2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù)及其表示學(xué)案

1、2.1函數(shù)及其表示考綱解讀考點(diǎn)考綱內(nèi)容要求浙江省五年高考統(tǒng)計(jì)201320142015201620171.函數(shù)的概念及其表示1.了解函數(shù)、映射的概念,會(huì)求一些簡(jiǎn)單的函數(shù)定義域和值域.2.理解函數(shù)的三種表示法:解析法、圖象法和列表法.3.理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義,并能求函數(shù)的最大(小)值.理解17,4分21(2),7分22(2),7分11(文),4分17(文),4分21(文),約4分22(文),約5分6,5分10,5分22,14分10(文),5分7,5分18,15分18,約5分2.分段函數(shù)及其應(yīng)用了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.了解8,5分22(2),4分15,4分15(文),4分10

2、,6分12(文),6分18,15分18,15分17,4分分析解讀1.考查重點(diǎn)仍為函數(shù)的表示法,分段函數(shù)等基本知識(shí)點(diǎn),考查形式有兩種,一種是給出分段函數(shù)表達(dá)式,求相應(yīng)的函數(shù)值或相應(yīng)的參數(shù)值(例: 2014浙江15題);另一種是定義一種運(yùn)算,給出函數(shù)關(guān)系式考查相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)(例: 2015浙江7題).2.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域,能運(yùn)用求值域的方法解決最值問(wèn)題.3.函數(shù)值域和最值是高考考查的重點(diǎn),常以本節(jié)內(nèi)容為背景結(jié)合其他知識(shí)進(jìn)行考查,如解析式與函數(shù)最值相結(jié)合(例:2015浙江10題),函數(shù)最值與向量相結(jié)合(例:2013浙江17題).4.預(yù)計(jì)2019年高考中,考查分段函數(shù)及

3、其應(yīng)用、函數(shù)值域與最值的可能性很大,特別是對(duì)與不等式、函數(shù)單調(diào)性相結(jié)合的考查,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視.五年高考考點(diǎn)一函數(shù)的概念及其表示1.(2015浙江,7,5分)存在函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:對(duì)于任意xR都有() A.f(sin 2x)=sin xB.f(sin 2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|答案D2.(2014江西,2,5分)函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域?yàn)?)A.(0,1)B.0,1C.(-,0)(1,+)D.(-,01,+)答案C3.(2014江西,3,5分)已知函數(shù)f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,則a=()

4、A.1B.2C.3D.-1答案A4.(2014山東,3,5分)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?)A.B.(2,+)C.(2,+)D.2,+)答案C5.(2013浙江文,11,4分)已知函數(shù)f(x)=.若f(a)=3,則實(shí)數(shù)a=.答案106.(2016江蘇,5,5分)函數(shù)y=的定義域是.答案-3,1教師用書(shū)專(zhuān)用(78)7.(2013江西,2,5分)函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?)A.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,1答案B8.(2014四川,15,5分)以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)(x)組成的集合:對(duì)于函數(shù)(x),存在一個(gè)正數(shù)M,使得函數(shù)(x)的值域包含于區(qū)

5、間-M,M.例如,當(dāng)1(x)=x3,2(x)=sin x時(shí),1(x)A,2(x)B.現(xiàn)有如下命題:設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,則“f(x)A”的充要條件是“bR,aD,f(a)=b”;函數(shù)f(x)B的充要條件是f(x)有最大值和最小值;若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)A,g(x)B,則f(x)+g(x)B;若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+(x-2,aR)有最大值,則f(x)B.其中的真命題有.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))答案考點(diǎn)二分段函數(shù)及其應(yīng)用1.(2017山東文,9,5分)設(shè)f(x)=若f(a)=f(a+1),則f=()A.2B.4C.6D.8答案C2.(2015課標(biāo),5,5

6、分)設(shè)函數(shù)f(x)=則f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12答案C3.(2015山東,10,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=則滿(mǎn)足f(f(a)=2f(a)的a的取值范圍是()A.B.0,1C.D.1,+)答案C4.(2015浙江,10,6分)已知函數(shù)f(x)=則f(f(-3)=,f(x)的最小值是.答案0;2-35.(2014浙江,15,4分)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(f(a)2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案(-,6.(2014浙江文,15,4分)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(f(a)=2,則a=.答案7.(2017課標(biāo)全國(guó)文,16,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=則滿(mǎn)足f(x)+f 1的x的取值范圍是

7、.答案8.(2016浙江,18,15分)已知a3,函數(shù)F(x)=min2|x-1|,x2-2ax+4a-2,其中minp,q=(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍;(2)(i)求F(x)的最小值m(a);(ii)求F(x)在區(qū)間0,6上的最大值M(a).解析(1)由于a3,故當(dāng)x1時(shí),(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)0,當(dāng)x1時(shí),(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍為2,2a.(2)(i)設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-

8、2ax+4a-2,則f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由F(x)的定義知m(a)=minf(1),g(a),即m(a)=(ii)當(dāng)0x2時(shí),F(x)f(x)maxf(0),f(2)=2=F(2),當(dāng)2x6時(shí),F(x)g(x)maxg(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6).所以,M(a)=9.(2015浙江,18,15分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bR),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間-1,1上的最大值.(1)證明:當(dāng)|a|2時(shí),M(a,b)2;(2)當(dāng)a,b滿(mǎn)足M(a,b)2時(shí),求|a|+|b|的最大值.解

