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1、清大“八升九”數(shù)學(xué)測試卷(滿分120分,時間100分鐘)一、填空題(本題共15小題,每小題3分,共45分)1若代數(shù)式 有意義,則x的取值范圍是_2若反比例函數(shù)y=在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大,則k取值范圍_3如果把 中的x與y都擴(kuò)大為原來的10倍,那么這個代數(shù)式的值_ _4今年某初中有近1千名考生參加中考,為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,個體是 樣本容量是 _ 5下列說法是隨機(jī)事件的是_ _拋擲一枚硬幣,硬幣落地時正面朝上任意打開數(shù)學(xué)教科書八年級下冊,正好是第50頁把4個球放入三個抽屜中,其中必有一個抽屜中至少有2個球在一個不透明的袋子中,有5個除顏色外完

2、全一樣的小球,其中2個紅球,3個白球,從中任意摸出1個小球,正好是黃球.6如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于點O,若AC=8,BD=6,過點D作DEAB,垂足為E,則DE的長是 _ _7已知,則的值為_8如圖,在正方形ABCD中,AB=4,P是線段AD上的動點,PEAC于點E,PFBD于點F,則PE+PF的值為 _9如圖,四邊形OABC、BDEF是面積分別為S1、S2的正方形,點A在x軸上,點F在BC上,點E在反比例函數(shù)y=的圖象上,若S1S2=2,則k值為 _10若實數(shù)a、b滿足|a+2|,則=_11若a1,化簡等于_ _12若的小數(shù)部分為m,則代數(shù)式m(m+4)的值為_ _13如圖,BD

3、是ABC的角平分線,DEBC,交AB于點E,DFAB,交BC于點F,當(dāng)ABC滿足條件_ _時,四邊形BEDF是正方形14若關(guān)于x的方程=+1無解,則a的值是_ _15如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是正方形,點A,C的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,2),D是x軸正半軸上的一點(點D在點A的右邊),以BD為邊向外作正方形BDEF(E,F(xiàn)兩點在第一象限),連接FC交AB的延長線于點G若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點E,G兩點,則k的值為_二、解答題:16 (10分)(1)=1; (2)+=;17(6分)先化簡,再求值:,其中x滿足x2x1=018(6分)已知實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖

4、所示,化簡:|a+c|+|b|19(8分)某項工程,若由甲隊單獨施工,剛好如期完成;若由乙隊單獨施工,則要超期3天完成現(xiàn)由甲、乙兩隊同時施工2天后,剩下的工程由乙隊單獨做,剛好如期完成問規(guī)定的工期是多少天?20(8分)如圖,在RtABC中,ACB=90,B=30, D、E分別為AB,AC邊上的中點,連接DE,將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得到CFE,連接AF,AC(1)求證:四邊形ADCF是菱形;(2)若AC=6,求四邊形ABCF的面積21(6分)如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,RtABC的三個頂點分別為A(2,2),B(0,5),C(0,2)(1)畫A1B1C,使它與ABC關(guān)于點

5、C成中心對稱;(2)平移ABC,使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為(2,6),畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2;(3)若將A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_22(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,點A的橫坐標(biāo)為2,ACx軸,垂足為C,連接BC(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求ABC的面積;(3)若點P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點,OPC與ABC面積相等,請直接寫出點P的坐標(biāo)23(10分)如圖,菱形ABCD的邊長為48cm,A=60,動點P從點A出發(fā),沿著線路ABBD做勻速運動,動點Q從點D同時出發(fā),沿著線路DCCBBA做勻速

6、運動(1)求BD的長;(2)已知動點P、Q運動的速度分別為8cm/s、10cm/s經(jīng)過12秒后,P、Q分別到達(dá)M、N兩點,試判斷AMN的形狀,并說明理由,同時求出AMN的面積;(3)設(shè)問題(2)中的動點P、Q分別從M、N同時沿原路返回,動點P的速度不變,動點Q的速度改變?yōu)閍 cm/s,經(jīng)過3秒后,P、Q分別到達(dá)E、F兩點,若BEF為直角三角形,試求a的值24(12分)如圖1,已知點A(a,0),B(0,b),且a、b滿足,ABCD的邊AD與y軸交于點E,且E為AD中點,雙曲線經(jīng)過C、D兩點(1)求k的值;(2)點P在雙曲線上,點Q在y軸上,若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,試求滿

