復數(shù)的三角形式及運算.ppt

1、復數(shù)的三角形式及其運算,任務目標,知道復數(shù)的模和幅角的定義 會求復數(shù)的模和幅角主值 能求出復數(shù)的三角形式 會進行復數(shù)三角形式的乘除運算,復數(shù)的三角形式及其運算,學習內(nèi)容,復數(shù)的模的定義 復數(shù)的幅角的定義 復數(shù)的模和幅角主值的求解 復數(shù)的三角形式及其求解 復數(shù)三角形式的乘法 復數(shù)三角形式的除法,復數(shù)的三角形式及其運算,復數(shù)的模,由于不等于0的復數(shù) 可以用向量 表示（如圖）,把向量 的長度 叫做復數(shù)的模數(shù)，簡稱模（或絕對值）， 記作 或,由直角三角形的知識可得：,且有,復數(shù)的三角形式及其運算,例 求下列復數(shù)的模（或絕對值）,（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （

2、10）,復數(shù)的三角形式及其運算,把從 軸的正半軸到向量 的角 叫做復數(shù) 的幅角（如圖）,復數(shù)的幅角,（1）不等于0的復數(shù)的幅角 有無數(shù)多個，這些值相差 的整數(shù)倍。,（2）規(guī)定，滿足條件 的幅角叫做幅角的主值。通常記為 ，即 。,（3）對于復數(shù)0，它所對應的向量縮成一個點（零向量），這樣的向量沒有確定的方向，所以復數(shù)0沒有確定的幅角。,復數(shù)的三角形式及其運算,說明：,坐標軸上的復數(shù)的幅角主值,設 是一個正實數(shù)，那么有：,1、復數(shù) 是正實數(shù)，它對應的點在實軸的正半軸上， 所以,2、復數(shù) 是負實數(shù)，它對應的點在實軸的負半軸上， 所以,3、復數(shù) 是純虛數(shù)，它對應的點在虛軸的正半軸上， 所以,4、復數(shù)

3、是純虛數(shù)，它對應的點在虛軸的負半軸上， 所以,復數(shù)的三角形式及其運算,例 求下列復數(shù)的幅角主值：,（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）,復數(shù)的三角形式及其運算,作業(yè): 求下列復數(shù)的模和幅角主值：,（1） （2） （3） （4）,復數(shù)的三角形式及其運算,復數(shù)的三角形式,由右圖可以看出，對于復數(shù) 有,所以,其中，r為復數(shù)的模，為復數(shù)的幅角。,定義：把 叫做復數(shù)的三角形式,為了同三角形式相區(qū)別，把 叫做復數(shù)的代數(shù)形式,復數(shù)的三角形式及其運算,說明,1、在電工學中，可以將復數(shù)的三角形式寫成： ， 即 ,2、在復數(shù)的三角形式中，幅角 的值可以用弧度表示， 也可

4、以用角度表示，可以是主值，也可以是主值加 或 （ 為整數(shù)）。但為了簡單起見，復 數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式時，一般將 寫成主值。,復數(shù)的三角形式及其運算,例 將下列復數(shù)轉(zhuǎn)化為三角形式：,（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）,復數(shù)的三角形式及其運算,例 將下列復數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式,（1） （2） （3） （4） （5） （6） ,復數(shù)的三角形式及其運算,作業(yè)：,復數(shù)的三角形式及其運算,復數(shù)三角形式的乘法,設 的三角形式分別是：,于是,即是說，兩個復數(shù)相乘，積還是一個復數(shù)，它的模等于各復數(shù)的模的積，它的幅角等于各復數(shù)的幅角的和。簡單的說，兩個復數(shù)三

5、角形式相乘的法則為：,復數(shù)的三角形式及其運算,模數(shù)相乘，幅角相加,復數(shù)的三角形式乘法法則有如下推論,（1）有限個復數(shù)相乘，結(jié)論亦成立。即,（2）當 時，即 ，有,這就是復數(shù)三角形式的乘方法則，即：,復數(shù)的三角形式及其運算,模數(shù)乘方，幅角 倍,在復數(shù)三角形式的乘方法則中，當 時，則有,這個公式叫做棣美弗公式。,復數(shù)的三角形式及其運算,例 計算下列各式：,（1） （2） （3） （4）,復數(shù)的三角形式及其運算,鞏固練習：,復數(shù)的三角形式及其運算,復數(shù)三角形式的除法,設有復數(shù) ， ， 且設 ，那么,這就是復數(shù)三角形式的除法法則，即：,復數(shù)的三角形式及其運算,模數(shù)相除，幅角相減,例 計算下列各式,復數(shù)的三角形式及其運算,鞏固練習：,（1） （2） （3） （4）,復數(shù)的三角形式及其運算,課堂小結(jié),1、復數(shù)的模,2、復數(shù)的幅角及幅角主值,3、復數(shù)的三角形式,4、復數(shù)三角形式與代數(shù)形式的互化,5、復數(shù)三角形式的乘法法則：模數(shù)