《數(shù)組及其運算》PPT課件.ppt

1、第三章 數(shù)組及其運算,本章主要內(nèi)容如下： 3.1 概述 3.2 數(shù)值數(shù)組的生成和尋訪 3.3 數(shù)組運算和矩陣運算 3.4 非數(shù)和空數(shù)組 3.5 數(shù)組的關系運算和邏輯運算 3.6 字符串數(shù)組,3.1 概述,MATLAB長于數(shù)值計算，而所謂數(shù)值計算，就是指計算的表達式、變量中不得包含未經(jīng)定義的自由變量。 數(shù)值數(shù)組(Numeral Array)和數(shù)組運算(Array Operations)是MATLAB的核心內(nèi)容。數(shù)組是MATLAB最重要的一種內(nèi)建數(shù)據(jù)類型，而數(shù)組運算則是定義在這種數(shù)據(jù)結構上的方法。本章重點介紹數(shù)值數(shù)組，其次是與數(shù)組類似其它結構體。 數(shù)組：是指由一組實數(shù)或復數(shù)排成的長方陣列(Arra

2、y)，包括行向量、列向量和矩陣。 數(shù)組的運算: 無論對數(shù)組施加什么運算（加減乘除或函數(shù)）總認定那種運算對被運算數(shù)組中的每個元素平等地實施同樣的操作。,3.1 概述,變量及其賦值 在命令窗口可直接輸入變量并賦值，無須聲明其類型和維數(shù)，MATLAB將自動處理。 MATLAB 的變量名稱由英文大小寫52個字母、數(shù)字和下劃線等符號組成，并且第一個字符必須是英文字母，變量和常量最長允許31個字符。須注意的是，在默認狀態(tài)下，MATLAB對字母大小寫敏感 。,3.1 概述,MATLAB數(shù)據(jù)格式及顯示方式 MATLAB既可用傳統(tǒng)的十進制數(shù)表達數(shù)值，也可以用科學計數(shù)表達數(shù)值，用e代表10的指數(shù)形式，用i和j來代

3、表虛數(shù)。 MATLAB內(nèi)部數(shù)據(jù)格式只有一種，是IEEE浮點標準的雙精度二進制（64位），相應于十進制的16位有效數(shù)，范圍為10-308 10+308。 為了人機交互的友好性，數(shù)據(jù)輸出顯示格式有8種 ?？捎貌藛芜x項或format命令選擇。,3.2 數(shù)值數(shù)組的生成和尋訪,3.2.1 一維數(shù)組 一維數(shù)組的創(chuàng)建 逐個元素輸入法 借助數(shù)組編輯器可以逐個輸入數(shù)組元素（對于二維數(shù)組同樣適用），但也可在指令窗中直接輸入。例如在指令窗中輸入(數(shù)組元素之間用“ ” 或“，”隔開)： x=2 pi/3 sqrt(3) 3+5i 則將顯示：,x = 2.0000 1.0472 1.7321 3.0000 + 5.00

4、00i,3.2 數(shù)值數(shù)組的生成和尋訪,3.2.1 一維數(shù)組 一維數(shù)組的創(chuàng)建 定數(shù)線性采樣法 該方法在設定的“總點數(shù)”下，均勻采樣生成一維“行”數(shù)組。其通用格式為： x=linspace(a , b , n),【說明】 a、b分別是生成數(shù)組的第一個和最后一個元素，n是采樣總點數(shù)。 該指令與 x=a: (b-a)/(n-1) : b 相同。,此外還可通過數(shù)組運算或數(shù)組生成函數(shù)，構建某些特殊的數(shù)組。,【例】一維數(shù)組的冒號生成法和定數(shù)線性采樣法。,顯然這兩種方法生成的一維數(shù)組是完全相同的。,3.2.1一維數(shù)組 一維數(shù)組的尋訪 數(shù)組尋訪的一般格式為X(index)，下標index可以是單個正整數(shù)或正整數(shù)

