拉克最早提出）,高度無(wú)窮大，寬度無(wú)窮小，面積為1的對(duì)稱窄脈沖。,說(shuō)明： 沖激信號(hào)可以延時(shí)至任意時(shí)刻t0，以符號(hào)(t-t0)表示，其波形如圖所示。(t-t0)的定義式為：, 沖激信號(hào)的物理意義： 表征作用時(shí)間極短，作用值很大的物理

14、現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。, 沖激信號(hào)的作用：, 沖激信號(hào)具有強(qiáng)度，其強(qiáng)度就是沖激信號(hào)對(duì)時(shí)間的定積分值。在圖中用括號(hào)注明，以區(qū)分信號(hào)的幅值。,A. 表示其他任意信號(hào),B. 表示信號(hào)間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù),沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：,可見(jiàn)，引入沖激函數(shù)之后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在。如,f(t) = 2(t +1)-2(t -1),f(t) = 2(t +1)-2(t -1),沖激函數(shù)的性質(zhì),（1）.與普通函數(shù) f(t) 的乘積取樣性質(zhì),若f(t)在 t = 0 、 t = a處存在，則 f(t) (t) = f(0) (t) ， f(t) (t a) = f(a) (t a),0,（2）.沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(t) （也稱沖激

15、偶信號(hào)）,證明：,(t)：,(n)(t) ：,（3）.(t) 的尺度變換（展縮特性）,證明：用沖激信號(hào)的廣義函數(shù)定義來(lái)證明，即證明：,若a0，,令x=at, 若a0，,等式得證,推論:,所以， ( t) = (t) 為偶函數(shù)， ( t) = (t)為奇函數(shù),類(lèi)似可以證明：,已知f(t)，畫(huà)出g(t) = f (t)和 g(2t),1、符號(hào)函數(shù)(sign function),可用階躍函數(shù)表示：,三、其它信號(hào),2、門(mén)函數(shù)：,這兩個(gè)序列是普通序列。,（1）單位(樣值)序列(k)的定義,取樣性質(zhì)：,f(k)(k) = f(0)(k),f(k)(k k0) = f(k0)(k k0),例,四、序列(k)

16、和(k),（2）單位階躍序列(k)的定義,（3）(k)與(k)的關(guān)系,(k) = (k) (k 1),或,(k) = (k)+ (k 1)+,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi),一、系統(tǒng)的定義,若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。 電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于全部。電路、系統(tǒng)兩詞通用。,二、系統(tǒng)的分類(lèi)及性質(zhì),可以從多種角度來(lái)觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類(lèi)的方法。下面討論幾種常用的分類(lèi)法。,1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng),若系統(tǒng)的輸入信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)也是連續(xù)信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為連續(xù)系統(tǒng)。,若系統(tǒng)的輸入信號(hào)和

17、輸出信號(hào)均是離散信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為離散系統(tǒng)。,2. 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng),若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過(guò)去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 或記憶系統(tǒng)。含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時(shí)系統(tǒng)或無(wú)記憶系統(tǒng)。,3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng),4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng),滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。,（1）線性性質(zhì),系統(tǒng)的激勵(lì)f ()所引起的響應(yīng)y() 可簡(jiǎn)記為 y() = T f (),線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性和可加性。,若系統(tǒng)的激勵(lì)f ()增大a倍時(shí)，其響應(yīng)y()也增大a倍，即 T af () = a T f ()

18、則稱該系統(tǒng)是齊次的。,若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)f1()與f2()之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和，即 T f1()+ f2() = T f1()+T f2() 則稱該系統(tǒng)是可加的。,若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是線性的， 即 Ta f1() + bf2() = a T f1() + bT f2(),5. 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng),滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng)。,時(shí)不變性質(zhì),若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間，即若 Tf(t) = yzs(t) 則有 Tf(t - td) = yzs(t - td) 系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時(shí)不變性（或移位不變性）。,例：判斷下列系統(tǒng)是否為

19、時(shí)不變系統(tǒng)？ （1） yzs (k) = f (k) f (k 1) （2） yzs (t) = t f (t) （3） yzs(t) = f ( t),解(1)令g (k) = f(k kd) Tg (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 ) 而 yzs (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然 Tf(k kd) = yzs (k kd) 故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。 (2) 令g (t) = f(t td) Tg (t) = t g (t) = t f (t td) 而 yzs (t td)= (t td) f (t td) 顯然Tf(t

20、td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。,(3) 令g (t) = f(t td) , Tg (t) = g ( t) = f( t td) 而 yf (t td) = f ( t td)，顯然 Tf(t td) yf (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。,直觀判斷方法： 若f ()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。,LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性,本課程重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng) (Linear Time-Invariant)，簡(jiǎn)稱LTI系統(tǒng)。,微分特性： 若 f (t) yzs(t) ， 則 f(t) yzs (t) 積分特性： 若 f (t) yzs(t) ，

