圓柱、圓錐、圓臺的概念和性質

1、24 圓柱、圓錐、圓臺 一、素質教育目標 (一)知識教學點 1圓柱、圓錐、圓臺的概念和性質。 2圓柱、圓錐、圓臺的直觀圖的畫法。 3圓柱、圓錐、圓臺的側面積。 (二)能力訓練點 1理解圓柱、圓錐、圓臺的概念，掌握它們的性質，能利用它們之間的內在聯(lián)系進行轉化，不斷提高學生分析問題的能力。 2通過它們直觀圖畫法的教學，使學生掌握正等測法的作圖，進一步提高學生作圖及識圖能力。 3掌握它們側面積的計算公式，能綜合應用這些公式計算有關圖形的面積，提高學生綜合應用知識的能力。,(三)德育滲透點 1圓柱、圓錐、圓臺的形成是通過平面圖形的旋轉而得到，即通過運動的形式來給出定義教學過程要結合實際注意培養(yǎng)學生掌握

2、運用運動變化的觀點來分析問題 2圓柱、圓錐及圓臺的共同屬性是，都由平面多邊形旋轉而得到，因此平面圖形之間的關系決定了它們之間的關系教學過程要注意培養(yǎng)學生抓住它們的內在聯(lián)系來把握它們的變化，幫助學生樹立聯(lián)系變化的辯證唯物主義觀點 二、教學重點、難點、疑點及解決辦法 1教學重點：圓柱、圓錐、圓臺的概念、性質及側面積公式 2教學難點：圓柱、圓錐、圓臺的直觀圖的畫法 3教學疑點：直觀圖為什么用正等測法，而不用斜二測法，通過比較讓學生明白用正等測法的便利 三、課時安排 2課時,四、教與學的過程設計 第一課時 圓柱、圓錐、圓臺的概念、性質及直觀圖的畫法 (一)新課引入 師：請同學們打開課本P74看圖2-2

3、9，這三個物體的形狀分別是：圓柱形、圓錐形和圓臺形今天我們將研究這三種形狀的幾何體首先我們探討這三種幾何體的形成，請同學們看小黑板),師：這三個平面圖形是大家熟悉的矩形、直角三角形和直角梯形下面我們將這些圖形繞著AB所在的直線旋轉一周得到什么形狀的圖形？(讓學生思考一會兒，教師畫出旋轉所形成的圖形),它們分別就是圓柱形、圓錐形、圓臺形,(二)圓柱、圓錐、圓臺的概念 師：根據(jù)剛才的討論，通過平面圖形的旋轉可以得到圓柱形、圓錐形、圓臺形的圖形，因此我們可以利用旋轉這一事實來給圓柱、圓錐、圓臺下定義 請同學們認真閱讀課本P74第5行到P75第2行止 師：這一段內容介紹了圓柱、圓錐、圓臺的定義、基本元

4、素以及表示方法大家要注意以下幾點問題： 1圓柱、圓錐、圓臺是旋轉后形成曲面所圍成的幾何體，即包括曲面內部的所有點 2一定要繞著指定的直線旋轉才行，如直角梯形繞下底邊所在直線旋轉就不行 3軸是一條直線而不是線段 4母線與軸線一定共面，注意圓柱、圓臺上、下底面周長上任意各取一點的連線未必是母線 5用軸線來表示它們時前面一定要冠以圓柱或圓錐或圓臺,(三)圓柱、圓錐、圓臺的性質 思考題1：如果用一個平行于底的平面去截圓柱、圓錐和圓臺，所得的截面會是什么圖形？ 生：圓 思考題2：我們把過軸的截面，叫做軸截面那么圓柱、圓錐、圓臺的軸截面分別是什么圖形？(引導學生從形成圖形的過程去思考) 生：矩形、等腰三角

5、形、等腰梯形 師：大家想一想圓柱的軸截面有多少個？(生：無數(shù)多個)，那么剛才同學對思考題2的回答有沒有需要改進的地方？ 生：有，應該加上全等兩個字 (教師肯定學生的答案后，板書出兩條性質) 師：性質2給出了圓柱、圓錐、圓臺的本質特征今后有關三個幾何體的計算問題只要在它們軸截面上作文章，甚至今后分析有關問題可直接在其軸截面上進行而不必畫出它們的實際圖形另外有了性質1我們可以認為圓臺是一個圓錐截掉一個小圓錐后余下的部分，所以有關圓臺的問題就可以轉化為圓錐的問題來解決,例1 把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑是14，母線長是10cm，求圓錐的母線長 分析：如圖2-28，OOA是圓錐軸截面的

6、一半，則直角梯形COAB是圓臺軸截面的一半，由BCAO易得OBOA=BCAO=14 (具體解答請同學們閱讀課本) 師：(小結)注意“還臺于錐”以及利用平行式相似來解決問題,(四)直觀圖的畫法 請同學們閱讀課本P76面的黑體字部分 師：請同學們比較正等測法作圖與斜二測法作圖有哪些不同點？ (通過類比使學生掌握正等測法) 生甲：坐標系的畫法不同正等測法的坐標系要求xoy=60(或120)，而斜二測法中則要求xoy=45(或135) 生乙：直觀圖中線段長短的取法不同正等測法中平行于y軸的線段保持不變，而斜二測法中只能取一半 師：它們有什么共同點？ 生丙：平行于x軸、y軸的線段仍然平行于x軸和y軸，平

7、行于x的線段在直觀圖中長度保持不變 例2 畫水平放置的圓的直觀圖 請同學們閱讀課本P76至P77面的解答 師：大家看到圓的水平放置的直觀圖是一個橢圓，圓心變?yōu)闄E圓的中心，圓的任意一對相垂直的直徑變?yōu)闄E圓的一對直徑(它們稱為橢圓的共扼直徑)既然圓的直觀圖是橢圓，為方便起見，今后我們可以直接用橢圓模板或橢圓的近似畫法來畫,例3 一個圓錐的底面半徑是1.6cm，在它的內部有一個底面半徑為0.7cm，高為1.5cm的內接圓柱，畫出它們的直觀圖 分析：雖然圓錐的高不知道，但我們可先畫出下底、上底半徑分別為1.6cm和0.7cm，高為1.5cm的圓臺，然后利用圓臺與圓錐的關系來畫圓錐 請同學們根據(jù)課本提供的畫法自己畫出圖形 師總結：整個作圖過程分為四步，1先畫底面；2畫圓臺的高；3畫內接圓柱的上底面，4畫圓錐大家注意到若不考慮坐標系選取的不同，以及不區(qū)別底面多邊形和圓時，棱柱、棱錐、棱臺的直觀圖畫法與圓柱、圓錐、圓臺的直觀圖的畫法是一致的(把新知識納入學生原有知識結構中) (五)練習 課本P