第五章-控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助分析...ppt

1、第五章：控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助分析?？刂葡到y(tǒng)分析包括四個(gè)部分：系統(tǒng)穩(wěn)定性分析；時(shí)域分析；頻域分析；根軌跡分析。5.1控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點(diǎn)都在S平面的左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)都位于Z平面的單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。右半S平面既無(wú)零點(diǎn)也無(wú)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)且不含純延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)稱(chēng)為最小相位系統(tǒng)。(1)系統(tǒng)穩(wěn)定性和最小相位系統(tǒng)的判據(jù)；(5)特征方程的根的計(jì)算；(1)對(duì)于n階線性時(shí)不變系統(tǒng)，其特征方程是n次代數(shù)方程，特征方程的根是系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。Matlab提供了求特征方程根的功能：Vroots(P) P是特征多項(xiàng)式的系數(shù)向量，返回值v是由

2、特征根組成的系數(shù)向量。附件1，如果n階微分方程為：或者閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：那么其特征方程為：2。由n維狀態(tài)方程描述的系統(tǒng)矩陣A是一個(gè)nn階的方陣，那么系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式是：Maltab提供了一個(gè)計(jì)算矩陣特征多項(xiàng)式的函數(shù)。P是n-1維的行向量，每個(gè)分量是矩陣特征多項(xiàng)式的系數(shù)，按冪遞減排列。然后，借助于模糊函數(shù)可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。直接求出矩陣的特征值。Maltab提供了一個(gè)求矩陣特征值的函數(shù)，D=eig(A) V，D=eig(A) D是一個(gè)對(duì)角矩陣，對(duì)角元素是矩陣的特征值。5.1.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性由傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)來(lái)判斷。tf2zp函數(shù)可用于將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型。函數(shù)pzmap()用

3、于繪制閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。調(diào)用格式如下：pzmap(num，den)繪制一個(gè)零極點(diǎn)圖p，z=pzmap(num，den)獲得系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，但不繪制圖形。附件2:某個(gè)系統(tǒng)的模型如右圖所示。需要判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性和系統(tǒng)是否是最小相位系統(tǒng)。附件2:a=12-12；2 6 3 0；4 7-8-5；7 2 1 6；b=-1 0 0 1；c=-2 5 6 1；d=7；p=聚(甲)；%找到特征多項(xiàng)式V=根(P)%找到特征根知道系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，而不是最小相位系統(tǒng)。系統(tǒng)模型如下所示，用于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。附件3，附件3數(shù)量=3 16 41 28；den=1 14 110 528 1

4、494 2117 112Pzmap (num，den) p，z=pzmap (num，den)%。可以看出，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)。5.1.3利用李亞普諾夫第二方法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當(dāng)A是非奇異矩陣時(shí)，線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)具有唯一的平衡態(tài)Xe0。李雅普諾夫第二方法指出，對(duì)于任何給定的正定對(duì)稱(chēng)矩陣q，如果存在一個(gè)正定實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣p，那么系統(tǒng)的一般狀態(tài)Xe0是漸近穩(wěn)定的。V(s)=xTPx是系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)，q通常作為單位矩陣。李雅普諾夫方程的解函數(shù)，Plyap(A，q)，通常正定實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣q取單位矩陣。例5.3眾所周知，系統(tǒng)狀態(tài)方程是：確定系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，并判斷平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。5.2控制系

5、統(tǒng)的時(shí)域分析，5.2.1時(shí)域分析的一般方法，首先得到控制系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)，然后根據(jù)時(shí)間響應(yīng)直接分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。MATLAB提供了計(jì)算系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下時(shí)間響應(yīng)的功能，如下圖所示。離散系統(tǒng)時(shí)域分析功能： dstep():計(jì)算離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。脈沖():計(jì)算離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。Dinitial():計(jì)算離散系統(tǒng)的任意dlsim():計(jì)算離散系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)。連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析功能：step():計(jì)算連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。脈沖():計(jì)算連續(xù)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。初始():峰值時(shí)間：輸出響應(yīng)首次達(dá)到峰值所需的時(shí)間。上升時(shí)間：首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，或從穩(wěn)態(tài)