7、足要求的所有點P、Q的坐標(biāo);(3)以線段AB為對角線作正方形AFBH(如圖3),點T是邊AF上一動點,M是HT的中點,MNHT,交AB于N,當(dāng)T在AF上運動時,的值是否發(fā)生改變?若改變,求出其變化范圍;若不改變,請求出其值,并給出你的證明清大“八升九”數(shù)學(xué)測試卷(含答案)一、填空題(本題共15小題,每小題3分,共45分)1若代數(shù)式 有意義,則x的取值范圍是_x3且x5_2若反比例函數(shù)y=在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大,則k取值范圍_k3_3如果把 中的x與y都擴(kuò)大為原來的10倍,那么這個代數(shù)式的值_擴(kuò)大10倍_4今年某初中有近1千名考生參加中考,為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取50名考生的數(shù)

8、學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,個體是 每一名考生的數(shù)學(xué)成績 樣本容量是 50 5下列說法是隨機(jī)事件的是_拋擲一枚硬幣,硬幣落地時正面朝上任意打開數(shù)學(xué)教科書八年級下冊,正好是第50頁把4個球放入三個抽屜中,其中必有一個抽屜中至少有2個球在一個不透明的袋子中,有5個除顏色外完全一樣的小球,其中2個紅球,3個白球,從中任意摸出1個小球,正好是黃球.6如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于點O,若AC=8,BD=6,過點D作DEAB,垂足為E,則DE的長是 _7已知,則的值為 8如圖,在正方形ABCD中,AB=4,P是線段AD上的動點,PEAC于點E,PFBD于點F,則PE+PF的值為 9如圖,四邊形OABC、B

9、DEF是面積分別為S1、S2的正方形,點A在x軸上,點F在BC上,點E在反比例函數(shù)y=的圖象上,若S1S2=2,則k值為 -2 10若實數(shù)a、b滿足|a+2|,則=_1_11若a1,化簡等于_-a_12若的小數(shù)部分為m,則代數(shù)式m(m+4)的值為_1_13如圖,BD是ABC的角平分線,DEBC,交AB于點E,DFAB,交BC于點F,當(dāng)ABC滿足條件_ABC=90_時,四邊形BEDF是正方形14若關(guān)于x的方程=+1無解,則a的值是_a=2或a=1_15如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是正方形,點A,C的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,2),D是x軸正半軸上的一點(點D在點A的右邊),以

10、BD為邊向外作正方形BDEF(E,F(xiàn)兩點在第一象限),連接FC交AB的延長線于點G若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點E,G兩點,則k的值為_5_二、解答題:16(10分)(1)=1; (2)+=;解:(1)去分母得:2x=x2+1, 解得:x=1,經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解;17(6分)先化簡,再求值:,其中x滿足x2x1=018(6分)已知實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡:|a+c|+|b|解:由圖可知,a0,c0,b0, 且|c|b|,所以,a+c0,cb0,|a+c|+|b|,=a+a+c+bcb,=019(8分)某項工程,若由甲隊單獨施工,剛好如期完成;若由乙隊單獨施工,則要超期3

11、天完成現(xiàn)由甲、乙兩隊同時施工2天后,剩下的工程由乙隊單獨做,剛好如期完成問規(guī)定的工期是多少天?解:設(shè)規(guī)定的工期是x天,由題意得+=1,解得x=6,經(jīng)檢驗x=6是原方程的解且符合題意答:規(guī)定的工期是6天20(8分)如圖,在RtABC中,ACB=90,B=30, D、E分別為AB,AC邊上的中點,連接DE,將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得到CFE,連接AF,AC(1)求證:四邊形ADCF是菱形;(2)若AC=6,求四邊形ABCF的面積(1)證明:將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得到CFE,AE=CE,DE=EF,四邊形ADCF是平行四邊形,D、E分別為AB,AC邊上的中點,DE是ABC的中位線,DEBC,ACB

12、=90,AED=90,DFAC,四邊形ADCF是菱形;(2)解:在RtABC中,B=30,AB=2AC,由勾股定理得:BC2=AB2-AC2=(2AC)2-AC2=3AC2=362BC=6D是AB邊上的中點,SADC=SBDC,菱形ADCF是軸對稱圖形,SADC=SACF,四邊形ABCF的面積為1.5SABC=1.50.5ACBC=1.50.566=2721(6分)如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,RtABC的三個頂點分別為A(2,2),B(0,5),C(0,2)(1)畫A1B1C,使它與ABC關(guān)于點C成中心對稱;(2)平移ABC,使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為(2,6),畫出平移后

