大學(xué)物理課件靜電場.ppt

1、1,第四篇,電磁學(xué),2,真空中的靜電場,electrostatic field in vacuum,3,靜電場-相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場 兩個物理量：電場場強、電勢； 一個實驗規(guī)律：庫侖定律； 兩個定理： 高斯定理、環(huán)流定理,靜電場,第九章,4,9-1 電荷 庫侖定律,一、電荷,1、兩種電荷：正電荷“ +”、負(fù)電荷“ ”,同號相斥、異號相吸,3、電荷量子化,2、電荷守恒定律,電荷的量子化效應(yīng)： q=ne,在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi), 正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。,實驗證明：微小粒子帶電量的變化不是連續(xù)的，只能是某個 元電荷e的整數(shù)倍。,4.電荷的相對論不變性。,5,

2、二、庫侖定律,單位矢量，由施力物體指向受力物體。,電荷q1作用于電荷q2的力。,真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力（靜電力），與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力方向沿著這兩個點電荷的連線。,SI制：,真空電容率（真空介電常數(shù)）,6,討論,庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。,注意：只適用兩個點電荷之間,7,所以庫侖力與萬有引力數(shù)值之比為,電子與質(zhì)子之間靜電力（庫侖力）為吸引力,電子與質(zhì)子之間的萬有引力為,例：在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離為5.310-11米，試求靜電力及萬有引力，并比較這兩個力的數(shù)量關(guān)系。,忽略！,解：由于電子與質(zhì)子之間距離約為它們自身直徑的1

3、05倍，因而可將電子、質(zhì)子看成點電荷。,8,數(shù)學(xué)表達(dá)式,離散狀態(tài),連續(xù)分布,靜電力的疊加原理 作用于某電荷上的總靜電力等于其他點電荷單獨存在時作用于該電荷的靜電力的矢量和。,9,靜電力的兩種觀點：,“電力”應(yīng)為“電場力”。,力的傳遞不需要媒介，不需要時間。,超距作用：,近距作用：,法拉第指出，電力的媒介是電場， 電荷產(chǎn)生電場；電場對其他電荷有力的作用。,9-2 電場強度,10,當(dāng)電荷靜止不動時，兩種觀點的結(jié)果相同。但當(dāng)電荷運動或變化時，則出現(xiàn)差異。近代物理學(xué)證明“場”的觀點正確。,電場,電荷,電荷,11,一、電場,疊加性,研究方法：,能法引入電勢 u,力法引入場強,對外表現(xiàn)：,a.對電荷（帶電

4、體）施加作用力 b.電場力對電荷（帶電體）作功,二、電場強度,某處的電場強度的大小等于單位電荷在該處所受到的電場力的 大小，其方向與正電荷在該處所收到的電場力方向一致。,A,12,三 點電荷的電場強度,13,四、場強疊加原理,點電荷系,14,點電荷系的電場,場強在坐標(biāo)軸上的投影,連續(xù)帶電體,15,例1電偶極子,如圖已知：q、-q、 rl， 電偶極矩,求：A點及B點的場強,解：A點 設(shè)+q和-q 的場強 分別為 和,五、電場強度的計算,16,17,對B點：,18,結(jié)論,19,例2 計算電偶極子在均勻電場中所受的合力和合力矩,已知,解：合力,合力矩,將上式寫為矢量式,力矩總是使電矩 轉(zhuǎn)向 的方向，

5、以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),可見： 力矩最大； 力矩最小。,20,連續(xù)帶電體的電場,（1）電荷體分布,：電荷的體密度,（2）電荷面分布,：電荷的面密度,（3）電荷線分布,：電荷的線密度,21,例3 求一均勻帶電直線在O點的電場。 已知： a 、1、2、,解題步驟,1. 選電荷元,5. 選擇積分變量,4. 建立坐標(biāo)，將 投影到坐標(biāo)軸上,2.確定 的方向,3.確定 的大小,22,選作為積分變量,23,24,當(dāng)直線長度,無限長均勻帶電直線的場強,討論,25,例4 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點 x處的電場。 已知： q 、a 、 x。,26,當(dāng)dq位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。,由對稱性,2