6、值的10%上升到90%所需的時(shí)間。調(diào)整時(shí)間：當(dāng)輸出響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)值之間的誤差達(dá)到規(guī)定允許值的5%或2%且以后不再超過(guò)該值時(shí)所需的時(shí)間。典型輸入信號(hào)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的典型輸入信號(hào)包括階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)和脈沖函數(shù)。對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，一些描述系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性的參數(shù)通常被用來(lái)評(píng)估其性能。控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)包括：2。控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，穩(wěn)態(tài)誤差通常用來(lái)描述控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。穩(wěn)態(tài)誤差是指穩(wěn)定系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下經(jīng)過(guò)瞬態(tài)過(guò)程后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)的誤差。即系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。表中的0型、1型和2型系統(tǒng)是根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Gk中包含的積分環(huán)節(jié)數(shù)定義的。Kp是系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)，Kv是系統(tǒng)

7、的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，Ka是系統(tǒng)的靜態(tài)加速度誤差系數(shù)，分別定義為：5.2.2常用的時(shí)域分析函數(shù)的使用方法，1。階躍函數(shù)計(jì)算連續(xù)系統(tǒng)階躍的單位階躍響應(yīng)函數(shù)()使用以下格式：階躍(sys)%計(jì)算系統(tǒng)sys的單位階躍響應(yīng)曲線。階躍(sys，Tf)%以獲得系統(tǒng)sys從時(shí)間0到時(shí)間Tf的單位階躍響應(yīng)曲線。階躍(sys，T)%以獲得系統(tǒng)sys的單位階躍響應(yīng)曲線模擬，其中T是選定的模擬時(shí)間向量。此外，階躍函數(shù)還可以使用帶有如下返回參數(shù)的調(diào)用格式：Y，T=階躍(sys)%不繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，返回T是系統(tǒng)自動(dòng)生成的時(shí)間向量，Y是系統(tǒng)階躍響應(yīng)在相應(yīng)時(shí)間T的輸出值向量，Y=階躍(sys，T) %T是指定的時(shí)間向量

8、， 所附的例子4:知道，單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是試圖找到它的單位階躍響應(yīng)解：命令如下：GO=tf(1 1，conv(1 0，1 1 2)； sys=反饋(GO，1)；步驟(系統(tǒng))，2。脈沖函數(shù)用于計(jì)算連續(xù)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的函數(shù)脈沖()使用以下格式：脈沖(sys)%用于計(jì)算系統(tǒng)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線。脈沖(sys，Tf)%獲得系統(tǒng)sys從時(shí)間0到時(shí)間Tf的單位脈沖響應(yīng)曲線。脈沖(sys，T)%以獲得系統(tǒng)sys的單位脈沖響應(yīng)曲線，其中T是選定的模擬時(shí)間向量。附件5:眾所周知，單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是：試求單位脈沖響應(yīng)解：命令如下：GO=tf(1 1，conv(1 0，1 1 2)；sy

9、s=反饋(GO，1)；脈沖(sys)，另外，脈沖函數(shù)也可以使用帶有返回參數(shù)的調(diào)用格式，如下：Y，T=脈沖(sys)%不繪制系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線，返回值T是系統(tǒng)自動(dòng)生成的時(shí)間向量，Y是系統(tǒng)單位脈沖輸出響應(yīng)值對(duì)應(yīng)T時(shí)間的行向量。Y=脈沖(sys，T)%初始函數(shù)初始()函數(shù)可用于計(jì)算連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。調(diào)用格式：初始(sys，X0)%，獲取系統(tǒng)系統(tǒng)在初始狀態(tài)X0下的零輸入響應(yīng)。初始(sys，X0)%以獲得初始狀態(tài)X0下系統(tǒng)sys的零輸入響應(yīng)。初始(sys，X0，Tfinal)%Initial(sys，X0，T) %T是一個(gè)時(shí)間向量，系統(tǒng)在初始狀態(tài)X0的零輸入響應(yīng)是根據(jù)指定的仿真時(shí)間T計(jì)算的。Y，T，X

10、=initial(sys，X0)%計(jì)算系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)值，范圍參數(shù)Y是系統(tǒng)輸出，T是仿真時(shí)間向量，X是對(duì)應(yīng)于時(shí)間T的狀態(tài)變量矩陣.附件6:某系統(tǒng)的狀態(tài)方程稱(chēng)為：試求其單位脈沖響應(yīng)解；命令如下：a=0.110 0 1；-1-2-3；B=1。0；1 .c=100；D=0。系統(tǒng)(甲、乙、丙、丁)x0=0；0.1；0.5；初始(sys，x0)，lsim函數(shù)可用于計(jì)算任何inp的響應(yīng)Lsim函數(shù)，Y=lsim(sys，u，t)%y，t，x=lsim(sys，u，t，x0) %返回值y是初始狀態(tài)x0和輸入u作用下系統(tǒng)t時(shí)間的輸出值向量，x是相應(yīng)的狀態(tài)矩陣。也沒(méi)有畫(huà)圖形。此外，lsim函數(shù)還可以使用帶有返回

