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1、 宜昌市第一中學(xué)2013級(jí)高三9月月考模擬訓(xùn)練1 本試題卷分第I卷(選擇題)和第P卷(非選擇題)兩部分考生作答時(shí),將答案答在答題卡上(答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡),在本試題卷上答題無(wú)效考試結(jié)束后,將本試題卷和答題卡一并交回第 I 卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)全集為,集合,則 2命題“對(duì)任意,都有”的否定為對(duì)任意,都有 不存在,都有存在,使得 存在,使得3以下四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(),則的最小值為;在中,若,則;函數(shù)的最小正周期為;若,且,則 4若函數(shù)()圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是,則的最小值為 5若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單
2、調(diào),則的取值范圍是 6設(shè)向量與滿(mǎn)足,在方向上的投影為,若存在實(shí)數(shù),使得與垂直,則 7先把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變),再把新得到的圖象向右平移個(gè)單位,得到的解析式為 8已知的值域?yàn)?,那么的取值范圍?9在中,是上的一點(diǎn),且,則的值為 10函數(shù)在上的圖象大致是11函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是 或12若曲線()與曲線存在公共切線,則的取值范圍為 第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則 14若,則 .15設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于任意、,當(dāng)時(shí),恒有,則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心研究函數(shù)圖象的某一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,并利用對(duì)稱(chēng)中心的上述定義,可得到
3、 16已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,滿(mǎn)足,且,則不等式的解集為 三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17.(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)命題在區(qū)間上是減函數(shù);命題關(guān)于的不等式在上有解若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知銳角三角形內(nèi)接于單位圓,三內(nèi)角,的對(duì)應(yīng)邊分別為,且(1)求角及邊的大??;(2)設(shè)函數(shù)(),且的圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為,求的取值范圍19.(本小題滿(mǎn)分12分)某商場(chǎng)在店慶五周年期間開(kāi)展“購(gòu)物折上折酬賓大活動(dòng)”,具體優(yōu)惠是:商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的八折出售,折后價(jià)格每滿(mǎn)元再減元如果商品標(biāo)價(jià)為元,則購(gòu)買(mǎi)該商品的實(shí)際付款額為(元)設(shè)購(gòu)買(mǎi)某商品得到的設(shè)某商品
4、標(biāo)價(jià)為元,購(gòu)買(mǎi)該商品得到的實(shí)際折扣率為 (1)寫(xiě)出當(dāng)時(shí),關(guān)于函數(shù)解析式,并求出購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為元商品得到的實(shí)際折扣率; (2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在的商品,顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可得到的實(shí)際折扣率低于? 20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知在中,(1)若,求的值;(2)若是的中點(diǎn),且,求邊的長(zhǎng)21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)(,且)(1)求函數(shù)的定義域,并證明在定義域上是奇函數(shù);(2)對(duì)于,恒成立,求的取值范圍22.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù),其中(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),證明:對(duì)于任意的,且,都有宜昌市第一中學(xué)2016屆高三9月月考模擬訓(xùn)練1(教師版)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在
5、每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)全集為,集合,則 【答案】【解析】依題意,所以故選2命題“對(duì)任意,都有”的否定為對(duì)任意,都有 不存在,都有存在,使得 存在,使得【答案】【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題,以及否命題的特征,可知應(yīng)選3以下四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(),則的最小值為;在中,若,則;函數(shù)的最小正周期為;若,且,則 【答案】【解析】對(duì)于,所以正確;對(duì)于,因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減,則時(shí),有,所以不正確;對(duì)于,函數(shù)的最小正周期為,所以正確,對(duì)于,由,得,又,則,所以不正確故選4若函數(shù)()圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是,則的最小值為 【答案】【解析】依題意得(),即()
6、,所以故選5若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),則的取值范圍是 【答案】【解析】作圖象可知,函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),則有,解得故選6設(shè)向量與滿(mǎn)足,在方向上的投影為,若存在實(shí)數(shù),使得與垂直,則 【答案】【解析】由,得,即又因?yàn)?,即,所?由聯(lián)立解得故選7先把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變),再把新得到的圖象向右平移個(gè)單位,得到的解析式為 【答案】【解析】函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變),得;再把圖象向右平移個(gè)單位,得,即故選8已知的值域?yàn)?,那么的取值范圍?【答案】【解析】要使函數(shù)的值域?yàn)?,需使,即,所以故選9在中,是上的一點(diǎn),且,則的值為 【答案】
