2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 5.1 估計總體的分布 5.2 估計總體的數(shù)字特征學(xué)案 北師大版必修3

1、51估計總體的分布52估計總體的數(shù)字特征學(xué)習(xí)目標1.學(xué)會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖.2.會用頻率分布表或頻率分布直方圖估計總體分布，并作出合理解釋.3.在解決問題過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，認識統(tǒng)計的實際作用，初步經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)到統(tǒng)計數(shù)據(jù)的全過程知識點一頻率分布表與頻率分布直方圖1用樣本估計總體的兩種情況(1)用樣本的頻率分布估計總體的分布(2)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：即一組數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組時，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來這時應(yīng)注意：一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多；

2、為方便起見，組距的選擇應(yīng)力求“取整”；當樣本容量不超過120時，按照數(shù)據(jù)的多少，通常分成512組(3)將數(shù)據(jù)分組：按組距將數(shù)據(jù)分組，分組時，各組均為左閉右開區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間(4)列頻率分布表：一般分四列：分組、頻數(shù)累計、頻數(shù)、頻率，最后一行是合計其中頻數(shù)合計應(yīng)是樣本容量，頻率合計是1.(5)畫頻率分布直方圖：畫圖時，應(yīng)以橫軸表示分組，縱軸表示頻率/組距其相應(yīng)組距上的頻率等于該組上的小長方形的面積即每個小長方形的面積組距頻率思考為什么要對樣本數(shù)據(jù)進行分組？答不分組很難看出樣本中的數(shù)字所包含的信息，分組后，計算出頻率，從而估計總體的分布特征知識點二頻率折線圖在頻率分布直方圖中，按照分組原則，

3、再在左邊和右邊各加一個區(qū)間從所加的左邊區(qū)間的中點開始，用線段依次連接各個矩形的頂端中點，直至右邊所加區(qū)間的中點，就可以得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖隨著樣本量的增大，所劃分的區(qū)間數(shù)也可以隨之增多，而每個區(qū)間的長度則會相應(yīng)隨之減小，相應(yīng)的頻率折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線題型一頻率分布直方圖的繪制例1調(diào)查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：17116316316616616816816016816517116916716915116817016816017416516817415916715615716416918017615716216115

4、8164163163167161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖解(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它們的差是18015129，即極差為29；確定組距為4，組數(shù)為8，列表如下：分組頻數(shù)頻率149.5,153.5)10.025153.5,157.5)30.075157.5,161.5)60.15161.5,165.5)90.225165.5,169.5)140.35169.5,173.5)30.075173.5,177.5)30.075177.5,181.510.025合計401(2)頻率分布直方圖如圖所示反思與感悟1.組數(shù)的決定方法是：設(shè)數(shù)據(jù)總數(shù)目為n，一般地，當

5、n50，則分為58組；當50n120時，則分為812組較為合適2分點數(shù)的決定方法是：若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則分點數(shù)據(jù)減去0.5；若數(shù)據(jù)是小數(shù)點后一位的數(shù)，則分點減去0.05，以此類推3畫頻率分布直方圖小長方形高的方法是：假設(shè)頻數(shù)為1的小長方形的高為h，則頻數(shù)為k的小長方形高為kh.跟蹤訓(xùn)練1美國歷屆總統(tǒng)中，就任時年紀最小的是羅斯福，他于1901年就任，當時年僅42歲；就任時年紀最大的是里根，他于1981年就任，當時69歲下面按時間順序(從1789年的華盛頓到2009年的奧巴馬，共44任)給出了歷屆美國總統(tǒng)就任時的年齡：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,

6、65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)將數(shù)據(jù)進行適當?shù)姆纸M，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖(2)用自己的語言描述一下歷屆美國總統(tǒng)就任時年齡的分布情況解(1)以4為組距，列表如下：分組頻數(shù)頻率41.5,45.5)20.045 545.5,49.5)70.159 149.5,53.5)80.181 853.5,57.5)160.363 657.5,61.5)50.113 661.5,65.5)40.090 965.5,69.520.045 5

7、合計441.00(2)從頻率分布表中可以看出60%左右的美國總統(tǒng)就任時的年齡在50歲至60歲之間，45歲以下以及65歲以上就任的總統(tǒng)所占的比例相對較小題型二頻率分布直方圖的應(yīng)用例2為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為24171593，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學(xué)生的達標率約是多少？解(1)頻率分布直方圖是以面積的形式來反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為0.

