2018年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)通關(guān)練第四章數(shù)列29數(shù)列的概念與簡單表示法試題理

1、考點(diǎn)測試29數(shù)列的概念與簡單表示法一、基礎(chǔ)小題1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(nN*)，則是這個(gè)數(shù)列的()A第8項(xiàng) B第9項(xiàng) C第10項(xiàng) D第12項(xiàng)答案C解析由題意知，nN*，解得n10，即是這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)，故選C.2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2(an1)，則a2等于()A4 B2 C1 D2答案A解析由Sn2(an1)，得a12(a11)，即a12，又a1a22(a21)，得a24.3已知數(shù)列an滿足a10，an1an2n1，則數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式為()Aann1 Ban(n1)2Can(n1)3 Dan(n1)4答案B解析a10，an1an2n1，所以a2011，a3134，

2、a4459，故數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式為an(n1)2.4設(shè)an2n229n3，則數(shù)列an的最大項(xiàng)是()A107 B108 C. D109答案B解析因?yàn)閍n2n229n322，nN*，所以當(dāng)n7時(shí)，an取得最大值108.5數(shù)列an中，a11，對于所有的n2，nN都有a1a2a3ann2，則a3a5()A. B. C. D.答案A解析解法一：令n2,3,4,5，分別求出a3，a5，a3a5，故選A.解法二：當(dāng)n2時(shí)，a1a2a3ann2.當(dāng)n3時(shí)，a1a2a3an1(n1)2.兩式相除得an2，a3，a5，a3a5，故選A.6已知在數(shù)列an中，a12，a27，若an2等于anan1(nN*)的個(gè)位

3、數(shù)，則a2016的值為()A8 B6 C4 D2答案B解析因?yàn)閍1a22714，所以a34；因?yàn)閍2a37428，所以a48；因?yàn)閍3a44832，所以a52；因?yàn)閍4a58216，所以a66；因?yàn)閍5a62612，所以a72；因?yàn)閍6a76212，所以a82；依次計(jì)算得a94，a108，a112，a126，所以從第3項(xiàng)起，數(shù)列an成周期數(shù)列，周期為6，因?yàn)?016233564，所以a20166.7已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且有Snn21，則數(shù)列an的通項(xiàng)an_.答案解析當(dāng)n1時(shí)，a1S1112，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(n21)(n1)212n1.此時(shí)對于n1不成立，故an8數(shù)列an滿足

4、a1a2an3n1，nN*，則an_.答案解析當(dāng)n1時(shí)，a112.因?yàn)閍1a2an3n1，nN*，所以當(dāng)n2時(shí)，a1a2an13n2.所以，得an3n1.所以an二、高考小題92014陜西高考根據(jù)下面框圖，對大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是()Aan2n Ban2(n1)Can2n Dan2n1答案C解析由程序框圖可知：a1212，a2224，a3248，a42816，歸納可得：an2n，故選C.102014遼寧高考設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列，則()Ad0 Ca1d0答案C解析數(shù)列2 a1an 為遞減數(shù)列，2 a1an 2a1an1，nN*，a1ana1an1，

5、a1(an1an)0.an為公差為d的等差數(shù)列，a1d0，且a1)，若數(shù)列an滿足anf(n)(nN*)，且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,1) B. C(2,3) D(1,3)答案C解析因?yàn)閍n是遞增數(shù)列，所以解得2a1時(shí)，2Sn13n13，此時(shí)2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因?yàn)閍nbnlog3an，所以b1，當(dāng)n1時(shí)，bn31nlog33n1(n1)31n.所以T1b1；當(dāng)n1時(shí)，Tnb1b2b3bn131232(n1)31n，所以3Tn1130231(n1)32n，兩式相減，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，

6、所以Tn.經(jīng)檢驗(yàn)，n1時(shí)也適合綜上可得Tn.22015浙江高考已知數(shù)列an滿足a1且an1ana(nN*)(1)證明：12(nN*)；(2)設(shè)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn，證明：(nN*)證明(1)由題意得an1ana0，即an1an，故an.由an(1an1)an1，得an(1an1)(1an2)(1a1)a10.由0a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a52，最小項(xiàng)為a40.(2)an11.對任意的nN*，都有ana6成立，結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性，56，10a8.42016湖南聯(lián)考已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an0，anan14Sn1(nN*)(1)證

7、明：an2an4；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)證明：anan14Sn1，an1an24Sn11，an1(an2an)4an1.又an0，an2an4.(2)由anan14Sn1，a11，得a23.由an2an4知數(shù)列a2n和a2n1都是公差為4的等差數(shù)列，a2n34(n1)2(2n)1，a2n114(n1)2(2n1)1，an2n1.52017浙江舟山調(diào)研已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11，a10(舍)S2a1a2aa2，解得a22(負(fù)值舍去)；同理可得a33，a44.(2)因?yàn)镾na，所以當(dāng)n2時(shí)，Sn1a，得an(anan1)(aa)，所以(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以ann.62016青島一中模擬在數(shù)列an中，a11，a12a23a3nanan1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an；(2)若存在nN*，使得an(n1)成立，求實(shí)數(shù)的最小值解(1)當(dāng)n2時(shí)，由題可得a12a23a3(n1)an1an，a12a23a3nanan1，得nanan1an，即(n1)an13nan