11.2直線的傾斜角和斜率.pptx

1、,3.1.1 傾斜角與斜率,第三章直線與方程,大魔術(shù)師秋先生,地毯匠敬師傅,引入,敬師傅： 我有一塊長和寬都是1.3米的地毯，請您幫忙給改成寬0.8米，長2.1米的地毯！,你這位鼎鼎大名的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長為1.3米的正方形面積是1.69平方米，而寬0.8米，長2.1米的矩形面積只有1.68平方米。兩者并不相等??！除非裁去0.01平方米，不然沒法做。,大魔術(shù)師秋先生,引入,你先照這張圖（圖2（1）的尺寸把地毯裁成四塊，然后再照另一張圖（圖2（2）的樣子把這四塊拼在一起縫好就行了。魔術(shù)大師是從來不會出錯的，你只管放心做吧！,果然是寬0.8米，長2.1米！ 可是，那0.01平

2、方米地毯去哪兒了？,大魔術(shù)師秋先生,你能解開這個謎團嗎 ？,引入,我們學(xué)過函數(shù)y=x+1,它的圖象是什么？,如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置?,兩點確定一條直線.,一條直線,1,-1,思考1 已知直線l經(jīng)過點P，直線l 的位置能夠確定嗎？,y,l,不確定.過一個點有無數(shù)條直線.,思考2 這些直線的區(qū)別在哪里？,它們的傾斜程度不同。,x,y,o,規(guī)定：當(dāng)直線l 和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0,l,x軸正向與直線l 向上方向之間所成的角叫做直線l 的傾斜角.,直線傾斜角的范圍為：,一、直線的傾斜角,直線上的一個定點以及它的傾斜角確定一條直線。（確定一條直線的幾何要素）, 0，180）,練習(xí).

3、下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( ),A,問題,日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？,結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡,圖一,圖二,升高量,前進量,A,B,C,設(shè)直線的傾斜程度為k,二、直線的斜率:,1、定義:,我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率. 用小寫字母 k 表示，即：,是否每條直線都有斜率?,2.如果傾斜角是銳角?,3.如果傾斜角是直角?,4.如果傾斜角是鈍角?,1.如果傾斜角是零度角?,思考:,練習(xí):已知直線的傾斜角,求直線的斜率：,練習(xí)：“判一判”理清知識的疑惑點(正確的打“”,錯誤的打“”). (1)任何一條直線都有斜率.() (2)斜率相等的兩直線傾斜角相等.()

4、(3)直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大.() (4)與y軸垂直的直線的斜率為0.(),能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？,由兩點確定的直線的斜率:,傾斜角是銳角時,探究:,當(dāng)為鈍角時，,傾斜角是鈍角時,1.當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？,答：成立，因為分子為0，分母不為0， k =0,思考:,2.當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？,答：斜率不存在， 因為分母為0.,思考:,三、直線的斜率公式:,斜率公式:,公式的特點:,(1)與兩點的順序無關(guān);,(2)直線的斜率可以通過直線上任意兩點的坐標(biāo)來表示,(3)當(dāng)x1=x2時,公式不適用,此時直線與x軸垂直,=900,例題分析 例.如圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.,解：直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,由 及 知，直線AB 與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線BC的傾斜角為鈍角,例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2及-3的直線 及 ,即,解：取 上某一點為 的坐標(biāo)是 ，根據(jù)斜率公式有:,設(shè) ，則 ，于是 的坐標(biāo)是 過原點及 的直線即為 ,x,y,是過原點及 的直線， 是過原點及 的直線， 是過原點及 的直線,達標(biāo)檢測,小結(jié)：,