9、析(1)證明:由f(x)=+b-,得對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-.由|a|2,得1,故f(x)在-1,1上單調(diào),所以M(a,b)=max|f(1)|,|f(-1)|.當(dāng)a2時(shí),由f(1)-f(-1)=2a4,得maxf(1),-f(-1)2,即M(a,b)2.當(dāng)a-2時(shí),由f(-1)-f(1)=-2a4,得maxf(-1),-f(1)2,即M(a,b)2.綜上,當(dāng)|a|2時(shí),M(a,b)2.(2)由M(a,b)2得|1+a+b|=|f(1)|2,|1-a+b|=|f(-1)|2,故|a+b|3,|a-b|3,由|a|+|b|=得|a|+|b|3.當(dāng)a=2,b=-1時(shí),|a|+|b|=3,且|x2+2x-

10、1|在-1,1上的最大值為2,即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值為3.教師用書(shū)專(zhuān)用(1012)10.(2015湖北,6,5分)已知符號(hào)函數(shù)sgn x=f(x)是R上的增函數(shù),g(x)=f(x)-f(ax)(a1),則()A.sgng(x)=sgn xB.sgng(x)=-sgn xC.sgng(x)=sgnf(x)D.sgng(x)=-sgnf(x)答案B11.(2014福建,7,5分)已知函數(shù)f(x)=則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是增函數(shù)C.f(x)是周期函數(shù)D.f(x)的值域?yàn)?1,+)答案D12.(2015浙江文,12,6分)已知函數(shù)f(x)=則f

11、(f(-2)=, f(x)的最小值是.答案-;2-6三年模擬A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一函數(shù)的概念及其表示 1.(2018浙江名校協(xié)作體期初,9)函數(shù)y=x+的值域?yàn)?)A.1+,+)B.(,+)C.,+)D.(1,+)答案D考點(diǎn)二分段函數(shù)及其應(yīng)用2.(2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期中,10)已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=asin-2a+3(a0).若存在x1,x20,1,使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.(0,2答案A3.( 2017浙江寧波期末,3)函數(shù)f(x)=則ff(2)=() A.-2B.-1C.-2D.0答案B4.(2017浙江寧

12、波二模(5月),14)定義maxa,b= 已知函數(shù)f(x)=max|2x-1|,ax2+b,其中a0時(shí),函數(shù)f(x)的取值范圍是.答案(-1,+)6.(2016浙江寧波一模,12)對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),若存在實(shí)數(shù)a,使得f(a+x)f(a-x)=1對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則稱(chēng)f(x)為關(guān)于a的“倒函數(shù)”.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是關(guān)于0和1的“倒函數(shù)”,且當(dāng)x0,1時(shí), f(x)的取值范圍為1,2,則當(dāng)x1,2時(shí),f(x)的取值范圍為,當(dāng)x-2 016,2 016時(shí), f(x)的取值范圍為.答案;C組20162018年模擬方法題組方法1求函數(shù)定義域的解題策略1.求下列函數(shù)的定義域:(1)

13、y=+;(2)y=+(5x-4)0.解析(1)由得所以函數(shù)的定義域?yàn)閤|x-2或-2x-1或1x2.(2)由得所以函數(shù)的定義域?yàn)?2.若函數(shù)f(2x)的定義域是-1,1,求函數(shù)f(log2x)的定義域.解析由函數(shù)f(2x)的定義域是-1,1得-1x1,所以2x2,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?令log2x2,解得x4,所以函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)?4.方法2求函數(shù)解析式的解題策略3.(2017浙江名校(諸暨中學(xué))交流卷四,16)f(x)是定義在R上的函數(shù),若f(1)=504,對(duì)任意的xR,滿(mǎn)足f(x+4)-f(x)2(x+1)及f(x+12)-f(x)6(x+5),則=.答案2 0174.已

14、知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:當(dāng)x0時(shí),都有f=x3-,求f(x)的解析式.解析x3-=,f=,f(x)=x(x2+3)=x3+3x.又函數(shù)y=x-的值域?yàn)镽,故f(x)的解析式為f(x)=x3+3x(xR).5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,y,都有(x-1)f(y)+(y-1)f(x)=2f(x)f(y)-2x-2y-4,求函數(shù)f(x)的解析式.解析令y=x,得2(x-1)f(x)=2f 2(x)-4x-4,即f 2(x)-(x-1)f(x)-2(x+1)=0.解關(guān)于f(x)的一元二次方程,得f(x)=x+1或f(x)=-2.6.(2017浙江金華十校調(diào)研,20)已知函數(shù)f(x)=(1)求f及x2,3時(shí)函數(shù)f(x)的解析式;(2)若f(x)對(duì)任意x(0,3恒成立,求實(shí)數(shù)k的最小值.解析(1)f=-f=f=.當(dāng)x2,3時(shí),x-20,1,所以f(x)=(x-2)-(x-2)2=(x-2)(3-x).(2)要使f(x),x(0,3恒成立,只需kxf(x)max,x(0,3即可.當(dāng)x(0,1時(shí),f(x)=x-x2,則對(duì)任意x(0,1,xf(x)=x2-x3.令h(x)=x2-x3,則h(x)max=h=;當(dāng)x(1,2時(shí),xf(x)=-x(x-1)-(x-1)2=x(x-1)(x-2)0;當(dāng)x(2,3時(shí),xf(x)=x(