高二數(shù)學(xué)(幾何概型).ppt

1、高中數(shù)學(xué)必修3第三章概率,3.3 幾何概型,3.3.1 幾何概型,復(fù)習(xí)鞏固,1.計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率，我們已 經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方法?,（1）通過做試驗(yàn)或計(jì)算機(jī)模擬，用頻 率估計(jì)概率；,（2）利用古典概型的概率公式計(jì)算.,（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事 件只有有限個(gè)（有限性）；,（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相 等.（等可能性）.,2.古典概型有哪兩個(gè)基本特點(diǎn)？,復(fù)習(xí)鞏固,復(fù)習(xí)鞏固,Ex:某號(hào)碼鎖有6個(gè)撥盤，每個(gè)撥盤上有0到9共10相數(shù)字，當(dāng)6個(gè)撥盤上的數(shù)字組成某一個(gè)六位數(shù)號(hào)碼（開鎖號(hào)碼）時(shí)，鎖才能打開，如果不知道開鎖號(hào)碼，試開一次就能打開鎖的概率是多少？如果沒記準(zhǔn)開鎖號(hào)碼的最后兩位數(shù)字，在使用

2、時(shí)隨意撥下最后兩位數(shù)字，正好把鎖打開的概率是多少？,知識(shí)探究,問題1： （1）某班公交車到終點(diǎn)站的時(shí)間可能 是11：3012：00之間的任何一 個(gè)時(shí)刻； （2）往一個(gè)方格中投一粒芝麻，芝麻 可能落在方格中的任何一點(diǎn)上.,3.在現(xiàn)實(shí)生活中，常常會(huì)遇到試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是無窮多的情況，這時(shí)就不能用古典概型來計(jì)算事件發(fā)生的概率.對(duì)此，我們必須學(xué)習(xí)新的方法來解決這類問題.,提出問題,幾何概型,問題2：下圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩 人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū) 域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為 甲獲勝的概率分別是多少？,知識(shí)探究,（1）,（2）,甲獲勝的概率與扇形的弧長(zhǎng)（或面積）有關(guān)，與扇形區(qū)域所在的位

3、置無關(guān).,1、如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型.,（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)；,（2）每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等.,形成概念,2、幾何概型有哪兩個(gè)基本特征？,問題3： 某班公交車到終點(diǎn)站的時(shí)間等可能是11：3012：00之間的任何一個(gè)時(shí)刻，那么“公交車在11：4011：50到終點(diǎn)站”這個(gè)隨機(jī)事件是幾何概型嗎？若是，怎樣理解其幾何意義？,知識(shí)探究,知識(shí)探究,對(duì)于具有幾何意義的隨機(jī)事件，或可以化歸為幾何問題的隨機(jī)事件，一般都有幾何概型的特性.,問題4：一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長(zhǎng)度都不小于1m的概率

4、是多少？你是怎樣計(jì)算的？,問題5:射箭比賽的箭靶涂有 五個(gè)彩色的分環(huán)，從外向內(nèi) 依次為白色、黑色、藍(lán)色、 紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)射箭比賽的靶面直徑是122cm，黃心直徑是12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在距離靶面70m外射箭.假設(shè)射箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)，那么如何計(jì)算射中黃心的概率？,在幾何概型中事件A發(fā)生的概率有何計(jì)算公式？,探求規(guī)律,問題6：向邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分別是多少？由此能說明什么問題？,概率為0的事件可能會(huì)發(fā)生，概率為1的事件不一定會(huì)發(fā)生.,典例講評(píng),例1 某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想

5、聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.,例2 甲乙兩人相約上午8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過時(shí)離去，求甲乙兩人能會(huì)面的概率.,典例講評(píng),例3.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M，求使四棱錐M-ABCD的體積小于1/6的概率.,1.幾何概型是不同于古典概型的又一個(gè)最基本、最常見的概率模型，對(duì)應(yīng)隨機(jī)事件及試驗(yàn)結(jié)果的幾何量可以是長(zhǎng)度、面積或體積.,小結(jié)作業(yè),2.如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)，并且每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等，那么該試驗(yàn)可以看作是幾何概型.通過適當(dāng)設(shè)置，將隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為幾何問題.,3.在古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率都是1/n,而在幾何概型中，每個(gè)基本事件的概率都是0.,Ex： P140 練習(xí): 1，2