13、對應(yīng)的A2B2C2;(3)若將A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(0,-2)_22(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,點A的橫坐標(biāo)為2,ACx軸,垂足為C,連接BC(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求ABC的面積;(3)若點P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點,OPC與ABC面積相等,請直接寫出點P的坐標(biāo)解:(1)把x=2代入y=3x中,得y=23=6,點A坐標(biāo)為(2,6),點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,k=26=12,反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)ACOC,OC=2,A、B關(guān)于原點對稱,B點坐標(biāo)為(2,6),B到O

14、C的距離為6,SABC=2SACO=226=12,(3)SABC=12,SOPC=12,設(shè)P點坐標(biāo)為(x,),則P到OC的距離為|,|2=12,解得x=1或1,P點坐標(biāo)為(1,12)或(1,12)23(10分)如圖,菱形ABCD的邊長為48cm,A=60,動點P從點A出發(fā),沿著線路ABBD做勻速運動,動點Q從點D同時出發(fā),沿著線路DCCBBA做勻速運動(1)求BD的長;(2)已知動點P、Q運動的速度分別為8cm/s、10cm/s經(jīng)過12秒后,P、Q分別到達(dá)M、N兩點,試判斷AMN的形狀,并說明理由,同時求出AMN的面積;(3)設(shè)問題(2)中的動點P、Q分別從M、N同時沿原路返回,動點P的速度不

15、變,動點Q的速度改變?yōu)閍 cm/s,經(jīng)過3秒后,P、Q分別到達(dá)E、F兩點,若BEF為直角三角形,試求a的值解:(1)四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD=48,A=60,ABD是等邊三角形,BD=AB=48,即BD的長是48cm;(2)如圖1,12秒后點P走過的路程為812=96,則12秒后點P到達(dá)點D,即點M與D點重合,12秒后點Q走過的路程為1012=120,而BC+CD=96,所以點Q到B點的距離為12096=24,則點Q到達(dá)AB的中點,即點N為AB的中點,ABD是等邊三角形,而MN為中線,MNAB,AMN為直角三角形,SAMN=SABD=482=288(cm2);(3)ABD為

16、等邊三角形,ABD=60,經(jīng)過3秒后,點P運動的路程為24cm、點Q運動的路程為3acm,點P從點M開始運動,即DE=24cm,點E為DB的中點,即BE=DE=24cm,當(dāng)點Q運動到F點,且點F在NB上,如圖1,則NF=3a,BF=BNNF=243a,BEF為直角三角形,而FBE=60,EFB=90(FEB不能為90,否則點F在點A的位置),F(xiàn)EB=30,BF=BE,243a=24,a=4;當(dāng)點Q運動到F點,且點F在BC上,如圖2,則NF=3a,BF=BNNF=3a24,BEF為直角三角形,而FBE=60,若EFB=90,則FEB=30,BF=BE,3a24=24,a=12;若EFB=90,即

17、FBBD,而DE=BE,點F在BD的垂直平分線上,此時點F在點C處,3a=24+48,a=24,綜上所述,若BEF為直角三角形,a的值為4或12或2428(12分)如圖1,已知點A(a,0),B(0,b),且a、b滿足,ABCD的邊AD與y軸交于點E,且E為AD中點,雙曲線經(jīng)過C、D兩點(1)求k的值;(2)點P在雙曲線上,點Q在y軸上,若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,試求滿足要求的所有點P、Q的坐標(biāo);(3)以線段AB為對角線作正方形AFBH(如圖3),點T是邊AF上一動點,M是HT的中點,MNHT,交AB于N,當(dāng)T在AF上運動時,的值是否發(fā)生改變?若改變,求出其變化范圍;若不改變,請求出其值,并給出你的證明解:(1)+(a+b+3)2=0,且0,(a+b+3)20,解得:,A(1,0),B(0,2),E為AD中點,xD=1,設(shè)D(1,t),又DCAB,C(2,t2),t=2t4,t=4,k=4;(2)由(1)知k=4,反比例函數(shù)的解析式為y=,點P在雙曲線上,點Q在y軸上,設(shè)Q(0,y),P(x,),當(dāng)AB為邊時:如圖1所示:若ABPQ為平行四邊形,則=0,解得x=1,此時P1(1,4),Q1(0,6);如圖2所示;若ABQP為平行四邊形,則=,解得x=1,此時P2(1,4),Q2(0,6);

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