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文檔簡介

1、13.1.2線段的垂直平分線的性質,1,學習交流PPT,2,學習交流PPT,3,學習交流PPT,4,學習交流PPT,木工手工鉆,5,學習交流PPT,結論:線段MA和MB完全重合,因此,線段AB是軸對稱圖形。,問題1:既然線段AB是軸對稱圖形。那么它的對稱軸是什么呢?,(直線CD),試驗與探索:條線段的垂直平分線,come on,boys and gilrs!,6,學習交流PPT,試驗與探索:條線段的垂直平分線,問題2:直線CD具有什么特征或特性?,CDAB MA=MB 即:直線CD垂直并且平分線段AB.,定義: 垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段 的 垂直平分線。也稱中垂線。 如上圖,直線

2、CD就是線段AB的垂直平分線,come on,boys and gilrs!,7,學習交流PPT,你能用不同的方法驗證這一結論嗎?,探索并證明線段垂直平分線的性質,如圖,直線l 垂直平分線段AB,P1,P2,P3,是 l 上的點,請猜想點P1,P2,P3, 到點A 與點B 的距 離之間的數(shù)量關系,相等,come on,boys and gilrs!,結論:線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等,8,學習交流PPT,已知:如圖,直線lAB,垂足為C,AC =CB,點 P 在l 上 求證:PA =PB,探索并證明線段垂直平分線的性質,證明:“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距 離相等”

3、,come on,boys and gilrs!,9,學習交流PPT,探索并證明線段垂直平分線的性質,用幾何語言表示為: CA =CB,lAB, PA =PB,證明:lAB, PCA =PCB 又 AC =CB,PC =PC, PCA PCB(SAS) PA =PB,線段垂直平分線的性質: 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等,已知:如圖,直線lAB,垂足為C,AC =CB,點P 在l 上求證:PA =PB,come on,boys and gilrs!,10,學習交流PPT,8,如圖,在ABC 中,BC =8,AB 的中垂線 交BC于D,AC 的中垂線交BC 與E,則ADE 的周

4、長等 于_,鞏固練習,11,學習交流PPT,如圖所示,在ABC中,邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點M,交BC于點N, BMC的周長為23,且BM=7,求BC的長。,解: MN是線段BC的垂直平分線 BM=7, CM=BM=7, BMC 的周長=23,BM+CM+BC=23,BC=23-CM-BM =23-7-7 =9,鞏固練習,come on,boys and gilrs!,12,學習交流PPT,如圖所示,直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點,試判斷線段A和C是否相等?請說明理由?,解:相等,連接B., MN是線段AB的垂直平分線(已知), A=B(線段中垂線的性質)

5、,又 DE是線段BC的垂直平分線 (已知), B=C(線段中垂線的性質), A=C(等量代換),鞏固練習,come on,boys and gilrs!,13,學習交流PPT,探索并證明線段垂直平分線的判定,反過來,如果PA =PB,那么點P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢?,點P 在線段AB 的垂直平分線上,已知:如圖,PA =PB 求證:點P 在線段AB 的垂直平 分線上,come on,boys and gilrs!,14,學習交流PPT,探索并證明線段垂直平分線的判定,證明:如圖作PCAB 則PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中, PA =PB,PC =PC,

6、RtPCA RtPCB(HL) AC =BC 又 PCAB, 點P 在線段AB 的垂直平分線上,已知:如圖,PA =PB 求證:點P 在線段AB 的垂直平分線上,15,學習交流PPT,探索并證明線段垂直平分線的判定,用幾何符號表示為: PA =PB, 點P 在AB 的垂直平分線上,線段垂直平分線的判定 與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上,come on,boys and gilrs!,16,學習交流PPT,解:AB =AC, 點A 在BC 的垂直平分線上 MB =MC, 點M 在BC 的垂直平分線上直線AM 是線段BC 的垂直平分線,如圖,AB =AC,MB =MC直線A

7、M 是線段BC 的垂直平分線嗎?,鞏固練習,come on,boys and gilrs!,17,學習交流PPT,這些點能組成什么幾何圖形?,探索并證明線段垂直平分線的判定,你能再找一些到線段AB 兩端點的距離相等的點嗎?能找到多少個到線段AB 兩端點距離相等的點?,在線段AB 的垂直平分線l 上的點與A,B 的距離都相等;反過來,與A,B 的距離相等的點都在直線l上,所以直線l 可以看成與兩點A、B 的距離相等的所有點的集合,come on,boys and gilrs!,18,學習交流PPT,二、逆定理:到線段兩個端點距離相等的點,在這條 線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線,一、性質定

