《正弦交流電路》課件.ppt

1、第三章 正弦交流電路,作者：,龔淑秋,第三章 正弦交流電路,第一節(jié) 正弦交流電的基本概念,第二節(jié) 正弦量的相量表示法,第三節(jié) 電阻元件的正弦交流電路,第四節(jié) 電感元件的正弦交流電路,第五節(jié) 電容元件的正弦交流電路,第六節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,第七節(jié) 功率因數(shù)的提高,第八節(jié) 諧振電路,小結(jié)與習題,第三章 正弦交流電路,1、什么是正弦交流電：,隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律周期性變化的 電壓、電流和電動勢等 物理量，通稱為正弦量。它們在一個周期內(nèi)平均值為零。,2、為什么要使用交流電：交流電容易獲得。,3、交流電的正方向：實際方向與參考方向一致時取正。,4、交、直流電路比較：, 交、直流電的 I、U、E、P

2、具有相同的物理意義 基本定律定理一樣，網(wǎng)絡分析的方法理論一樣。 交流電是變的，其瞬時值符合 KCL、KVL ，但 有效值不符合 。,3-1 正弦交流電路的基本概念,二、正弦量描述,三個要素可以描述一個正弦量： 頻率、幅值、初相位,幅值,amplitude,angular frequency,initial phase angle,2、幅值與有效值,1、頻率 f （周期、角頻率）,周 期 T： 變化一周所需的時間，用 s ms 表示。 頻 率 f ：每秒重復變化的次數(shù)。單位：Hz 赫(茲) f =1/ T 角頻率 ：每秒變化的角度(弧度) ， =2f =2/ T rad/ s,幅 值 正弦量變化

3、過程中呈現(xiàn)的最大值，電流 Im ，電壓Um,如果一個交流電流 i 通過一個電阻R，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q， 而在相同的時間里產(chǎn)生相同的熱量需通入直流電 為 I ，則稱 I 為 i 的 有效值。,即：,I、 U 表示有效值 Im 、Um 表示幅值,有效值,初相位 是0 時刻到波形起始點那段距離對應的角度,相位差 兩個同頻正弦量相位角之差，表示為,1800,規(guī)定： |y | (180)。,特殊相位關系：,j = 0 同相,j = (180o )反相, = p/2 正交,例3-1,解： 1）已知,2）,3-2 正弦量的相量表示法,1. 相量圖,直角坐標系中有一有向線段,相量圖可以描 述一個正弦量

4、,正弦量表示法,瞬時值（三角函數(shù)） 波形圖,相量圖 相量式（復數(shù)）,旋轉(zhuǎn)起來,投影,#,已知：,求：,解：,采用相量圖法計算：,瞬時值相加很繁瑣,結(jié)果：,#,例,3-2 正弦量的相量表示法,2. 相量式（復數(shù)表示法）,將相量圖置于復平面中,實軸,虛軸,向?qū)嵼S的投影,復平面,向虛軸的投影,代數(shù)形式：,指數(shù)形式：,極坐標形式,其中,#,運算法則：,(1)加減運算,加減可用圖解法,3-2 正弦量的相量表示法,(2) 乘除運算,除法：模相除，角相減,乘法：模相乘，角相加,則:,#,若 =a1+jb1， =a2+jb2,則 =(a1a2)+j(b1b2),3-2 正弦量的相量表示法,1. 相量圖,正弦量

5、表示法,瞬時值（三角函數(shù)） 波形圖,相量圖 相量式（復數(shù)）,#,2. 相量式（復數(shù)表示法）,代數(shù)形式：,指數(shù)形式：,極坐標形式,其中,正弦電壓與相量的對應關系：,已知,例1.,試用相量表示i, u .,解：,例2.,試寫出電流的瞬時值表達式。,解：,例3.,解:,例4.,解：上式,#,例5,同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。,Re,Im,首尾相接,#,3-3 電阻元件的正弦交流電路,一. 伏安關系,UR=RI,顯然有,1.電壓與電流為同頻正弦量 2.有效值與相量均有歐姆定律成立,二. 功率,有功功率,三. 相量圖,同相位,#,3-4

