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文檔簡介

1、公因數(shù)和最大公因數(shù),有一個長18厘米,寬12厘米的貯藏室,老師用邊長是整厘米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿,使用的地磚都是整塊。,討論:老師可以怎么選磚,又怎么鋪呢?,18厘米,方法1: 選用邊長為1厘米的正方形地磚來鋪地面。,181=18(塊),先算一算每行能鋪幾塊?,.,12厘米,18厘米,方法1: 選用邊長為1厘米的正方形地磚來鋪地面。,181=18(塊),121=12(行),能鋪幾行呢?,結(jié)論:每行鋪18塊,鋪12 行,剛好鋪滿。,12厘米,18厘米,方法2: 選用邊長為2厘米的正方形地磚來鋪地面。,182=9(塊),12厘米,18厘米,方法2: 選用邊長為2厘米的正方形地磚來鋪地面

2、。,182=9(塊),122=6(行),結(jié)論:每行鋪9塊,鋪6行,剛好鋪滿。,12厘米,18厘米,方法3: 選用邊長為3厘米的正方形地磚來鋪地面。,183=6(塊),12厘米,18厘米,方法3: 選用邊長為3厘米的正方形地磚來鋪地面。,183=6(塊),123=4(行),結(jié)論:每行鋪6塊,鋪4行,剛好鋪滿。,12厘米,18厘米,方法4: 選用邊長為6厘米的正方形地磚來鋪地面。,186=3(塊),12厘米,18厘米,方法4: 選用邊長為6厘米的正方形地磚來鋪地面。,186=3(塊),126=2(行),結(jié)論:每行鋪3塊,鋪2行,剛好鋪滿。,12厘米,18厘米,思考:選用邊長為4厘米的正方形地磚來鋪

3、地面可以嗎?,184=4(塊)2(厘米),12厘米,18厘米,思考:選用邊長為4厘米的正方形地磚來鋪地面,可以嗎?,184=4(塊)2(厘米),124=3(行),結(jié)論:邊長是4厘米的正方形不能正好鋪滿。,邊長是1厘米的正方形,邊長是2厘米的正方形,邊長是3厘米的正方形,邊長是6厘米的正方形,18厘米,12厘米,12厘米,18厘米,18厘米,12厘米,1、2、3、6 與 12和 18 到底有著什么特殊的關(guān)系呢?,1、2、3、6 既是18的因數(shù),又是12的因數(shù),它們是18和12的公因數(shù)。,12的因數(shù)有:,18的因數(shù)有:,1、2、3、6、9、18,1、 2、3、4、6、12,4是12和18的公因數(shù)嗎

4、?為什么?,我們可以用下圖表示12和18的公因數(shù)。,1,12的因數(shù),18的因數(shù),2,3,4,6,12,12和18的公因數(shù),9,18,1,2,3,6,其中6是18和12的最大公因數(shù)。,幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù); 其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)最大公因數(shù)。,你記住了嗎?,8和12的公因數(shù)有哪些?其中最大的是幾?,分別列舉出8和12的所有因數(shù),再找一找。,8的因數(shù):,1,,12的因數(shù):,1,,8。,2,,4,,12。,2,,6,,3,,4,,8和12的公因數(shù)有:,1,2,4,,其中最大的是:4,先找出8的因數(shù),再從8的因數(shù)中找12的因數(shù)。,8的因數(shù):,1,,8。,2,,4,,1,2,4也

5、是12的因數(shù),8和12的公因數(shù)有:,1,2,4,,其中最大的是:4,可以用下圖表示8和12的公因數(shù)。,12的因數(shù),8的因數(shù),8,3,6,12,1,2, 4,8和12的公因數(shù),8和12的最大公因數(shù)可以表示為,(8,12)=4,1、在18的因數(shù)上畫“ ”,在30的因數(shù)上畫“ ”。,18和30的公因數(shù)有_,最大公因數(shù)是_。,1,2,3,6。,6,書P42,2、先填一填,再說出15和20的最大公因數(shù)。,15的因數(shù),20的因數(shù),1,15,,3,5,1,20,,2,10,,4,5,15和20的公因數(shù),20的因數(shù),15的因數(shù),3,15,20,2,10,4,1,5,15和20的最大公因數(shù)是5,找最大公因數(shù)的方