7、【解析】由,得,即,所以,即.又,所以,于是故選10函數(shù)在上的圖象大致是【答案】【解析】函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且,可知函數(shù)為定義域內(nèi)的奇函數(shù),可排除,;又因?yàn)?,可排?故選.11函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是 或【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn),所以函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)()沒(méi)有零點(diǎn)函數(shù)()與直線無(wú)交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合可得或.即函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件是或,應(yīng)排除;當(dāng)時(shí),函數(shù)()有一個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),應(yīng)排除;同理,排除故選12若曲線()與曲線存在公共切線,則的取值范圍為 【答案】【解析】根據(jù)題意,函數(shù)與的圖象在上有公共點(diǎn),令,得設(shè),則,由,得當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);當(dāng)時(shí),
8、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)所以當(dāng)時(shí),函數(shù)在上有最小值,所以故選第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則 【答案】【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以,取,則故填14若,則 .【答案】【解析】由,得,則.所以.故填.15設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于任意、,當(dāng)時(shí),恒有,則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心研究函數(shù)圖象的某一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,并利用對(duì)稱(chēng)中心的上述定義,可得到 【答案】【解析】依題意,函數(shù)與均是奇函數(shù),因此是奇函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),于是有因此,于是所求的和為故填16已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,滿(mǎn)足,且,則不等式的解集為 【答案】【解析】設(shè)(),則,又因?yàn)?,?/p>
9、以(),則函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減因?yàn)?,而,所以,所以故填三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17.(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)命題在區(qū)間上是減函數(shù);命題關(guān)于的不等式在上有解若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】若命題為真,即在區(qū)間上是減函數(shù),則 (3分)若命題為真,則,即,解得或(6分)若為真,則假真,則,解得或于是實(shí)數(shù)的取值范圍為 (10分)18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知銳角三角形內(nèi)接于單位圓,三內(nèi)角,的對(duì)應(yīng)邊分別為,且(1)求角及邊的大??;(2)設(shè)函數(shù)(),且的圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為,求的取值范圍【解析】(1)依題意,得,因?yàn)椋杂譃榈妊切?,所以,?(5分)(2)由已知,所
10、以,求得,所以 (8分)由(1)知,所以,又是銳角三角形可知,所以,即,由正弦函數(shù)的圖象可得,即于是的取值范圍為 (12分)19.(本小題滿(mǎn)分12分)某商場(chǎng)在店慶五周年期間開(kāi)展“購(gòu)物折上折酬賓大活動(dòng)”,具體優(yōu)惠是:商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的八折出售,折后價(jià)格每滿(mǎn)元再減元如果商品標(biāo)價(jià)為元,則購(gòu)買(mǎi)該商品的實(shí)際付款額為(元)設(shè)購(gòu)買(mǎi)某商品得到的設(shè)某商品標(biāo)價(jià)為元,購(gòu)買(mǎi)該商品得到的實(shí)際折扣率為 (1)寫(xiě)出當(dāng)時(shí),關(guān)于函數(shù)解析式,并求出購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為元商品得到的實(shí)際折扣率; (2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在的商品,顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可得到的實(shí)際折扣率低于? 【解析】(1)因?yàn)?,所?(4分)當(dāng)時(shí), 即購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為元的商品得到
11、的實(shí)際折扣率為 (5分)(2)當(dāng)時(shí),當(dāng),即時(shí),由,解得,所以; (8分)當(dāng),即時(shí),由,解得,所以 (10分)綜上,或,即顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)在或間的商品,可得到的實(shí)際折扣率低于 (12分)20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知在中,(1)若,求的值;(2)若是的中點(diǎn),且,求邊的長(zhǎng)【解析】(1)因?yàn)椋捎嘞叶ɡ?,得,所?(3分)又,所以由正弦定理,得,則 (6分)(2)以,為鄰邊作如圖所示的平行四邊形,連接,易知,三點(diǎn)共線,則,在中,由余弦定理,得,即,解得 (10分)在中,,所以 (12分)21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)(,且)(1)求函數(shù)的定義域,并證明在定義域上是奇函數(shù);(2)對(duì)于,恒成立,求的取值范圍【解析】(1)由,解得或,所以函數(shù)的定義域?yàn)?(2分)當(dāng)時(shí),所以是定義域上是奇函數(shù) (4分)(2)由,恒成立當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立,則對(duì)恒成立記,所以,即 (8分)當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立,則對(duì)恒成立記,所以,即 (11分)綜上可知,當(dāng)時(shí),的取值范圍是;當(dāng)時(shí),的取值范圍是
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