中職數(shù)學(xué).一元二次不等式的解法.ppt

1、,不等式,不等式,不 等 式,不等式,2.3 一元二次不等式的解法,一家旅社有客房300間，每間客房的日租金為30元，每天都客滿，如果一間客房的日租金每增加2元，則客房每天出租數(shù)會減少10間 不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，可以保證每天客房的總租金不少于10 000元,設(shè)每間客房的日租金增加x個(gè)2元，即客房的日租金為(30+2x)元，這時(shí)將有30010 x房間租出,（30010 x）(30+2x) 10 000，,20 x2+600 x300 x+9 000 10 000，,x215x+50 0，,解：,引入,x215x+50 0，,(x5)(x10)0，,解不等式組()

2、，得5x10； 解不等式組()，得其解集為空集 所以原不等式的解集為5，10 即旅社將每間客房的日租金提高40到50元時(shí)，可以保 證每天客房的總租金不少于10 000元,本不等式等價(jià)于不等式組：,() 或(),新授,它的一般形式: ax2+bx+c0（0）或ax2+bx+c0（0）.,一元二次不等式的定義,含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)最高次數(shù)是二次的不等式叫一元二次不等式.,判斷式子是否是一元二次不等式？ （1）x23x50； （2）x290； （3）3x22 x0； （4）x250； （5）x22 x3；（6）3x50； （7）（x 2）24；（8）x24,練習(xí)1,新授,解一元二次不等式？,二次

3、函數(shù) 與一元二次方程,x,y, -2 -1 0 1 2 3 4 , 7 0 -3 -4 -3 0 7 ,N,M,當(dāng)x為何時(shí),y=0?,寫出二次函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸,并畫出它的圖象.,x=-1, x=3,x=-1, x=3,不畫圖象，你能說出函數(shù) 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？,解：當(dāng)y=0時(shí)，,解得：,所以,函數(shù) 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和（2，0）.,觀察二次函數(shù) 的圖象和二次 函數(shù) 的圖象,分別說出一元二次 方程 和 的根的情況.,探究二,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系?,有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,b

4、2-4ac 0,有一個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點(diǎn),沒有實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,1、判斷下列函數(shù)圖象與x 軸是否有公共點(diǎn),并說明理由。,該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).,(1),(2),(3),解:,9,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系?,有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,有一個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點(diǎn),沒有實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,已知二次函數(shù) 的圖象，利用圖象回答問題： （1）方程 的解是什么？,想一想！,（2）x取什么值時(shí)，y0 ？ （3）x取什么值時(shí)，y

5、0 ？,二、重難點(diǎn)講解,類似地，我們能不能將一元二次不等式的求解與一元二次函數(shù)以及一元二次方程聯(lián)系起來找到其求解方法呢？,試一試：解不等式 x22x30,作出y=x22x3的圖像,x22x3=0的解為：,x22x30的解為：,x22x30的解為：,X=-1或x=3,X3,-1x3,二、重難點(diǎn)講解,我們通過二次函數(shù)yx22x3的圖像不僅求得了的x22x30解集，還求得了的x22x30解集.可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個(gè)有效的方法.,如果相應(yīng)的一元二次方程分別有兩個(gè)實(shí)根、唯一實(shí)根、無實(shí)根的話，其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系如何？,請觀察表中的二次函數(shù)的圖像，并寫出相應(yīng)的一元二次

6、不等式的解集.,這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。,二、重難點(diǎn)講解,記憶口訣：.(a0且0) 大于0取兩邊，小于0取中間,解一元二次不等式的步驟： 把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)； 解對應(yīng)的一元二次方程； 根據(jù)方程的根，結(jié)合不等號方向及二次函數(shù)圖象； 得出不等式的解集,例1 解不等式2x23x20,解：,所以不等式的解集是,因?yàn)?，,方程2x23x20 的解是,三、例題講解,例2 解不等式 4x24x1 0,解:因?yàn)?=0,方程4x24x1 =0的解是,所以,原不等式的解集是,觀察4x24x1 0的解,三、例題講解,三、例題講解,例3 解不等式

7、 x2 2x3 0,解: x2 2x3 0,x2 -2x+3 0,又0，,原不等式無解.,三、例題講解,例4 解不等式： -3x2+6x2,解：, 3x2-6x+20,因?yàn)椋?，方程3x2-6x+2=0的解是,所以，原不等式的解集是, -3x2+6x2,所以原不等式的解集為 x| x 2 ,例5 （1）解不等式x24x +40,解:x24x+4=(x2)2， 因?yàn)閷τ谌我鈱?shí)數(shù) x ，都有 (x2)20，,（2）解不等式x24x +40,所以原不等式的解集為.,解: 因?yàn)闆]有一個(gè)實(shí)數(shù) x 使得不等式 (x2)20，,新授,例 6 （1）解不等式x2 2x 3 0,解：（1）對于任意一個(gè)實(shí)數(shù) x，

8、都有 x22 x3(x1)220， 所以原不等式的解集為R,（2）解不等式x2 2x3 0,解：（2）對于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，不等式 (x1)220 都不成立，所以原不等式的解集為,新授,練習(xí)1,(1) x22x30； (2) x24x50； (3) x22x10,解下列不等式：,新授,解下列不等式： （1）4x2+4x3 0；（2）3x52x2； （3）9x25x40 （4）x24x50,練習(xí)2,新授,五、小結(jié),（1）一元二次不等式的解集與一元二次方程的解及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像相對于軸的位置密切相關(guān).解題時(shí)要注意解題格式，頭腦中要想象圖像或劃出草圖. （2）對于a0的情形求解. （3）一元二次不等式的解法是今后學(xué)習(xí)其他不等式的基礎(chǔ)，要求大家熟練掌握解法，