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文檔簡介

1、第一章 整數(shù)的整除性,1.3 整除及其性質,一、數(shù)的整除性,1、定義： 設a,b是兩個整數(shù)，其中 若存在一個整數(shù)q，使q滿足a=bq，則稱b整除a（或a被b整除）. 也稱b為a的約數(shù)，a為b的倍數(shù)。 記： （ ） 例如：,二、整除的基本性質,性質1 （傳遞性）,例1 求證：,二、整除的基本性質,性質2 （可加性）,例2 求證：,二、整除的基本性質,性質3 （可乘性） 當d=1,d=c時，分別可以得到什么結論？,性質4,二、整除的基本性質,例4 求證：（1）若一個數(shù)的末位數(shù)字能被2整除，則這個數(shù)能被2整除； （2）若一個數(shù)的末位兩位數(shù)字組成的數(shù)能被4整除，則這個數(shù)能被4整除。,二、整除的基本性質

2、,例5,例 6 對正整數(shù)a，若存在正整數(shù)b，使 則a叫做完全平方數(shù)。類似的，可定義完全立 方數(shù)等。求證：下列各數(shù)都是完全平方數(shù) 4356,443556,44435556，4444355556，,二、整除的基本性質,三、整數(shù)的奇偶性,定義 2 能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)。 性質 5 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)； 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)。 證明：一個偶數(shù)與一個奇數(shù)之和為奇數(shù)。 推論 若干個偶數(shù)之和為偶數(shù)；正偶數(shù)個奇數(shù)之和為偶數(shù)；正奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)。,例 7 7個茶杯，杯口全朝上，每次同時翻轉4個茶杯稱為一次運動?？煞窠?jīng)若干次運動，使杯口全朝下？,三、整數(shù)的奇偶性,性質 6 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)；整數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。 推論 若干個奇數(shù)之積為奇數(shù)；若干個偶數(shù)之積為偶數(shù)。,三、整數(shù)的奇偶性,例 8 設 求證： 為偶數(shù)。,三、整數(shù)的奇偶性,例 9 設 若存在奇數(shù)m,使f(m)為奇數(shù)，則方程f(x)=0無奇數(shù)根。,三、整數(shù)的奇偶性,性質 7 設a為整數(shù)，n為正整數(shù)，則 奇偶性相同。 例 10 求證：任意兩個奇數(shù)的平方和不是完全平方數(shù)。,三、整數(shù)的奇偶性,作業(yè),P 1

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