2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章三角函數(shù)解三角形第6節(jié)簡(jiǎn)單的三角恒等變換學(xué)案理北師大版_第1頁(yè)
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1、第六節(jié)簡(jiǎn)單的三角恒等變換(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第59頁(yè))三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)(1)化簡(jiǎn):_.(2)化簡(jiǎn):.(1)2cos 原式2cos .(2)解原式cos 2x.規(guī)律方法1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則一看“角”,通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理的拆分,從而正確使用公式.二看“函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式,最常見的是“切化弦”.三看“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,找到變形的方向.2.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的方法弦切互化,異名化同名,異角化同角,化異次為同次.跟蹤訓(xùn)練化簡(jiǎn):(0)解原式cos .0,0,cos0,原式cos .三角函數(shù)式的求值角度1給值求值(2017全國(guó)卷)已知,t

2、an 2,則cos_.coscos cos sin sin (cos sin )又由,tan 2,知sin ,cos ,所以cos.角度2給角求值(2017安徽二模)sin 40(tan 10)() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):】AB1CDBsin 40(tan 10)1.故選B角度3給值求角設(shè),為鈍角,且sin ,cos ,則a的值為()ABCD或C,為鈍角,sin ,cos ,cos ,sin ,cos()cos cos sin sin 0.又(,2),.規(guī)律方法三角函數(shù)求值的類型與求解方法(1)“給值求值”:給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題關(guān)鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關(guān)

3、系.(2)“給角求值”:一般所給出的角都是非特殊角,應(yīng)仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角之間的關(guān)系,結(jié)合公式將非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)求解.(3)“給值求角”:實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一函數(shù)值,再求角的范圍,最后確定角.跟蹤訓(xùn)練(1)(2016全國(guó)卷)若cos,則sin 2()ABCD(2)(2017湖北新聯(lián)考四模)()ABCD1(3)已知tan ,tan 是方程x23x40的兩根,且,則()AB或C或D(1)D(2)A(3)D(1)因?yàn)閏os,所以sin 2coscos 22cos2121.(2).故選A(3)由題意得tan tan 30,tan tan 40,所以tan(

4、),且tan 0,tan 0,又由,得,所以(,0),所以.三角恒等變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用已知函數(shù)f(x)sin2xsin2,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):】解(1)由已知,有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),且f,f,f,所以f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為.規(guī)律方法三角恒等變換應(yīng)用問題的求解方法(1)進(jìn)行三角恒等變換要抓住:變角、變函數(shù)名稱、變結(jié)構(gòu),尤其是角之間的關(guān)系;注意公式的逆用和變形使用.(2)把形如yasin xbcos x的函數(shù)化為ysin(x)的形式,可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值與對(duì)稱性.跟蹤訓(xùn)練(1)(2016山東高考)函數(shù)f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()ABCD2(2)函數(shù)f(x)sin(x)2sin cos x的最大值為_(1)B(2)1(1)法一:f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)44sincos 2sin,T.法二:f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)3sin xcos xcos2xsin2xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin,T.故選B(2)f(x)

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