6、電感元件的正弦交流電路,一. 伏安關系,1.電壓與電流為同頻正弦量 2.有效值與相量均符合歐姆定律 3.感抗XL是頻率f 的函數(shù) 4.電壓超前電流900,#,則,設,相量歐姆定律,有效值歐姆定律,二. 功率,有功功率,三. 相量圖,瞬時功率以2交變， 有正有負，一周期內(nèi) 剛好互相抵消。,uL,pL,波形圖,P = 0,u與 i 相位相差900,#,無功功率,Q,無功功率是指儲能元件與電源間進行能量交換的那部分功率,乏(Var),3-5 電容元件的正弦交流電路,一. 伏安關系,1.電壓與電流為同頻正弦量 2.有效值與相量均符合歐姆定律 3.容抗XC是頻率f 的函數(shù) 4.電流超前電壓900,則,設

7、,相量歐姆定律,有效值歐姆定律,復容抗,二. 功率,三. 相量圖,瞬時功率以2交變， 有正有負，一周期內(nèi) 剛好互相抵消。,i,pc,波形圖：,u與 i 相位相差900,#,無功功率是指儲能元件與電源間進行能量交換的那部分功率,乏(Var),P = 0,有功功率,無功功率,Q,3-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,1. RC串聯(lián)電路,阻抗模,阻抗角,相量模型,稱為復阻抗,相量模型法,#,3-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,1. RC串聯(lián)電路,相量圖法,選電路的共量作為參考相量,然后依次畫出 、 、,這種方法可將復雜的正弦電路計算轉(zhuǎn)化為平面幾何的分析計算,UR = 3V UC =4V,如：,U = ？,5V,#,電

8、壓三角形,3-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,1. RC串聯(lián)電路,功率問題,#,電阻消耗的有功功率,電路總有功功率 =,電路總無功功率 =,儲能元件上的無功功率,電路視在功率,P,Q,S,w,Var,VA,功率三角形,3-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,2. RLC串聯(lián)電路,#,電路總阻抗,是電壓與電流的相位差，也是阻抗角,電壓超前電流 電路呈感性,3-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,2. RLC串聯(lián)電路,#,對于電壓三角形 各邊電壓有效值乘以電流有效值分別變?yōu)?有功功率P 、無功功率Q 、視在功率S,P,S,Q,功率三角形,關于交流電路的功率,有功，無功，視在功率的關系：,有功功率: P=UIcosj 單位：W,無

9、功功率: P=UIsinj 單位：var,視在功率: S=UI 單位：VA,功率三角形,阻抗三角形,電壓三角形,3. 視在功率(表觀功率),反映電氣設備的容量。,2. 無功功率 Q,表示交換功率的最大值,var (乏),1. 有功功率 P,P=UIcosj (W),表示電路真正消耗的功率,電感、電容的無功補償作用,當L發(fā)出功率時，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無功具有互相補償?shù)淖饔谩?關于交流電路的功率, t,i,O,uL,uC,pL,pC,例1,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解：,其相量模型為,分電壓

10、大于總電壓,-3.4,相量圖,例2 ：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。,求 Zab。,負載消耗多少有功功率由負載的阻抗角決定。,P=Scosj,cosj =1, P=S,cosj =0.7, P=0.7S,一般用戶為感性負載 異步電動機、日光燈,(1) 電源的利用率降低。電流到了額定值，但功率容量還有,(2) 線路壓降損耗和能量損耗增大。 I=P/(Ucosj ),3-7 功率因數(shù)提高,客觀事實,功率因數(shù)低帶來的問題,j1,在負載兩端并聯(lián)電容，提高功率因數(shù),分析:,j1,j2,并聯(lián)電容后, 原感性負載取用的電流不變, 吸收的有功無功都不 變

11、，即負載工作狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化。由于并聯(lián)電容的電流領先總電流，從相量圖上看, U I 的夾角減小了, 從而提高了電源端的功率因數(shù)cos ,解決辦法,原負載,新負載,并聯(lián)電容后，原負載的任何參數(shù)都沒有改變！,補償容量的確定,代入,綜合考慮，提高到適當值為宜( 0.9 左右)。,補償后電流？補償后功率因數(shù)？,補償容量也可以用功率三角形確定：,思考：能否用串聯(lián)電容提高cosj ?,單純從提高cosj 看是可以，但是負載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。,功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更多的負載，充分利用設備的能力。,再從功率這個角度來看 :,并聯(lián)C后，