5、數(shù)組。,例如對數(shù)組 作如下操作：,x = 2.0000 1.0472 1.7321 3.0000 + 5.0000i , x(3) ans = 1.7321 x(1 2 4) ans = 2.0000 1.0472 3.0000 + 5.0000i x(2:end) ans = 1.0472 1.7321 3.0000 + 5.0000i x(4:-1:1) ans = 3.0000 + 5.0000i 1.7321 1.0472 2.0000,下標為由 構成的數(shù)組,下標為由冒號生成法構成的數(shù)組,取單個數(shù)組元素,3.2.2 二維數(shù)組 二維數(shù)組的創(chuàng)建 直接輸入法 整個輸入數(shù)組須以“ ”為其首尾；

6、 數(shù)組行與行之間用“；”或“回車鍵”隔離； 數(shù)組元素用逗號或空格分離。,其中，第一個矩陣輸入采用“；”分行，第二個矩陣輸入采用“回車鍵”分行。, A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A=1,2,3 4,5,6 7,8,9 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9,3.2.2 二維數(shù)組 二維數(shù)組的創(chuàng)建 利用M文件創(chuàng)建和保存數(shù)組,對于經(jīng)常需要調(diào)用的且比較大的數(shù)組，可專門為該數(shù)組創(chuàng)建一個M文件。利用文件編輯器輸入該數(shù)組并保存，以后只要在MATLAB指令窗中，運行該文件，文件中的數(shù)組就會自動生成于MATLAB內(nèi)存中。,標準數(shù)組生成函數(shù), d=eye(5

7、) %產(chǎn)生（5*5）的單位陣,d = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1,3.2.2 二維數(shù)組 二維數(shù)組的尋訪和賦值 全元素標識和賦值 這是一種最常用的標識方式，對于二維數(shù)組來說，“全下標”標識由兩個下標組成：行下標，列下標。如A(3,5)等。,單下標標識和賦值 這是只用一個下標來指明元素在數(shù)組中的位置。對二維數(shù)組采用“單下標”標識，應先對數(shù)組的所有元素進行“一維編號”，即先設想把二維數(shù)組的所有列按先左后右的次序，首尾相接排成“一維長列”；然后自上往下對元素位置進行編號。,3.2.2 二維數(shù)組 二維數(shù)組的尋訪和賦值 利用MATLA

8、B的冒號運算，可方便地進行數(shù)組（矩陣）的子數(shù)組（子矩陣）的尋訪和賦值。,冒號表達式： s1:s2:s3 式中，s1：起始值； s2：步長（省略為1）； s3：終止值。,例如: A(:,j)：表示A矩陣第j列全部元素 A(i,:)：表示A矩陣第i行全部元素 A(1:3,2:4)：表示對A矩陣取第一到第三行，第二到第四列中所有元素構成的子矩陣。,3.3.1 數(shù)組運算的常用函數(shù) 函數(shù)數(shù)組的運算規(guī)則 對于(mn)數(shù)組X=xijmn，函數(shù)f()的數(shù)組運算規(guī)則是指： f(X)=f(xij)mn,3.3 數(shù)組運算和矩陣運算,例如對（33）數(shù)組A進行2次乘方運算A2，只需對數(shù)組中每個元素進行乘方運算aij2即

9、可，如右圖所示。, A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A .2 ans = 1 4 9 16 25 36 49 64 81,3.3.1 數(shù)組運算的常用函數(shù) 常用函數(shù),3.3 數(shù)組運算和矩陣運算, mod(A,2) ans = 1 0 1 0 1 0 1 0 1,例如對數(shù)組, log(A) ans = 0 0.6931 1.0986 1.3863 1.6094 1.7918 1.9459 2.0794 2.1972, exp(A) ans = 1.0e+003 * 0.0027 0.0074 0.0201 0.0546 0.1484 0.4034