11、參數(shù)的調(diào)用格式：對(duì)于離散系統(tǒng)，調(diào)用格式類(lèi)似于階躍和脈沖。您可以通過(guò)命令“幫助函數(shù)名稱(chēng)”來(lái)檢查函數(shù)命令的幫助信息。解決方案：解決方案命令如下：wn=6；kesi=0.4num=wn2den=1 2 * kesi * wn wn2sys=tf(num，den)；t=0:0.02:5步驟(sys，t)；%繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線標(biāo)題(二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng))xlabel(t/s) ylabel(階躍響應(yīng))網(wǎng)格。附件7已知某系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：并試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。附錄8在同一坐標(biāo)系下，繪制了二階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)和三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，并對(duì)它們的性能進(jìn)行了比較和分析。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

12、解：解的MATLAB命令如下：num1=3；den1=conv(1，0.8 1.6*j，1，0.8-1.6 * j)；%分母多項(xiàng)式num2=系統(tǒng)1的conv(num1，0.5，1)；den2=den1% 2系統(tǒng)有一個(gè)二階分母多項(xiàng)式num3=num1帶零；den3=conv(den1，0.5，1)；%分母多項(xiàng)式sys1=系統(tǒng)3的三階系統(tǒng)的tf(num1，den1 );sys2=tf(num2，den2)；sys3=tf(num3，den3)；系統(tǒng)1的階躍(sys1，k)%階躍響應(yīng)為實(shí)線黑線保持階躍(sys2，b:)%系統(tǒng)2的階躍響應(yīng)為藍(lán)點(diǎn)線階躍(sys3，r-)%系統(tǒng)2的階躍響應(yīng)為藍(lán)點(diǎn)線圖例(二

13、階系統(tǒng)，二階系統(tǒng)帶零點(diǎn)，添加圖例標(biāo)題(不同系統(tǒng)的階躍輸入響應(yīng))xlabel(時(shí)間/秒)ylabel(振幅)網(wǎng)格，示例：5.5-5.6-5.7，示例：5.5-5.6-5.7，選擇對(duì)于高階系統(tǒng)，很難估計(jì)它們的響應(yīng)時(shí)間。通常，采用啟發(fā)式方法，其中t被選擇為較大，查看響應(yīng)曲線的結(jié)果，并最終確定合適的模擬時(shí)間。一般來(lái)說(shuō)，仿真時(shí)間是由MATLAB確定的，不需要指定，然后根據(jù)結(jié)果，最終確定合適的仿真時(shí)間。當(dāng)指定模擬時(shí)間時(shí)，步長(zhǎng)的差異將影響輸出曲線的平滑度，這通常不容易采取太多。第三節(jié)控制系統(tǒng)頻率特性的頻域分析是指正弦信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比與頻率之間的關(guān)系。頻率特性函數(shù)和傳遞函數(shù)之間有直接的關(guān)系，可以記錄如下：1 .頻域分析的一般方法，常用的頻域分析方法，極坐標(biāo)頻率特性曲線對(duì)數(shù)頻率特性曲線幅相頻率特性曲線簡(jiǎn)稱(chēng)幅相曲線，MATLAB提供了繪制這些曲線的功能，它們是奈奎斯特曲線、波德曲線和尼科爾曲線。奈奎斯特穩(wěn)定性準(zhǔn)則，奈奎斯特曲線是根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性在復(fù)平面上畫(huà)出的幅相軌跡，根據(jù)開(kāi)環(huán)奈奎斯特曲線可以判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是圍繞臨界點(diǎn)(-1，j0)逆時(shí)針?lè)较虻哪慰固厍€的匝數(shù)R等于位于s右半平面的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)p。否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實(shí)部的特征根數(shù)為z=p-R.如果它剛剛通過(guò)臨界點(diǎn)，系統(tǒng)是非常穩(wěn)定的。請(qǐng)注意