8、理:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端 點的距離相等。,三、 線段的垂直平分線的集合定義: 線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點距離相等的所有點的集合,小結,come on,boys and gilrs!,19,學習交流PPT,已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點P. 求證:PA=PB=PC., PA=PB(線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點距離相等),證明: 點P在線段AB的垂直平分線上(已知),同理 PB=PC, PA=PB=PC.,鞏固練習,結論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,這個點到三角形三個頂點的距離相等。,思考:交點在什么位置?,come on,bo

9、ys and gilrs!,20,學習交流PPT,如圖,OBC中,BC的垂直平分線DP交BOC的平分線于D,垂足為P,(1)若BOC=60,求BDC的度數(shù);(2)若BOC=,則BDC=_(直接寫出結果),知識拓展,come on,boys and gilrs!,21,學習交流PPT,某區(qū)政府為了方便居民的生活,計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心,試問,該購物中心應建于何處,才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。,A,B,C,思考:生活中的數(shù)學,22,學習交流PPT,某地有兩所大學和兩條相交叉的公路OA,OB,現(xiàn)計劃修建一個物資倉庫,希望倉庫到兩所大學的距離相等,到兩條公路的距離也相等,

10、請你確定該點。,綜合應用,come on,boys and gilrs!,23,學習交流PPT,結束語,同學們,這節(jié)課到這里就結束了, 謝謝你們的參與!,24,學習交流PPT,1.(臨沂中考)正方形ABCD邊長為a,點E,F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點,過點E,F(xiàn)分別作AD,AB的平行線,如圖所示,則圖中陰影部分的面積之和等于 【解析】運用軸對稱、轉化的思想,陰 影部分面積等于正方形面積的一半,即 . 答案:,25,學習交流PPT,如何作出線段的垂直平分線?,由兩點確定一條直線和線段垂直平分線的性質可知,只要作出到線段兩端點距離相等的兩點并連接即可,點此播放教學視頻,26,學習交流PPT,作線段的

11、垂直平分線.,已知:線段AB. 求作:線段AB的垂直平分線.,C,D,作法:,(2)作直線CD. CD即為所求.,結論:對于軸對稱圖形,只要找到任意一組對應點,作出對應點所連線段的垂直平分線,就得到此圖形的對稱軸.,(1)分別以點A,B為圓心,以大于 AB的長為半徑作弧,兩弧交于C,D兩點.,27,學習交流PPT,2. 有A,B,C三個村莊,現(xiàn)準備要建一所學校,要求學校到三個村莊的距離相等,請你確定學校的位置.,A,B,C,【提示】學校在連接任意兩點的兩條線段的垂直平分線的交點處.,28,學習交流PPT,5.如圖,A,B是路邊兩個新建小區(qū),要在公路邊增設一個 公共汽車站.使兩個小區(qū)到車站的路程

12、一樣長,該公共汽 車站應建在什么地方?,【提示】連接AB,作AB的垂直平分線,則與公路的 交點就是要建的公共汽車站.,29,學習交流PPT,1.(臨沂中考)正方形ABCD邊長為a,點E,F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點,過點E,F(xiàn)分別作AD,AB的平行線,如圖所示,則圖中陰影部分的面積之和等于 【解析】運用軸對稱、轉化的思想,陰 影部分面積等于正方形面積的一半,即 . 答案:,30,學習交流PPT,高 速 公 路,A,B,在某高速公路L的同側,有兩個工廠A、B,為了便于兩廠的工人看病,市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院,使得兩個工廠的工人都沒意見,問醫(yī)院的院址應選在何處?你的方案是什么?,生活中的數(shù)學

13、,L,老師期望: 養(yǎng)成用數(shù)學解釋生活的習慣.,31,學習交流PPT,如圖,ABC中,邊AB、BC的垂直平分線交于點P。 (1)求證:PA=PB=PC。 (2)點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢?由此你能得出什么結論?,結論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,這個點到三角形三個頂點的距離相等。,32,學習交流PPT,如圖,已知:AOB,點M、N. 求作:一點P,使點P到AOB兩邊的距離相等,并且滿足PM=PN.,點P為所求 作的點,33,學習交流PPT,課堂練習,練習4如圖,過點P 畫AOB 兩邊的垂線,并和 同桌交流你的作圖過程,34,學習交流PPT,國旗是國家的一個象征,觀察下面的國旗,

