五年級下冊數(shù)學(xué)2.公因數(shù)和最大公因數(shù).ppt

1、公因數(shù)和最大公因數(shù),有一個(gè)長18厘米，寬12厘米的貯藏室，老師用邊長是整厘米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，使用的地磚都是整塊。,討論：老師可以怎么選磚，又怎么鋪呢？,18厘米,方法1： 選用邊長為1厘米的正方形地磚來鋪地面。,181=18（塊）,先算一算每行能鋪幾塊？,.,12厘米,18厘米,方法1： 選用邊長為1厘米的正方形地磚來鋪地面。,181=18（塊）,121=12（行）,能鋪幾行呢？,結(jié)論：每行鋪18塊，鋪12 行，剛好鋪滿。,12厘米,18厘米,方法2： 選用邊長為2厘米的正方形地磚來鋪地面。,182=9（塊）,12厘米,18厘米,方法2： 選用邊長為2厘米的正方形地磚來鋪地面

2、。,182=9（塊）,122=6（行）,結(jié)論：每行鋪9塊，鋪6行，剛好鋪滿。,12厘米,18厘米,方法3： 選用邊長為3厘米的正方形地磚來鋪地面。,183=6（塊）,12厘米,18厘米,方法3： 選用邊長為3厘米的正方形地磚來鋪地面。,183=6（塊）,123=4（行）,結(jié)論：每行鋪6塊，鋪4行，剛好鋪滿。,12厘米,18厘米,方法4： 選用邊長為6厘米的正方形地磚來鋪地面。,186=3（塊）,12厘米,18厘米,方法4： 選用邊長為6厘米的正方形地磚來鋪地面。,186=3（塊）,126=2（行）,結(jié)論：每行鋪3塊，鋪2行，剛好鋪滿。,12厘米,18厘米,思考：選用邊長為4厘米的正方形地磚來鋪

3、地面可以嗎？,184=4（塊）2（厘米）,12厘米,18厘米,思考：選用邊長為4厘米的正方形地磚來鋪地面，可以嗎？,184=4（塊）2（厘米）,124=3（行）,結(jié)論：邊長是4厘米的正方形不能正好鋪滿。,邊長是1厘米的正方形,邊長是2厘米的正方形,邊長是3厘米的正方形,邊長是6厘米的正方形,18厘米,12厘米,12厘米,18厘米,18厘米,12厘米,1、2、3、6 與 12和 18 到底有著什么特殊的關(guān)系呢？,1、2、3、6 既是18的因數(shù)，又是12的因數(shù)，它們是18和12的公因數(shù)。,12的因數(shù)有：,18的因數(shù)有：,1、2、3、6、9、18,1、 2、3、4、6、12,4是12和18的公因數(shù)嗎

4、？為什么？,我們可以用下圖表示12和18的公因數(shù)。,1,12的因數(shù),18的因數(shù),2,3,4,6,12,12和18的公因數(shù),9,18,1,2,3,6,其中6是18和12的最大公因數(shù)。,幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)； 其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)最大公因數(shù)。,你記住了嗎？,8和12的公因數(shù)有哪些？其中最大的是幾？,分別列舉出8和12的所有因數(shù)，再找一找。,8的因數(shù)：,1，,12的因數(shù)：,1，,8。,2，,4，,12。,2，,6，,3，,4，,8和12的公因數(shù)有：,1，2，4，,其中最大的是：4,先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)中找12的因數(shù)。,8的因數(shù)：,1，,8。,2，,4，,1,2,4也

5、是12的因數(shù),8和12的公因數(shù)有：,1，2，4，,其中最大的是：4,可以用下圖表示8和12的公因數(shù)。,12的因數(shù),8的因數(shù),8,3，6，12,1，2， 4,8和12的公因數(shù),8和12的最大公因數(shù)可以表示為,（8，12）=4,1、在18的因數(shù)上畫“ ”，在30的因數(shù)上畫“ ”。,18和30的公因數(shù)有_,最大公因數(shù)是_。,1，2，3，6。,6,書P42,2、先填一填，再說出15和20的最大公因數(shù)。,15的因數(shù),20的因數(shù),1，15，,3，5,1，20，,2，10，,4，5,15和20的公因數(shù),20的因數(shù),15的因數(shù),3，15,20，2，10，4,1，5,15和20的最大公因數(shù)是5,找最大公因數(shù)的方

