2018年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)通關(guān)練第四章數(shù)列32數(shù)列求和試題理

1、考點(diǎn)測(cè)試32數(shù)列求和一、基礎(chǔ)小題1若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2答案C解析Sn2n12n2.2數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an，則S5等于()A1 B. C. D.答案B解析因an，S51.3數(shù)列an中，a160，an1an3，則|a1|a2|a30|()A495 B765 C1080 D3105答案B解析由a160，an1an3可得an3n63，則a210，|a1|a2|a30|(a1a2a20)(a21a30)S302S20765，故選B.4.等于()A. B.C. D.答案B解析解法一：令Sn，則Sn

2、，得Sn.Sn.故選B.解法二：取n1時(shí)，代入各選項(xiàng)驗(yàn)證可知選B.5數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，已知它的前n項(xiàng)和Sn6，則項(xiàng)數(shù)n等于()A6 B7 C48 D49答案C解析將通項(xiàng)公式變形得：an，則Sn()()()()1，由Sn6，則有16，n48.6數(shù)列an滿(mǎn)足anan1(nN*)，且a11，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S21()A. B6 C10 D11答案B解析依題意得anan1an1an2，則an2an，即數(shù)列an中的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別相等，則a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016，故選B.7數(shù)列an滿(mǎn)足an1(1)nan2n1，

3、則an的前60項(xiàng)和為()A3690 B3660 C1845 D1830答案D解析當(dāng)n2k時(shí)，a2k1a2k4k1，當(dāng)n2k1時(shí)，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k1a2k32，a2k1a2k3，a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(4301)30611830.8已知函數(shù)f(n)且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100()A0 B100 C100 D10200答案B解析由題意，a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(231

4、00101)1101100，故選B.二、高考小題92016北京高考已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和若a16，a3a50，則S6_.答案6解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a16，a3a50，62d64d0，d2，S666(2)6.102015廣東高考在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a725，則a2a8_.答案10解析由a3a4a5a6a725，得5a525，所以a55，故a2a82a510.112015全國(guó)卷設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，an1SnSn1，則Sn_.答案解析an1Sn1Sn，Sn1SnSnSn1，又由a11，知Sn0，1，是等差數(shù)列，且公差為1，而1，1(n1)(1

5、)n，Sn.122015湖南高考設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a11，且3S1,2S2，S3成等差數(shù)列，則an_.答案3n1解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，依題意得a2a1qq，a3a1q2q2，S1a11，S21q，S31qq2.又3S1,2S2，S3成等差數(shù)列，所以4S23S1S3，即4(1q)31qq2，所以q3(q0舍去)所以ana1qn13n1.132014廣東高考若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則ln a1ln a2ln a20_.答案50解析因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以由已知可得a10a11a9a12a1a20e5.于是ln a1ln a2ln

6、a20ln (a1a2a3a20)而a1a2a3a20(a1a20)10(e5)10e50，因此ln a1ln a2ln a20ln e5050.三、模擬小題142016山西長(zhǎng)治質(zhì)檢已知數(shù)列2015,2016,1，2015，2016，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2016項(xiàng)和S2016等于 ()A2008 B2010 C1 D0答案D解析由已知得anan1an1(n2)，an1anan1，故數(shù)列的前8項(xiàng)依次為2015,2016,1，2015，2016，1,2015,2016.由此可知數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為6，S60.20166336，S20160.1

7、52016河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬已知在數(shù)列an中，a11，nana12a23a3(n1)an1(n2)，則a2016()A. B. C. D.答案B解析nana12a2(n1)an1(n2)，(n1)an1a12a23a3(n2)an2(n3)兩式相減，得nan(n1)an1(n1)an1(n3)，即nan2(n1)an1，2(n3)易知a2，故a2016a122014.162017沈陽(yáng)模擬已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，前n項(xiàng)和為Sn，下列關(guān)于an及Sn的敘述中正確的是()Aan與Sn都有最大值 Ban與Sn都沒(méi)有最大值Can與Sn都有最小值 Dan與Sn都沒(méi)有最小值答案C解析解法一：因?yàn)閍n，所以

8、當(dāng)n1,2,3,4,5時(shí)，an0.故Sn有最小值，且為S5，沒(méi)有最大值由an知，當(dāng)n1,2,3,4,5時(shí)，an0，且此時(shí)數(shù)列單調(diào)遞減，所以an的最小值為a5，最大值為a6.解法二：畫(huà)出函數(shù)y的圖象，點(diǎn)(n，an)為函數(shù)y圖象上的一群孤立點(diǎn)，為函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，故S5最小，a5最小，a6最大172017洛陽(yáng)質(zhì)檢已知正項(xiàng)數(shù)列an滿(mǎn)足a6aan1an.若a12，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn為_(kāi)答案3n1解析a6aan1an，(an13an)(an12an)0，an0，an13an，an為等比數(shù)列，Sn3n1.182016廣東廣州綜合測(cè)試在數(shù)列an中，已知a11，an1，記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S

9、2014_.答案解析a2，a32，a41，因此a4a1，依次下去，得到an3an，因此數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，201436711，S2014671(a1a2a3)a16711.一、高考大題12016全國(guó)卷Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，S728.記bnlg an，其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；(2)求數(shù)列bn的前1000項(xiàng)和解(1)設(shè)an的公差為d，據(jù)已知有721d28，解得d1.所以an的通項(xiàng)公式為ann.b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.(2)因?yàn)閎n所以數(shù)列bn的前1000項(xiàng)和為19029

10、00311893.22016山東高考已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n28n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)令cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)由題意知，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn16n5.當(dāng)n1時(shí)，a1S111，所以an6n5.設(shè)數(shù)列bn的公差為d.由即可解得b14，d3.所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1.又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2，兩式作差，得Tn322223242n1(n1)2n233n2n2.所以Tn3n2n2.二、模擬大題32016山西質(zhì)量監(jiān)測(cè)在數(shù)列an中，a11，

11、an1ananan1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bnlg ，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)由題意得1，又因?yàn)閍11，所以1.所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以n，即an.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)由(1)得bnlg nlg (n2)，所以Snlg 1lg 3lg 2lg 4lg 3lg 5lg (n2)lg nlg (n1)lg (n1)lg nlg (n2)lg 1lg 2lg (n1)lg (n2)lg .42016河南鄭州一模已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a11，且a3，a4，a11成等比數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和T

12、n.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意知d0，因?yàn)閍3，a4，a11成等比數(shù)列，所以2a3a11，所以2(12d)(110d)，即44d236d450，所以d(d舍去)，所以an.(2)bn，所以Tn.52017湖南六校聯(lián)考等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，滿(mǎn)足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)令cn設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求T2n.解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，由得解得所以an32(n1)2n1，bn2n1.(2)由a13，an2n1，得Snn(n2)，則cn即cnT2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)62017衡中調(diào)研已知數(shù)列an滿(mǎn)足an2qan(q為實(shí)數(shù)，且q1)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差數(shù)列(1)求q的值和an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，nN*，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解(1)由已知條件，得(a3a4)(a2a3)(a4