《動態(tài)應(yīng)變測量》PPT課件.ppt

1、1,第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,隨時間而變化的應(yīng)變稱為動應(yīng)變。動應(yīng)變測量的特點(diǎn)是必須把應(yīng)變隨時間變化的過程記錄下來，然后再用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行分析。本章介紹動應(yīng)變測量中要特別考慮的問題以及動應(yīng)變測量結(jié)果的分析內(nèi)容與方法。,第1部 電阻應(yīng)變測量方法,2,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,本章內(nèi)容：,學(xué)習(xí)要求：,熟悉動態(tài)信號類別、應(yīng)變計的頻響特性、動態(tài)測量儀器系統(tǒng)及其動態(tài)特性檢測，掌握周期信號、 瞬變信號、隨機(jī)信號等的統(tǒng)計計算處理方法。,5-1 動應(yīng)變的分類； 5-2 應(yīng)變計的頻響特性； 5-3 動態(tài)測量儀器系統(tǒng)； 5-4 儀器系統(tǒng)的動態(tài)特性檢測； 5-5 周期信號的計算處理； 5-6 瞬變信

2、號的計算處理； 5-7 隨機(jī)信號的統(tǒng)計計算,（計劃使用2學(xué)時）,3,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,5-1 動應(yīng)變的分類,確定性應(yīng)變變化規(guī)律可明確地用數(shù)學(xué)關(guān)系式來表述； 非確定性應(yīng)變變化規(guī)律不可明確地用數(shù)學(xué)關(guān)系式來表述。又稱為隨機(jī)應(yīng)變。,4,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,在實(shí)際分析中，相位角常不予考慮，并且諧波分量也只有有限個。此時可用圖5-2所示的振幅頻率圖來表示。這種圖也稱為頻譜圖，它直觀表示復(fù)雜周期性應(yīng)變波中各諧波分量的頻率和振幅。由于諧波分量只在分散的特定頻率上出現(xiàn)，所以這種頻譜圖又稱為離散譜。,周期性應(yīng)變,復(fù)雜的周期性應(yīng)變可用富里葉級數(shù)表示為,(5-

3、1),即把復(fù)雜周期形式變函數(shù)看作由靜態(tài)分量和無限多個諧波分量所組成。 0靜態(tài)分量； n 、nn次諧波分量的振幅和相位角； f1基頻，nf1n次諧波頻率。,5,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,2.非周期性應(yīng)變,周期性振動應(yīng)變的合成振動應(yīng)變是非周期性的。這樣的非周期性應(yīng)變也稱為準(zhǔn)周期性應(yīng)變。它的功率譜也是離散的，但諧波分布是無規(guī)律的。,結(jié)構(gòu)受到非周期性突加載荷、碰撞等，在結(jié)構(gòu)中所引起的應(yīng)變都是非周期瞬變性應(yīng)變，也稱沖擊應(yīng)變。瞬變信號通常含有從零到無窮大連續(xù)分布的頻率成分，其時變函數(shù)是用富里葉積分表示的，頻譜不再是離散譜，而是連續(xù)譜。,6,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測

4、量,3.隨機(jī)性應(yīng)變,應(yīng)變的時間歷程無法用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系來表示，這種性質(zhì)的應(yīng)變稱為隨機(jī)性應(yīng)變。這種應(yīng)變可用概率統(tǒng)計的方法來描述和研究。,關(guān)于動應(yīng)變的測量，若是確定性應(yīng)變，要注意估計應(yīng)變變化規(guī)律所包含的頻譜內(nèi)容，選擇適用其頻率范圍的測試記錄儀器，力求能真實(shí)記錄應(yīng)變變化規(guī)律，然后進(jìn)行頻譜分析，研究各諧波分量的頻率和振幅，以便對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行分析；而對于隨機(jī)應(yīng)變，頻率范圍較廣，要選用頻響范圍足夠?qū)挼臏y量記錄儀器，并進(jìn)行必要的大量重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)統(tǒng)計分析結(jié)果研究結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問題。,7,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,5-2 應(yīng)變計的頻響特性,應(yīng)變計對應(yīng)變相應(yīng)時間大約為0.2s，可認(rèn)為是立即相應(yīng)的

