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1、3.2.1 古典概型 第二課時,1我們將具有: (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有_ ; (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性 _. 這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率模型, 簡稱古典概型.,知識回顧,有限個,相等,古典概型的基本事件(試驗中不能分的最簡單的隨機事件)有如下特點: 任何兩個基本事件是_; 任何事件(除不可能事件)都可以表示成_.,互斥的,基本事件的和,2古典概型計算任何事件的概率計算公式為:,3確定基本事件的方法: 列舉法(畫樹型圖和列表),注意做到不重不漏。,總數(shù),個數(shù),4.計算古典概型的概率的一般步驟: 看:閱讀題目上,弄清題目中的背景材料,深刻理解題意,分析提煉出試驗的基本
2、事件; 定:判斷試驗是否為古典概型,設(shè)出所求事件并用字母表示出來; 算:分析并計算基本事件的總數(shù),分析所求事件并計算所包含基本事件的個數(shù) 求:代入公式,求出該事件的概率.,解每個密碼相當(dāng)于一個基本事件,共有10000個基本事件,即0000,0001,0002,9999是一個古典概型. 其中事件A:“試一次密碼就能取到錢”由1個基本事件構(gòu)成,例1 假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成,每個數(shù)字可以是0,1,2,9 十個數(shù)字中的任意一個假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼,問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少?,所以,知識拓展,發(fā)生概率為0.000 1的事件是小概率事件,通常我們認(rèn)為這
3、樣的事件在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的,也就是通過隨機試驗的方法取到儲蓄卡中的錢的概率是很小的.但我們知道,如果試驗很多次,比如100 000次,那么這個小概率事件是有可能發(fā)生的.,所以,為了安全,自動取款機一般允許取款人最多試3次密碼,如果第4次鍵入的號碼仍是錯誤的,那么取款機將“沒收”儲蓄卡. 另外,為了使通過隨機試驗的方法取到儲蓄卡中的錢的概率更小,現(xiàn)在儲蓄卡可以使用6位數(shù)字作密碼.,人們?yōu)榱朔奖阌洃?,通常用自己的生日作為儲蓄卡的密碼.當(dāng)錢包里既有身份證又有儲蓄卡時,密碼泄密的概率很大 .因此用身份證上的號碼作密碼是不安全的,請同學(xué)們有機會利用概率知識向自己周圍的人解釋儲蓄卡的密碼設(shè)置問
4、題.,例1 假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成,每個數(shù)字可以是0,1,2,9 十個數(shù)字中的任意一個假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼,問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少?,變式:他未記準(zhǔn)儲蓄卡的密碼的最后一位數(shù)字,他在使用這張卡時如果前三位號碼仍按本卡密碼,而隨意按下密碼的最后一位數(shù)字,正好按對密碼的概率是多少?,例2 某種飲料每箱裝 6 聽,如果其中有2 聽不合格,問質(zhì)檢人員從中隨機抽出2 聽,檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大?,你能列出30種基本事件和事件A“抽出的2聽飲料中有不合格產(chǎn)品”所包含的基本事件嗎?,分析合格的4聽分別記作1,2,3,4,不合格的2聽記作a,b其樹型
5、圖如下:,例2 某種飲料每箱裝 6 聽,如果其中有2 聽不合格,問質(zhì)檢人員從中隨機抽出2 聽,檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大?,解合格的4聽分別記作1,2,3,4,不合格的2聽記作a,b6聽里隨機抽出2聽的所有基本事件共有30個,設(shè)檢測出不合格產(chǎn)品的事件為A,事件A包括A1=僅第1次抽出的是不合格產(chǎn)品、A2=僅第2次抽出的是不合格產(chǎn)品、A3= =兩次抽出的都是不合格產(chǎn)品,且A1、A2、A3互斥,因此:,也可以用列表法來統(tǒng)計基本事件的總數(shù)及某事件包含的數(shù)據(jù)個數(shù),中學(xué)數(shù)理化,例3:有三個子女的家庭,設(shè)每個孩子是男是女的概率相等,則至少有一個男孩的概率是多少?恰有一個男孩的概率呢?,全體基本事件分別是
6、:,A=AAA,AAB,ABA,BAA,ABB,BBA,BAB,典例講解,解:記“至少有一個男孩”為事件M,“恰有一個男孩”為事件B,以A表示某個孩子是男孩,N表示某個孩子是女孩,AAA,AAB,ABA,BAA,ABB,BBA,BAB,BBB,練 習(xí),1.從甲,乙,丙三人中任選兩名代表,甲被選中的概率( ) A 1/2 B 1/3 C 2/3 D 1 2先后拋擲兩顆骰子,設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3 ,則( ) A P1=P2P3 B P1P2P3 C P1P2=P3 DP3=P2P1,c,b,3. 一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球,
7、從中摸出2個球,摸出2個黑球的概率是多少?,3. 從含有兩件正品a1,a2和一件次品b的3件產(chǎn)品中每一次取1件,(1)每次取出后不放回,連續(xù)取兩次,求取出兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率; (2)每次取出后放回,連續(xù)取兩次,求取出兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。,解(1)基本事件有(a1,a2) , (a1,b) , (a2,a1) , (a2,b) , (b,a1) , (b,a2)共6個. 恰有一件次品的基本事件有(a1,b) , (a2,b) , (b,a1) , (b,a2)有4個. 則恰有一件次品的概率為P4/6=2/3;,(2)基本事件有:,恰有一件次品的概率為P4/9.,準(zhǔn)確把握不同條件下的基本事件的總數(shù),小結(jié),(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個,(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等,1.古典概型的兩個特點,2.確定基本事件 列舉法:樹狀圖,列表法,3.計算古典概型的概率的一般步驟: 看:閱讀題目
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