3.模擬方法 概率的應(yīng)用北師大版必修三 ppt課件

1、3 模擬方法概率的應(yīng)用,知識回顧：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種計算事件發(fā)生的概率的方法: （1）通過試驗(yàn)方法得到事件發(fā)生的頻率,來估計概率.(一種近似估計,需通過大量重復(fù)試驗(yàn)) （2）用古典概型的公式來計算概率.(僅適用于基本事件為有限個的情況),如何求面積？,在概率論發(fā)展的早期，人們就已經(jīng)注意到只考慮那種僅有有限個等可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)是不夠的，還必須考慮有無限多個試驗(yàn)結(jié)果的情況.常常會遇到試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(即基本事件)為無窮多個的情況,且這無窮多個基本事件保持著古典概型的“等可能性”.這時用大量試驗(yàn)的方法很難獲得一個符合要求的概率,也不能用古典概型的方法求解.例如，一個人到單位的時間可能是8：009

2、：00的任何一個時刻；往一個方格中投一個石子，石子可能落在方格中的任何一點(diǎn)這些試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無限多個.那怎么辦呢? 請觀察下列問題并思考如何確定其概率.,問題1：如圖所示在邊長為a的正方形內(nèi)有一個不規(guī)則的陰影部分，那么怎樣求陰影部分的面積呢？,問題2:一個人上班的時間可能是8:009:00的任一時刻，那么他在8:30之前到達(dá)的概率是多大呢？,問題3:已知在邊長為a的正方形內(nèi)有一個半徑為0.5的圓.向正方形內(nèi)隨機(jī)地投石頭，那么石頭落在圓內(nèi)的概率是多大呢?,帶著上述問題，我們開始學(xué)習(xí)新的內(nèi)容：模擬方法概率的應(yīng)用.,1. 會用模擬方法估計概率,近似計算不規(guī)則圖形的面積, 求的近似值. 2.

3、通過解決具體問題的實(shí)例,感受、體會模擬方法的基本思想,學(xué)會依據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果設(shè)計合理的模擬方法,通過模擬試驗(yàn)加深對隨機(jī)事件頻率的隨機(jī)性和概率的穩(wěn)定性的認(rèn)識以及用頻率去估計概率的方法.(重點(diǎn)、難點(diǎn)),問題1：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為黑色、白色、藍(lán)色、紅色，靶心為黃色,靶面直徑為122 cm，靶心直徑為12.2 cm，運(yùn)動員在70 m外射擊 假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率有多大？,（1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？,提示：射中靶面上每一點(diǎn)都是一個基本事件,這一點(diǎn)可以是直徑為122 cm靶面的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn).,（2）每個基本事件的發(fā)生是等

4、可能的嗎？ 提示：是等可能的,（3）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？,提示：不符合,問題2:取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于1 m的概率有多大？,（1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？,（3）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？ 提示：不符合,提示：從每一個位置剪斷都是一個基本事件,剪斷位置可以是長度為3 m的繩子上的任意一點(diǎn).,（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？,提示：是,問題3: 有一杯1升的水，其中漂浮有1個微生物，用一個小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個微生物的概率.,（1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？,（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？,（3）符合古典概型的

5、特點(diǎn)嗎？,提示：微生物出現(xiàn)的每一個位置都是一個基本事件,微生物出現(xiàn)位置可以是1升水中的任意一點(diǎn).,提示：是,提示：不符合,(1)一次試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個； (2) 每個結(jié)果發(fā)生的可能性大小相等,上面三個隨機(jī)試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)？,將古典概型中的基本事件的有限性推廣到無限性，而保留等可能性，就得到幾何概型,(1)基本事件的個數(shù)有限. (2)每一個基本事件都是等可能發(fā)生的,古典概型的本質(zhì)特征：,幾何概型的特點(diǎn)：,（1）試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個,（2）每個試驗(yàn)結(jié)果的發(fā)生是等可能的.,古典概型與幾何概型之間的聯(lián)系:,試驗(yàn)：取一個矩形，在面積為四分之一的部分畫上陰 影，隨機(jī)地向矩形