6、法： 先找出各個(gè)數(shù)的因數(shù) 找出兩個(gè)數(shù)公有的確定最大公因數(shù),你發(fā)現(xiàn)了嗎？,考考你，接受挑戰(zhàn)吧！,5和11 8和9 5和8,4和8 9和3 28和7,如果有兩個(gè)數(shù)，較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是較小的那個(gè)數(shù)。,一點(diǎn)小竅門：,瞧我的：,4和8 7和14,最大公因數(shù),兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)或 兩數(shù)的公因數(shù)只有1：,成倍數(shù)關(guān)系：,1,較小的數(shù),快速判斷的方法！,學(xué)到了什么？,1、一般數(shù)字的方法 ： 先找出各個(gè)數(shù)的因數(shù) 找出兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù) 確定最大公因數(shù) 2、特殊數(shù)的方法： 兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小數(shù) 兩數(shù)是不相等的質(zhì)數(shù)或兩數(shù)只有公因數(shù)1，最大公因數(shù)是1,拓展一下： 在此基礎(chǔ)上再

7、想一想求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)我們還可以怎樣解？一起來看18和27的公約數(shù)，我們可以怎樣求？,怎樣求18 和27 的最大公因數(shù)？,方法二： 先找出18 的因數(shù)：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18 再看18 的因數(shù)中有哪些是27 的因數(shù)，再看 哪個(gè)最大。,列舉,篩選,方法三： 先寫出27 的因數(shù)，再看27 的因數(shù)中哪些是18 的因數(shù)。從中找出最大的。27 的因數(shù)：1，3，9，27,方法四： 先寫出18 的因數(shù)：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。從大到 小依次看18 的因數(shù)是不是27 的因數(shù)，9 是27 的因數(shù)，所以9 是18 和27 的最大公因數(shù)。,篩選,有序篩選,18 和27 的最大公

8、因數(shù)=33= 9,兩個(gè)數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的積，就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。,方法五： 用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以方便快捷地找到兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。,18 = 2 3 3 27 = 3 3 3,求18和27的最大公因數(shù),1 8,27,3,6,9,3,2,3,用公有的質(zhì)因數(shù)3除,用公有的質(zhì)因數(shù)3除,除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止,18和27的最大公因數(shù)是 339,方法六：短除法,方法六： 如果要求最大公因數(shù)的兩個(gè)數(shù)很大以上方法要得到最大公因數(shù)就比較困難，用什么方法好呢？可以試試輾轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法）：,如：6557和7031求最大公因數(shù)？,所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對于給定的兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)。若余數(shù)

9、不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)較小的數(shù)就是原來兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),完整的過程,7031 6557=1 474,6557 474=13 395,474 395=1 79,395 79=5 0,例： 用輾轉(zhuǎn)相除法求18和27的最大公因數(shù),27 18=1 9,18 9=2 0,顯然79就是7031和6557的最大公因數(shù),顯然9也就是27和18的最大公因數(shù),思考1：從上面的兩個(gè)例子中可以看出計(jì)算的規(guī)律是什么？,S1：用大數(shù)除以小數(shù)，如余數(shù)不為0，做S2，如余數(shù)為0，則小數(shù)為兩數(shù)最大公因數(shù),S2：除數(shù)變成被除數(shù)，余數(shù)變成除數(shù),S3：重復(fù)S1，直到余數(shù)

10、為0,這些方法你都會了嗎？ 如果你都會了，我們就來比一比吧！,比賽即將開始,比賽開始,3,3,15,6,1,16,17,1,的最大公因數(shù)是：,的最大公因數(shù)是：,的最大公因數(shù)是：,的最大公因數(shù)是：,的最大公因數(shù)是：,的最大公因數(shù)是：,的最大公因數(shù)是：,的最大公因數(shù)是：,接下來我們試著用最大公 因數(shù)來解決實(shí)際問題吧！,1.把下面兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有多余,每根短彩帶最長是多少厘米?,45cm,30cm,(45,30) =,45的因數(shù):,30的因數(shù):,45和30的公因數(shù):,1,1,45, ,1,30,15,3,15,5,9,2,15,3,10,5,6;,3,5,15.,1,1,3,3,5,5,15,15,2.小巧匠,1