6、法: 先找出各個數(shù)的因數(shù) 找出兩個數(shù)公有的確定最大公因數(shù),你發(fā)現(xiàn)了嗎?,考考你,接受挑戰(zhàn)吧!,5和11 8和9 5和8,4和8 9和3 28和7,如果有兩個數(shù),較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù),那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是較小的那個數(shù)。,一點小竅門:,瞧我的:,4和8 7和14,最大公因數(shù),兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)或 兩數(shù)的公因數(shù)只有1:,成倍數(shù)關(guān)系:,1,較小的數(shù),快速判斷的方法!,學(xué)到了什么?,1、一般數(shù)字的方法 : 先找出各個數(shù)的因數(shù) 找出兩個數(shù)公有的因數(shù) 確定最大公因數(shù) 2、特殊數(shù)的方法: 兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,最大公因數(shù)是較小數(shù) 兩數(shù)是不相等的質(zhì)數(shù)或兩數(shù)只有公因數(shù)1,最大公因數(shù)是1,拓展一下: 在此基礎(chǔ)上再

7、想一想求兩個數(shù)的最大公因數(shù)我們還可以怎樣解?一起來看18和27的公約數(shù),我們可以怎樣求?,怎樣求18 和27 的最大公因數(shù)?,方法二: 先找出18 的因數(shù):1,2 ,3 ,6 ,9 ,18 再看18 的因數(shù)中有哪些是27 的因數(shù),再看 哪個最大。,列舉,篩選,方法三: 先寫出27 的因數(shù),再看27 的因數(shù)中哪些是18 的因數(shù)。從中找出最大的。27 的因數(shù):1,3,9,27,方法四: 先寫出18 的因數(shù):1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。從大到 小依次看18 的因數(shù)是不是27 的因數(shù),9 是27 的因數(shù),所以9 是18 和27 的最大公因數(shù)。,篩選,有序篩選,18 和27 的最大公

8、因數(shù)=33= 9,兩個數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的積,就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。,方法五: 用分解質(zhì)因數(shù)的方法,可以方便快捷地找到兩個數(shù)的最大公因數(shù)。,18 = 2 3 3 27 = 3 3 3,求18和27的最大公因數(shù),1 8,27,3,6,9,3,2,3,用公有的質(zhì)因數(shù)3除,用公有的質(zhì)因數(shù)3除,除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止,18和27的最大公因數(shù)是 339,方法六:短除法,方法六: 如果要求最大公因數(shù)的兩個數(shù)很大以上方法要得到最大公因數(shù)就比較困難,用什么方法好呢?可以試試輾轉(zhuǎn)相除法(歐幾里得算法):,如:6557和7031求最大公因數(shù)?,所謂輾轉(zhuǎn)相除法,就是對于給定的兩個數(shù),用較大的數(shù)除以較小的數(shù)。若余數(shù)

9、不為零,則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù),繼續(xù)上面的除法,直到大數(shù)被小數(shù)除盡,則這時較小的數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公因數(shù),完整的過程,7031 6557=1 474,6557 474=13 395,474 395=1 79,395 79=5 0,例: 用輾轉(zhuǎn)相除法求18和27的最大公因數(shù),27 18=1 9,18 9=2 0,顯然79就是7031和6557的最大公因數(shù),顯然9也就是27和18的最大公因數(shù),思考1:從上面的兩個例子中可以看出計算的規(guī)律是什么?,S1:用大數(shù)除以小數(shù),如余數(shù)不為0,做S2,如余數(shù)為0,則小數(shù)為兩數(shù)最大公因數(shù),S2:除數(shù)變成被除數(shù),余數(shù)變成除數(shù),S3:重復(fù)S1,直到余數(shù)

10、為0,這些方法你都會了嗎? 如果你都會了,我們就來比一比吧!,比賽即將開始,比賽開始,3,3,15,6,1,16,17,1,的最大公因數(shù)是:,的最大公因數(shù)是:,的最大公因數(shù)是:,的最大公因數(shù)是:,的最大公因數(shù)是:,的最大公因數(shù)是:,的最大公因數(shù)是:,的最大公因數(shù)是:,接下來我們試著用最大公 因數(shù)來解決實際問題吧!,1.把下面兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有多余,每根短彩帶最長是多少厘米?,45cm,30cm,(45,30) =,45的因數(shù):,30的因數(shù):,45和30的公因數(shù):,1,1,45, ,1,30,15,3,15,5,9,2,15,3,10,5,6;,3,5,15.,1,1,3,3,5,5,15,15,2.小巧匠,1

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