2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 3.1 交集與并集學(xué)案 北師大版必修1

1、31交集與并集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集(重點(diǎn))；2.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用(重點(diǎn))；3.能夠利用交集、并集的性質(zhì)解決有關(guān)問題(重、難點(diǎn))預(yù)習(xí)教材P1112完成下列問題：知識(shí)點(diǎn)一交集的概念交集的三種語言表示(1)文字語言：由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集(2)符號(hào)語言：ABx|xA，且xB(3)圖形語言：如圖所示：【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，這兩個(gè)集合沒有交集()(2)若AB，則AB.()提示(1)不正確當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元

2、素時(shí)，這兩個(gè)集合的交集為空集(2)不正確AB存在三種情況：集合A，B均為空集；集合A，B中有一個(gè)是空集；集合A，B均為非空集，但無相同元素答案(1)(2)知識(shí)點(diǎn)二并集的概念并集的三種語言表示(1)文字語言：由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的并集(2)符號(hào)語言：ABx|xA，或xB(3)圖形語言：如圖所示：【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1已知Ax|x1，Bx|x0，則AB等于()Ax|x1Bx|x0Cx|0x1Dx|x1x|x0x|x0答案B2滿足1B1,2的集合B的個(gè)數(shù)是_解析由1B1,2，故B2，1,2，共2個(gè)答案2知識(shí)點(diǎn)三并集與交集的運(yùn)算性質(zhì)并集的運(yùn)算性質(zhì)交集的運(yùn)算性質(zhì)ABBAA

3、BBAAAAAAAAAAABABBABABA【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1集合ABx|xA，或xB中的“或”包含哪幾種情況？提示集合中的“或”包含三種情況：xA但xB；xB但xA；xA且xB2集合AB，AB與集合A、集合B有何關(guān)系？提示因?yàn)锳Bx|xA或xB，ABx|xA且xB，故A(AB)，B(AB)，(AB)A，(AB)B3AA，AA，A，A分別等于什么？提示AAA，AAA，AA，A題型一并集及其運(yùn)算【例1】(1)設(shè)集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN等于()A3,4,5,6,7,8 B5,8C3,5,7,8 D4,5,6,8(2)已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ等于()Ax|1

4、x3 Bx|1x4Cx|x4 Dx|x1解析(1)由定義知MN3,4,5,6,7,8(2)在數(shù)軸上表示兩個(gè)集合，如圖答案(1)A(2)C規(guī)律方法解決此類問題首先應(yīng)看清集合中元素的范圍，簡(jiǎn)化集合若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時(shí)，應(yīng)用“空心點(diǎn)”表示【訓(xùn)練1】已知集合Ax|(x1)(x2)0；Bx|(x2)(x3)0，則集合AB是()A1,2,3 B1，2,3C1，2,3 D1，2，3解析A1，2，B2,3，AB1，2,3答案C題型二交集及其運(yùn)算【例2】(1)設(shè)集合MmZ

5、|3m2，則AB等于()Ax|2x3 Bx|x1Cx|2x2解析(1)由已知得M2，1,0,1，N1,0,1,2,3，所以MN1,0,1故選B(2)結(jié)合數(shù)軸分析可得ABx|21，則AB_(2)集合Ax|x2或2x0，Bx|01，所以AB2,3,4(2)ABx|x5或x2答案(1)2,3,4(2)x|x5或x2互動(dòng)探究題型三集合交、并運(yùn)算的性質(zhì)及綜合應(yīng)用【探究1】已知集合Ax|2x3，Bx|2m1xm7，若ABB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解因?yàn)锳BB，所以AB，所以即4m故實(shí)數(shù)m的取值范圍是【探究2】已知集合Ax|x4，Bx|2axa3，若ABB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解當(dāng)B時(shí)，只需2aa3，即a3；當(dāng)B

6、時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得或解得a4或2a3綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a2規(guī)律方法利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的方法及關(guān)注點(diǎn)(1)方法：當(dāng)題目中含有條件ABA，ABB，解答時(shí)常借助于交集、并集的定義及集合間的關(guān)系去分析，將關(guān)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化如：ABAAB，ABBAB等(2)關(guān)注點(diǎn)：當(dāng)題目條件中出現(xiàn)BA時(shí)，若集合B不確定，解答時(shí)要注意討論B和B的情況課堂達(dá)標(biāo)1已知集合A1,2,3，B1,3，則AB()A2 B1,2 C1,3 D1,2,3解析因?yàn)锳1,2,3，B1,3，所以AB1,3答案C2若集合Ax|2x1，Bx|0x2，則集合AB()Ax|0x1 Bx|2x1Cx|2x2 Dx

7、|0x1解析在數(shù)軸上分別表示出集合A，B，得ABx|2x2答案C3已知集合M1,0,1，N0,1,2，則MN_解析MN1,0,10,1,20,1答案0,14已知集合A(x，y)|yx3，B(x，y)|y3x1，則AB_解析因?yàn)锳(x，y)|yx3，B(x，y)|y3x1，所以AB(2,5)答案(2,5)5已知M2，a23a5,5，N1，a26a10,3，若MN2,3，求實(shí)數(shù)a的值解因?yàn)镸N2,3，所以a23a53，所以a1或2.當(dāng)a1時(shí)，N1,3,5，M2,3,5不合題意當(dāng)a2時(shí)，N1,2,3，M2,3,5，符合題意所以實(shí)數(shù)a的值為2課堂小結(jié)1對(duì)并集、交集概念的理解(1)對(duì)于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的“xA，或xB”這一條件，包括下列三種情況：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合(2)AB中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素，而不是部分特別地，當(dāng)集合A和集合B沒有公共元素時(shí)，不能說A與B沒有交