6、7,28,討論,（2）當(dāng)x=0,即在圓環(huán)中心處，,29,（3）當(dāng) 時，,這時可以把帶電圓環(huán)看作一個點電荷 這正反映了點電荷概念的相對性,30,例5 求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。 已知：q、 R、 x 求：Ep,解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為,由上題結(jié)論知：,31,討論,1. 當(dāng)Rx,（無限大均勻帶電平面的場強）,32,2. 當(dāng)Rx,33,例6 兩塊無限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為，計算場強分布。,兩板之間：,兩板之外： E=0,六帶電體在外電場中所受的力,課堂討論：如圖已知q、d、S,求兩板間的所用力,解：由場強疊加原理,34,在電場中畫一組曲線，曲線上每一點的切線方向與該點的電場方向一致，這

7、一組曲線稱為電場線。,一、電場線,9-3 高斯定理,電場線性質(zhì)：,2、任何兩條電力線不相交。,1、不閉合，不中斷, 起于“+”(或遠(yuǎn)處）、止于“-”（或遠(yuǎn)處）；,35,垂直通過無限小面元 的電場線數(shù)目de與 的比值稱為電力線密度。我們規(guī)定電場中某點的場強的大小等于該點的電場線密度,大?。?：切線方向,=電場線密度,總結(jié)：,36,點電荷的電場線,正電荷,負(fù)電荷,+,37,+,一對等量異號電荷的電場線,38,一對等量正點電荷的電場線,+,+,39,一對異號不等量點電荷的電場線,2q,q,+,40,帶電平行板電容器的電場線,+,+,+,+,+,+,+,+,+,41,二、電通量,通過電場中某一面的電場

8、線數(shù)稱為通過該面的電通量。用e表示。,S為任意曲面,42,均勻電場 S與電場強度方向垂直,均勻電場，S 法線方向與電場強度方向成角,43,S為任意閉合曲面,規(guī)定：法線的正方向為指向 閉合曲面的外側(cè)。,44,凡例,45,三、靜電場中的高斯定理,在真空中的任意靜電場中，通過任一閉合曲面S的電通量e ,等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以0 而與閉合曲面外的電荷無關(guān)。,46,1、高斯定理的引出,(1)場源電荷為點電荷且在閉合曲面內(nèi),與球面半徑無關(guān)，即以點電荷q為中心的任一球面，不論半徑大小如何，通過球面的電通量都相等。,47,討論：,c、若封閉面不是球面，積分值不變。,電量為q的正電荷有q/0

9、條電場線由它發(fā)出伸向無窮遠(yuǎn),電量為q的負(fù)電荷有q/0條電場線終止于它,b、若q不位于球面中心，積分值不變。,對于兩個無限接近的球面，通過他們的電通量都相同。 說明電場線在無電荷處連續(xù)。,48,(2) 場源電荷為點電荷系(或電荷連續(xù)分布的帶電體)， 高斯面為任意閉合曲面,49,2 、高斯定理的理解,a. 是閉合面各面元處的電場強度，是由全部電荷（面內(nèi)外電荷）共同產(chǎn)生的矢量和，而過曲面的通量由曲面內(nèi)的電荷決定。,電荷在閉合曲面外。,因為有幾條電力線進面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電力線從面內(nèi)出來。,50,b . 對連續(xù)帶電體，高斯定理為,表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面, 所以正電荷是靜電場的源頭。,靜

10、電場是有源場,表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負(fù)電荷， 所以負(fù)電荷是靜電場的尾。,51,四、高斯定理的應(yīng)用,1 . 利用高斯定理求某些電通量,例：設(shè)均勻電場 和半徑為R的半球面的軸平行， 計算通過半球面的電通量。,52,課堂討論,q,1立方體邊長 a，求,位于一頂點,q,移動兩電荷對場強及通量的影響,2如圖討論,53,若某個電場可找到這樣的高斯面，高斯面上 的場強大小處處相等,則：,S面是一個簡單易求的曲面面積：,54,2.作高斯面，計算電通量及,3.利用高斯定理求解,55,解: 對稱性分析,作高斯面球面,電通量,電量,用高斯定理求解,例1. 均勻帶電球面的電場。已知R、 q0,56,R,+,