14、哪些是軸對稱圖形?試找出它們的對稱軸。,加拿大,摩洛哥,古巴,試一試,瑞典,以色列,巴西,35,學習交流PPT,例3。如圖所示,直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點,試判斷線段A和C是否相等?請說明理由?,解:相等,連接B., MN是線段AB的垂直平分線(已知), A=B(線段中垂線的性質),又 DE是線段BC的垂直平分線 (已知), B=C(線段中垂線的性質), A=C(等量代換),36,學習交流PPT,學習目標: 1理解線段垂直平分線的性質和判定 2能運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際問 題 3會用尺規(guī)經過已知直線外一點作這條直線的垂線, 了解作圖的道理 學習重點

15、: 線段垂直平分線的性質及尺規(guī)經過已知直線外一點作這條直線的垂線,課件說明,37,學習交流PPT,一、創(chuàng)設情境,溫故知新,1.前面我們學習了軸對稱圖形,線段是軸對稱圖形嗎? 什么是線段的垂直平分線 2.你能找出線段的對稱軸嗎? 3. 線段的對稱軸與這條線段有什么關系?說明理由,38,學習交流PPT,解:ADBC,BD =DC AD 是BC 的垂直平分線 AB =AC 點C 在AE 的垂直平分線上 AC =CE AB =AC =CE,課堂練習P62,2如圖,ADBC,BD =DC,點C 在AE 的垂直平分線上,AB,AC,CE 的長度有什么關系?AB+BD與DE 有什么關系?,AB =CE,BD

16、 =DC,AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,39,學習交流PPT,(1)為什么任意取一點K ,使點K與點C 在直線兩旁?,尺規(guī)作圖,(P62)如何用尺規(guī)作圖的方法經過直線外一點作已知直線的垂線?,(2)為什么要以大于 的長為半徑作???,(3)為什么直線CF 就是所求作的垂線?,40,學習交流PPT,(1)本節(jié)課學習了哪些內容? (2)線段垂直平分線的性質和判定是如何得到的? 兩者之間有什么關系? (3)如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線?,課堂小結,41,學習交流PPT,布置作業(yè),教科書習題13.1第6、9題,42,學習交流PPT,線段的垂直平分線,四川省鹽邊縣漁門中

17、學 譚繼林,CAI課件,43,學習交流PPT,探索:在以上試驗的基礎上,同學們在直線CD上任意取一點E,連接EA,EB,然后沿直線CD將紙折疊,觀察線段EA和EB是否完全重合?,發(fā)現(xiàn): 線段EA和EB是能夠完全重合的。即EA=EB,44,學習交流PPT,若E是線段AB的垂直平分線CD上的一點 則EA=EB,45,學習交流PPT,課堂練習: 1。如圖,是線段DE、BC的中垂線,BD 與CE相等嗎?為什么?,46,學習交流PPT,2。如圖,平面上有三個點A、B、C。你能否找到一個點P,使得PA=PB=PC?,47,學習交流PPT,課堂小結: 線段垂直平分線的性質及其運用是本節(jié)課的重點,應用其性質我

18、們可以證明兩條線段相等,也可對線段的長度進行求解。,48,學習交流PPT,課后議練: 1。如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線,ABC與ABD的周長分別為18厘米和12厘米,求線段AE的長。,A,B,D,C,E,49,學習交流PPT,50,學習交流PPT,正方形,矩形,等邊 三角形,菱形,圓,等腰梯形,對稱軸條數(shù),3條,4條,2條,1條,無數(shù)條,2條,(2) 常見圖形,對稱軸的位置,長和寬的中垂線,兩條鄰邊的中垂線和對角線所在的直線,三條邊的中垂線,對角線,直徑所在的直線,一條底的中垂線,所在的直線,等腰 三角形,畫出對稱軸,1條,底邊的中垂線,是不是軸對稱圖形,是,是,是,是,是,是,是

19、,51,學習交流PPT,復習導入: 1。軸對稱圖形的定義是什么?,(如果一個圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形),52,學習交流PPT,例2。如圖,BC=BA,MN垂直平分BC,若ABC周長為28,CA=8,求:DCA的周長。,B,C,A,D,M,解: ABC周長為28,CA=8 BC=BA,N,2BA+CA=28,BA=10, MN垂直平分BC, BD=DC, DCA的周長=DC+DA+CA =BD+DA+CA =BA+CA =10+8 =18,53,學習交流PPT,A,B,54,學習交流PPT,A,B,55,學習交流PPT,A,B,C,56,學習交流PPT,線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.,定理,57,學習交流PPT,線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.,定理,58,學習交流PPT,3.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分線MN交AC于D,則 1= , 2= .

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