10、 1.0966 2.9810 8.1031, sign(A) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1, real(A) ans = 1 2 3 4 5 6 7 8 9, angle(A) ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0,3.3.2 矩陣運算 矩陣運算不同于數(shù)組運算,要符合矩陣運算的規(guī)則,%例二維數(shù)組、矩陣運算 A=-4,-3,-2;-1,0,1;2,3,4;B=1,3,2;3,2,5;2,5,7; C=A+B*i %生成復數(shù)數(shù)組 C.,C %非共軛轉置和共軛轉置,A./B,A/B %數(shù)組、矩陣右除 B.A,BA %數(shù)組、矩陣左除 A.*B,A*B %數(shù)組乘和矩陣乘,an

11、s = -4.0000 -1.0000 -1.0000 -0.3333 0 0.2000 1.0000 0.6000 0.5714 ans = -2.5000 -1.5000 1.5000 -1.0000 -0.5455 0.8182 0.5000 0.4091 0.1364 ans = -4.0000 -1.0000 -1.0000 -0.3333 0 0.2000 1.0000 0.6000 0.5714 ans = -3.5000 -3.0000 -2.5000 -1.9545 -1.6364 -1.3182 2.6818 2.4545 2.2273,A./B,A/B,B.A,BA,A=

12、-4,-3,-2;-1,0,1;2,3,4; B=1,3,2;3,2,5;2,5,7;,在程序流控制和邏輯、模糊推理中，都需要對一類是非問題作出“是真”、“是假”的判斷。為此，MATLAB設計了關系操作、邏輯操作和一些相關函數(shù)。雖在其它程序語言中也有類似的關系、邏輯運算，但MATLAB作為一種比較完善的科學計算環(huán)境，有其自身的特點。,MATLAB約定： 在所有關系、邏輯表達式中，作為輸入的任何非0數(shù)都被看成是“邏輯真”，只有0被認為是“邏輯假”。 所有關系表達式和邏輯表達式的計算結果，即輸出，是一個由0和1組成的“邏輯數(shù)組”(Logical Array)。在此數(shù)組中的1表示“真”，0表示“假”

13、。 邏輯數(shù)組是一種特殊的數(shù)值數(shù)組，與“數(shù)值類”有關的操作和函數(shù)對它也同樣適用；但它又不同于普通的“數(shù)值”，它還表示著對事物的判斷結論“真”與“假”。因此它又有其自身的特殊用途，如數(shù)組尋訪等。,3.4 關系操作和邏輯操作,3.4.1 關系操作 關系操作指令,3.4 關系操作和邏輯操作,【說明】 標量與數(shù)組比較 比較在此標量和數(shù)組每個元素之間進行，比較結果與被比較數(shù)組同維。 數(shù)組與數(shù)組比較 兩數(shù)組的維數(shù)必須相同，比較在兩數(shù)組相同位置上的元素間進行，比較結果與被比數(shù)組同維。,關系運算示例：, A=1:9,B=10-A,r0=(AB),A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B = 9 8 7 6

14、 5 4 3 2 1,r0 = 1 1 1 0 0 0 0 0 0,r1 = 0 0 0 0 1 0 0 0 0,r2 = 0 0 0 0 0 1 1 1 1,3.4.2 邏輯操作 邏輯操作指令,3.4 關系操作和邏輯操作,【說明】 標量與數(shù)組邏輯運算 運算比較在標量與數(shù)組每個元素之間進行，結果與數(shù)組同維。 數(shù)組與數(shù)組邏輯運算 參與運算的數(shù)組必須同維，運算在兩數(shù)組相同位置上的元素間進行，運算結果與數(shù)組同維。,邏輯操作示例1：, A=1:9, B=10-A, r0=(AB)y=sin(t); %產(chǎn)生正弦波 z1=(t2*pi).*y; %獲得整流半波w=(tpi/3 %獲得削頂整流半波subpl