6、中撒一把芝麻（以100粒為例），假 設(shè)每一粒芝麻落在正方形內(nèi)的每一個位置的可能性大小 相等.統(tǒng)計落在陰影A內(nèi)的芝麻數(shù)與落在矩形內(nèi)的總芝麻 數(shù)，觀察它們有怎樣的比例關(guān)系？,A,分析:由于區(qū)域A的面積是矩形面積的 ,因此大約有 的芝麻(25粒)落在區(qū)域A內(nèi).,落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù),落在矩形內(nèi)的芝麻數(shù),區(qū)域A的面積,矩形的面積,通過計算機(jī)做模擬試驗(yàn),不難得出下面的結(jié)論:,一般地,在向幾何區(qū)域D中隨機(jī)地投一點(diǎn),記事件A為“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”,則事件A發(fā)生的概率為:,注:利用這個定理可以求出不規(guī)則圖形的面積、體積.,D,d,用模擬方法估計圓周率的值,基本思想: 先作出圓的外切正方形,再向正方形

7、中隨機(jī)地撒芝麻,數(shù)出落在圓內(nèi)的芝麻數(shù)和落在正方形中的芝麻數(shù),用芝麻落在圓內(nèi)的頻率來估計圓與正方形的面積比,由此得出 的近似值.,我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之早在1500多年前就算出圓周率的值在3.141 592 6和3.141 592 7之間，這是我國古代數(shù)學(xué)家的一大成就，請問你知道祖沖之是怎樣算出的近似值的嗎？,正方形的面積,=,落在圓內(nèi)的芝麻數(shù),落在正方形內(nèi)的芝麻數(shù),圓的面積,問題：如果正方形面積不變，但形狀改變，所得的比例發(fā)生變化嗎？,每個事件發(fā)生的概率只與該事件區(qū)域的長度（面積或體積）有關(guān)，與圖形的形狀無關(guān).,解：設(shè)A=等待的時間不多于10分鐘，事件 A恰好是打開收音機(jī)的時刻位于50，60分

8、鐘時間段內(nèi)，因此由幾何概型的概率公式得 P（A）= 所以“等待報時的時間不超過10分鐘”的概 率為,例1. 某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率.,例2在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率,解：在AB上截取ACAC，,故AMAC的概率等于 AMAC的概率,記事件A為“AM小于AC”，,答：AMAC的概率為,例3. 小明家的晚報在下午5：306：30的任何一個時間隨機(jī)地被送到，小明一家人在下午6：007：00的任何一個時間隨機(jī)地開始晚餐. （1）你認(rèn)為晚報在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之后被送到哪一種可能性更

9、大？ （2）晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少?,解：（1）設(shè)計一個模擬方案,晚報在5:30 6:00被送到，或晚餐在6：307：00開始，這兩種情況都使得晚報的送達(dá)在晚餐開始之前，因此晚報在晚餐開始之前被送到的可能性更大. 我們用模擬方法來估計晚報在晚餐開始之前被送到的概率: 用兩個轉(zhuǎn)盤來模擬上述過程，一個轉(zhuǎn)盤用于模擬晚報的送達(dá)，另一個轉(zhuǎn)盤用于模擬晚餐，兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)動一次并記錄下結(jié)果就完成一次模擬.,（2）理論上的精確值: =0.875.,如果小明家的晚報在下午5:456:45的任何一個時間隨機(jī)地被送到，小明一家人在下午6:007:00的任何一個時間隨機(jī)地開始晚餐. 你認(rèn)為晚報在晚餐開始之

10、前被送到可能性是變大了還是變小了呢？,變小了,1.某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定:顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如果轉(zhuǎn)盤停止時，指針正好對準(zhǔn)紅、黃或綠的區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤等分成20份）.,甲顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？ 他得到100元、50元、20元的購物券的概率分別是多少？,B,1.幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計算公式時，一定要注意其適用條件：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，而與事件的位置及形狀無關(guān). 2.幾何概型的兩個特點(diǎn): 基