12、電源向負載輸送的有功UIL cosj1=UI cosj2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsinj2UILsinj1減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。,已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滯后)。要使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容C。,例.,解：,3-9 諧振電路,一、串聯(lián)諧振,只要電路中存在L C ，而總電壓與總電流又同相 位，則說該電路處于諧振狀態(tài)，電路發(fā)生了諧振,電壓與電流同相位,阻抗角為 0,阻抗虛部為 0,1. 相量圖,2. 諧振條件,3. 諧振特征,為諧振頻率,1. Z 最小，呈

13、純阻性，Z = R , = 0,2. 諧振時電流最大，I0 = U/R UR = U,3. 電路仍存在感抗、容抗，稱為特性阻抗,稱為品質(zhì)因數(shù) Q,與總電壓無關,3-9 諧振電路,二、并聯(lián)諧振,只要電路中存在L C ，而總電壓與總電流又同相 位，則說該電路處于諧振狀態(tài)，電路發(fā)生了諧振,1. 向量圖,實驗時，每改變一次C 值要記錄如下數(shù)據(jù)：,哪個量會隨C 值而改變？,實驗項目 ： RL電路研究及功率因數(shù)的提高,參看3-5 題，求出 r 和 L,本章小結(jié) ：,1. 正弦量三要素：Im , w , ,2.比較,頻域(相量),第三章 小結(jié)與 習題解答,習題,P76 習題3-4：某RC串聯(lián)電路，已知R =

14、 8，Xc = 6，總電壓 U = 10 V，,解：,法一 相量模型法,模型電路如圖,則,相量圖：,電流超前電壓,所以電路呈容性。,試求,#,3-4題 法二 相量圖法,相量圖法也不僅僅是作圖，其中也包含一些計算。,解：,選一電路的共量作為參考相量， 其它相量與此相比較畫出。,10,此時，在電壓三角形中，已知一個斜邊，一個角度。, 求電流I,即為 所求,#,3-5,為了測量電感線圈的R 和L 值，在電感線圈兩端加U=110V, f=50Hz 的正弦交流電壓 ，測得流入線圈中的電流I = 5A， 消耗的平均功率P = 400W，試計算線圈參數(shù) R 和L 。,解：,根據(jù),得,解得：,#,3-6,解：

15、,RLC 串聯(lián)電路由 的正弦恒 流源激勵，已知 試求 各元件電壓 和總電壓 ，并畫相量圖。,#,=,已知IL=5A，IC=3A，求總電流I,IL = 5A,IC = 3A,I,答案：I =2A,本題宜采用作圖法,？,？,答案：,題3-8 b）,題3-8 a),？,？,？,#,20,25,5,5,？,答案：,題3-9（1）,#,20,25,題3-9 （2）,若維持PA1的讀數(shù)不變，而 將電路的頻率提高一倍，再 求其它表的讀數(shù)。,電壓沒變,解：,原電路,新電路,R,R,新電路電流,電壓沒變,答案：,#,3-10,5,？,5,5,已知：,#,在圖示電路中，已知,試求：1),2）該電路的無功功率及功率

16、因數(shù)，并說明該電路呈何性質(zhì)。,P.79/題3-11,解：,先求Z1,再求,電壓與電流的相位差為 450,電壓超前，電路呈感性,#,考題1,在圖示電路中，已知,，求 1）電壓,；2）電路的有,功功率P 、無功功率 Q 及視在功率 S ; 3) 說明電路的性質(zhì)。,解：,電路呈感性,#,考題1,在圖示電路中，已知,，求 1）電壓,；2）電路的有,功功率P 、無功功率 Q 及視在功率 S ; 3) 說明電路的性質(zhì)。,解：,電路呈感性,#,U 超前,P.79/題3-22,解：,R、L串聯(lián)電路，,R,L,C,調(diào)解C使電路諧振。試求：,1）i 、UC、P、Q,i,2）電路中并聯(lián)一個50F的電容，求i 、cos,1）,2）,題3-18,解：,下圖中Z1、Z2為某車間的兩個單相負載，Z1的有功功率P1=800W， cos1=0.5(感性)； Z2的有功功率P2=500W， cos2=0.65(感性)，接于U=220V,f=50Hz的電源上。試求： 1）電流I； 1）兩個負載總的功率因數(shù)cos；