15、ot(1,3,1),plot(t,y,:r),ylabel(y) subplot(1,3,2),plot(t,z1,:r),axis(0 10 -1 1) subplot(1,3,3),plot(t,z2,-b),axis(0 10 -1 1),3.5 字符串數(shù)組,字符串數(shù)組（簡稱串數(shù)組）主要用于數(shù)據(jù)可視化、圖形用戶界面GUI 制作等，它與數(shù)值數(shù)組為不同的數(shù)據(jù)類（Class），如數(shù)值標量在內(nèi)存中占8個字節(jié)，而一個字符則只需2個字節(jié)。本節(jié)對字符串數(shù)組作一簡要介紹。,3.5 .1 字符串數(shù)組創(chuàng)建與操作 字符變量的創(chuàng)建方式 在指令窗中，將待建的字符放在單引號對 中，再按Enter鍵（單引號對必須在英

16、文狀態(tài)下輸入） 。,如在指令窗中輸入 ： a=university 則a即為字符變量，也為串數(shù)組。, a=an university a = an university,3.5 .1 字符串數(shù)組創(chuàng)建與操作 串數(shù)組的大小 串數(shù)組中每個字符（包括空格和標點）都占據(jù)一個元素位，上面輸入的數(shù)組a的大小可用下面指令獲得：, size(a) ans = 1 13,表示這是一個113的數(shù)組。,串數(shù)組的元素標識,在一維串數(shù)組中，MATLAB按自左至右的次序標識字符的位置，如：, b=a(end:-1:1) b = ytisrevinu na,3.5 .1 字符串數(shù)組創(chuàng)建與操作 中文字符串數(shù)組 在中文字符串數(shù)組

17、中，每個字符也占一個元素位置，如串數(shù)組中每個字符（包括空格和標點）都占據(jù)一個元素位，上面輸入的數(shù)組a的大小可用下面指令獲得：, A=武漢科技大學,size(A) A = 武漢科技大學 ans = 1 6,由小串構成長串, B=A, ,機械自動化學院 B = 武漢科技大學 機械自動化學院,3.5.1 字符串數(shù)組創(chuàng)建與操作 多行串數(shù)組的創(chuàng)建 直接創(chuàng)建 多行串數(shù)組的直接創(chuàng)建時，要保證同一串數(shù)組的各行字符數(shù)要相等：,利用串操作函數(shù)創(chuàng)建,串操作函數(shù)按最長行設置每行長度，其它行的尾部用空格填充：, AB=A, ;機械自動化學院,size(AB) AB = 武漢科技大學 機械自動化學院 ans = 2 7,

18、 AC=char(A,機械自動化學院),size(AC) AC = 武漢科技大學 機械自動化學院 ans = 2 7,3.5.2 串操作函數(shù),3.5.3 串轉換函數(shù),3.6.1 非數(shù)NAN 非數(shù)(Not a Number)指的是 0/0, / , 0 之類的運算, 在MATLAB中用NaN或nan表示。 NaN具有以下性質： NaN參與運算所得的結果也是NaN,即具有傳遞性; 非數(shù)沒有大小的概念,不能比較兩個非數(shù)的大小。 非數(shù)的功用： 真實表示0/0, / , 0 運算的結果; 避免因這類異常運算而造成程序中斷; 在數(shù)據(jù)可視化中,用來裁減圖形。,3.6 “非數(shù)”和“空”數(shù)組,Warning: Divide by zero.a = NaNWarning: Log of zero.n = NaNc = NaNd = NaN,【例】非數(shù)的產(chǎn)生和性質演示,非數(shù)具有傳遞性, a=0/0,n=0*log(0),c=inf/inf,d=sin(a),【例】非數(shù)的產(chǎn)生和處理：求近似極限，修補圖形缺口,t=-2*pi:pi/10:2*pi; %該自變量數(shù)組中存在零值 y=sin(t)./t; %在t=0處，計算將產(chǎn)生NaN tt=t+(t=0)*eps; %邏輯數(shù)組參與運算，用“機器零”代替0元素yy=sin(tt)./tt; %用數(shù)值可算的sin(eps)/eps近似替代sin(