21、則,6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng),零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)。,即對(duì)因果系統(tǒng)，當(dāng)t t0 ，f(t) = 0時(shí)，有t t0 ，yzs(t) = 0。,如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)：,yzs(t) = 3f(t 1),而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)：,(1) yzs(t) = 2f(t + 1),(2) yzs(t) = f(2t),因?yàn)?，令t=1時(shí)，有yzs(1) = 2f(2),因?yàn)?，若f(t) = 0， t t0 ，有yzs(t) = f(2t)=0, t 0.5 t0 。,例 某LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為x(0)。已知，當(dāng)x(0) =1，輸入因果信號(hào)f1(t)時(shí)，全響應(yīng) y1(

22、t) = e t + cos(t)，t0； 當(dāng)x(0-) =2，輸入信號(hào)f2(t)=3f1(t)時(shí)，全響應(yīng) y2(t) = 2e t +3 cos(t)，t0； 求輸入f3(t) = +2f1(t-1)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3f(t) 。,解 設(shè)當(dāng)x(0) =1，輸入因果信號(hào)f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為yzi1(t)、yzs1(t)。當(dāng)x(0-) =2，輸入信號(hào)f2(t)=3f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為yzi2(t)、yzs2(t)。,由題中條件，有 y1(t) =yzi1(t) + yzs1(t) = e t + cos(t)，t0 （1） y2(t)

23、 = yzi2(t) + yzs2(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （2） 根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，yzi2(t) = 2yzi1(t)， yzs2(t) =3yzs1(t)，代入式（2）得 y2(t) = 2yzi1(t) +3 yzs1(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （3） 式(3) 2式(1)，得 yzs1(t) = 4e-t + cos(t)，t0 由于yzs1(t) 是因果系統(tǒng)對(duì)因果輸入信號(hào)f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng)t0，yzs1(t)=0；因此yzs1(t)可改寫(xiě)成 yzs1(t) = 4e-t + cos(t)(t) (4),f1(t) yzs1(t

24、) = 4e-t + cos(t)(t),根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性,= 3(t) + 4e-t sin(t)(t),根據(jù)LTI系統(tǒng)的時(shí)不變特性,f1(t1) yzs1(t 1) = 4e-(t-1) + cos(t1)(t1),由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入f3(t) = +2f1(t1)時(shí)，,y3f(t) = + 2y1(t1) = 3(t) + 4e-tsin(t)(t) + 24e-(t-1) + cos(t1)(t1),7. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng),一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yf(.)也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。即 若f(.)，其yzs(.)

25、則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,如yzs(k) = f(k) + f(k-1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而,是不穩(wěn)定系統(tǒng)。,因?yàn)椋?dāng)f(t) =(t)有界，,當(dāng)t 時(shí)，它也，無(wú)界。,1.6 系統(tǒng)的描述,描述連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，描述離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。,一、連續(xù)系統(tǒng),1. 解析描述建立數(shù)學(xué)模型,圖示RLC電路，以u(píng)S(t)作激勵(lì)，以u(píng)C(t)作為響應(yīng)，由KVL和VAR列方程，并整理得,二階常系數(shù)線性微分方程。,抽去具有的物理含義，微分方程寫(xiě)成,2. 系統(tǒng)的框圖描述,上述方程從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)代表了某些運(yùn)算關(guān)系：相乘、微分、相加運(yùn)算。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來(lái)并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)

26、算關(guān)系，這樣畫(huà)出的圖稱為模擬框圖，簡(jiǎn)稱框圖?；静考卧校?積分器：,加法器：,數(shù)乘器：,積分器的抗干擾性比微分器好。,系統(tǒng)模擬：,實(shí)際系統(tǒng)方程模擬框圖 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì),例1：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫(huà)框圖。,解：將方程寫(xiě)為 y”(t) = f(t) ay(t) by(t),例2：已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，畫(huà)框圖。,解：該方程含f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫(huà)出框圖。 設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導(dǎo)出 y(t) = 4x(t)

27、+ x(t)，它滿足原方程。,例3：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的微分方程。,設(shè)輔助變量x(t)如圖,x(t),x(t),x”(t),x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t),y(t) = 4x(t)+ 3x(t),根據(jù)前面，逆過(guò)程，得,y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t),二、離散系統(tǒng),1. 解析描述建立差分方程,例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為元/月，求第k個(gè)月初存折上的款數(shù)。 設(shè)第k個(gè)月初的款數(shù)為y(k),這個(gè)月初的存款為f(k),上個(gè)月初的款數(shù)為y(k-1)，利息為y(k-1),則 y(k)=y(k-1)+ y(k-1)+f(k) 即 y(k)-(1+)y(k-1) = f(k) 若設(shè)開(kāi)始存款月為k=0，則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱為y(k)與f(k)之間所滿足的差分方程。所謂差分方程是指