8、08.因為第二小組的頻率，所以樣本容量150.(2)由直方圖可估計該校全體高一年級學(xué)生的達標率約為100%88%.反思與感悟1.頻率分布直方圖的性質(zhì)：(1)因為小矩形的面積組距頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3)樣本容量2頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計總體在這一范圍內(nèi)的可能性跟蹤訓(xùn)練2如圖所示是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.(1)求樣本在15,18)內(nèi)的頻率；(2

9、)求樣本容量；(3)若在12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06，求在18,33)內(nèi)的頻數(shù)解由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.(1)由樣本頻率分布直方圖得樣本在15,18)內(nèi)的頻率等于3.(2)樣本在15,18)內(nèi)頻數(shù)為8，由(1)可知，樣本容量為850.(3)在12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06，樣本在12,15)內(nèi)的頻率為0.06，故樣本在15,33)內(nèi)的頻數(shù)為50(10.06)47，又在15,18)內(nèi)頻數(shù)為8，故在18,33)內(nèi)的頻數(shù)為47839.題型三頻率分布與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用例3已知一組數(shù)據(jù)：1251211231251271291251281301291261241251271261

10、22 124125126128(1)填寫下面的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率121,123)123,125)125,127)127,129)129,131合計(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)解(1)分組頻數(shù)頻率121,123)20.1123,125)30.15125,127)80.4127,129)40.2129,13130.15合計201(2)(3)在125,127)中的數(shù)據(jù)最多，取這個區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)126，事實上，眾數(shù)的精確值為125.(2)圖中虛線對應(yīng)的數(shù)據(jù)是1252126.25，事實上中位數(shù)為125.5.使用

11、“組中值”求平均數(shù)：1220.11240.151260.41280.21300.15126.3，平均數(shù)的精確值為125.75.反思與感悟1.利用頻率分布直方圖估計數(shù)字特征：(1)眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點；(2)中位數(shù)左右兩側(cè)小矩形的面積相等；(3)平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和2利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為估計值，與實際數(shù)據(jù)可能不一致跟蹤訓(xùn)練3某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05. 求：(1)高一

12、參賽學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)(2)高一參賽學(xué)生的平均成績解(1)由圖可知眾數(shù)為65，又第一個小矩形的面積為0.3，設(shè)中位數(shù)為60x，則0.3x0.040.5，得x5，中位數(shù)為60565.(2)依題意，550.3650.4750.15850.1950.0567，平均成績約為67分1用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是()A總體容量越大，估計越精確B總體容量越小，估計越精確C樣本容量越大，估計越精確D樣本容量越小，估計越精確答案C解析由用樣本估計總體的性質(zhì)可得2頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于()A組距 B頻率 C組數(shù) D頻數(shù)答案B解析根據(jù)小矩形的寬及高的意義，可知小矩形的面積

13、為一組樣本數(shù)據(jù)的頻率3某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A56 B60 C120 D140答案D解析設(shè)所求人數(shù)為N，則N2.5(0.160.080.04)200140，故選D.4某中學(xué)舉辦電腦知識競賽，滿分為100分，80分以上為優(yōu)秀(含80分)現(xiàn)將高一兩個班參賽學(xué)生的成績進行整理后分成5組，繪制成頻率分布直方圖如下圖所示已知圖中從左到右的第一、三、四、五小組的頻率分別為0.30、0.15、0.10、0.05，而第二小組的頻數(shù)是40，則參賽的人數(shù)是_，成績優(yōu)秀的頻率是_答案1000.15解析設(shè)參賽的人數(shù)為n，第二小組的頻率為1(0.300.150.100.05)0.4，依題意0