11、+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,57,解：,rR,場強,例2. 均勻帶電球體的電場。已知q,R,58,R,rR,電量,高斯定理,場強,電通量,59,均勻帶電球體電場強度分布曲線,60,解:,具有面對稱,高斯面:柱面,例3. 均勻帶電無限大平面的電場，已知,61,解：場具有軸對稱 高斯面：圓柱面,例4. 均勻帶電圓柱面的電場。 沿軸線方向單位長度帶電量為,(1) r R,62,(2) r R,令,63,課堂練習(xí)： 求均勻帶電圓柱體的場強分布，已知R，,64,9-4靜電場的環(huán)路定理 電勢,其中,則,一、靜電場力所作的功,65,推廣,(與路徑無關(guān)),結(jié)論 試驗電荷在任何靜

12、電場中移動時，靜電場力所做的功只與路徑的起點和終點位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。,66,二、靜電場的環(huán)路定理,即靜電場力移動電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。,q0沿閉合路徑 acbda 一周電場力所作的功,在靜電場中，電場強度的環(huán)流恒為零。 靜電場的環(huán)路定理,67,b點電勢能,則ab電場力的功,Wa屬于q0及 系統(tǒng),注意,三、電勢能,保守力的功=相應(yīng)勢能的減少,所以 靜電力的功=靜電勢能增量的負(fù)值,68,定義電勢差,電場中任意兩點 的電勢之差（電壓）,四、電勢,a、b兩點的電勢差等于將單位正電荷從a點移到b時，電場力所做的功。,定義電勢,69,將電荷q從ab電場力的功,注意,1、電勢是相對量，電勢零

13、點的選擇是任意的。,2、兩點間的電勢差與電勢零點選擇無關(guān)。,3、電勢零點的選擇。,70,根據(jù)電場疊加原理場中任一點的,1、電勢疊加原理,若場源為q1 、q2 qn的點電荷系,場強,電勢,各點電荷單獨存在時在該點電勢的代數(shù)和,五、電勢的計算,71,1）.點電荷電場中的電勢,如圖 P點的場強為,由電勢定義得,討論,對稱性,大小,以q為球心的同一球面上的點電勢相等,2、電勢的計算,72,由電勢疊加原理，P的電勢為,點電荷系的電勢,連續(xù)帶電體的電勢,由電勢疊加原理,73,根據(jù)已知的場強分布，按定義計算,由點電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算,電勢計算的兩種方法：,74,例1 、求電偶極子電場中任一點P

14、的電勢,由疊加原理,其中,75,76,例2、求均勻帶電圓環(huán)軸線 上的電勢分布。 已知：R、q,解:方法一 微元法,方法二 定義法,由電場強度的分布,77,例3、求均勻帶電球面電場中電勢的分布，已知R，q,解: 方法一 疊加法 (微元法),任一圓環(huán),由圖,78,方法二 定義法,由高斯定理求出場強分布,由定義,79,課堂練習(xí) ：1.求等量異號的同心帶電球面的電勢差 已知+q 、-q、RA 、RB,解: 由高斯定理,由電勢差定義,80,求單位正電荷沿odc 移至c ，電場力所作的功,81,一、 等勢面,是電場中電勢相等的點組成的曲面,9-5 電場強度與 電勢梯度的關(guān)系,相鄰等勢面間電勢差為常數(shù)。,8

15、2,+,電偶極子的等勢面,83,等勢面的性質(zhì),等勢面與電力線處處正交， 電力線指向電勢降低的方向。,令q在面上有元位移,沿電力線移動,a,b為等勢面上任意兩點移動q,從a到b,84, 等勢面較密集的地方場強大， 較稀疏的地方場強小。,規(guī)定: 場中任意兩相鄰等勢面間的電勢差相等,課堂練習(xí)：由等勢面確定a、b點的場強大小和方向,已知,85,綜合勢場圖,86,2、電場強度與電勢的微分關(guān)系,單位正電荷從 a到 b電場力的功,電場強度沿某一方向的分量,沿該方向電勢的變化率的負(fù)值,一般,所以,87,的方向與u的梯度反向，即指向u降落的方向,物理意義：電勢梯度是一個矢量，它的大小為電勢沿等勢面法線方向的變化率，它的方向沿等勢面法線方向且指向電勢增大的方向。,梯度算子,88,例1利用場強與電勢梯度的關(guān)系， 計算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點的場強。,解 :,89,例2計算電偶極子電場中任一點的場強,解：,B點(x=0),A點(y=0),90,第九章 真空中的靜電場 基本公式,庫侖定律,點電荷電場強度,電偶極子延長線上的場強,極矩：,電偶極子中垂線上的場強,9