5、。但若應(yīng)變變化頻率很高，需要考慮應(yīng)變計對構(gòu)件應(yīng)變的響應(yīng)問題即應(yīng)變計在某瞬時的響應(yīng)能否代表敏感刪中點(diǎn)在該瞬時的實(shí)際應(yīng)變值。,設(shè)構(gòu)件表面A點(diǎn)處貼一應(yīng)變計，其柵長為L，應(yīng)變按正弦規(guī)律變化，且沿應(yīng)變計的縱向傳播，波長為。設(shè)曲線表達(dá)式為,(a),則應(yīng)變計柵長中點(diǎn)A的真實(shí)應(yīng)變?yōu)?(b),而A點(diǎn)應(yīng)變的測量值A(chǔ)等于在應(yīng)變計柵長范圍內(nèi)的平均應(yīng)變，即,8,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,令=L/，則,比較式（b）與（c） ，得相對誤差,(d),(c),v應(yīng)變波在構(gòu)件材料中的傳播速度；T應(yīng)變變化周期；f應(yīng)變變化頻率。由物理學(xué),當(dāng)L，很小，近似地,（d）式可寫成,因,越小，誤差越小, 越大，誤差越大。

6、顯然，當(dāng)應(yīng)變頻率高到使與L相當(dāng)時，A將接近于零，此時應(yīng)變計不能反映應(yīng)變的變化。,注意,(5-2),對于鋼材，v5000m/s。如果要求誤差0.5%，則5mm柵長應(yīng)變計的極限工作頻率為,一般鋼結(jié)構(gòu)的應(yīng)變變化頻率遠(yuǎn)小于該值，使用20mm以下柵長的應(yīng)變計足夠。,9,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,5-3動態(tài)測量儀器系統(tǒng),濾波器的選用要根據(jù)測量目的而定。選用帶通濾波器、低通濾波器；無特殊要求時，不用濾波器。,10,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,測量沖擊應(yīng)變時，由于信號的頻譜非常豐富，一般的應(yīng)變儀不能滿足這樣高的頻響要求，可用直流電位計線路來測量記錄。,觸發(fā)電路保證電子

7、示波器在沖擊應(yīng)變發(fā)生的同時作單次直線掃描，及時記錄應(yīng)變波形；如果使用半導(dǎo)體應(yīng)變計，由于它的輸出要比普通應(yīng)變計大得多，可省去直流放大器。,11,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,5-4 儀器系統(tǒng)的動態(tài)特性檢測,動態(tài)信號測量要求，由應(yīng)變儀和記錄器組成的測量儀器系統(tǒng)，有輸入與輸出成線性的振幅特性和平坦的頻率響應(yīng)。,儀器系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系是一個三維問題，輸出幅值z是輸入幅值x和頻率y的函數(shù),即z=f(x,y) 。,函數(shù)z的空間曲面與oxz平面的交線OA為靜態(tài)振幅特性。試驗(yàn)確定該曲面，要做大量測試工作，一般只測定靜態(tài)特性曲線OA，和一個（或幾個）定幅輸入時的頻率特性曲線，依此來確定

8、系統(tǒng)的適應(yīng)范圍和誤差。,12,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,1.（靜態(tài)）振幅特性的測定,振幅特性測定可使用應(yīng)變計靈敏系數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)裝置進(jìn)行，給定不同的標(biāo)準(zhǔn)模擬應(yīng)變，由儀器系統(tǒng)測量出相應(yīng)的應(yīng)變測量值。或者用標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變模擬儀給出模擬應(yīng)變輸入到儀器系統(tǒng)，并測定相應(yīng)的測量值。由此得到振幅特性曲線，一般以特性曲線上非線性誤差不大于3%的最大應(yīng)變值作為該系統(tǒng)的振幅測量范圍。,2頻率特性的測定,（2）電學(xué)法 用三級管在應(yīng)變計上并聯(lián)一個動態(tài)電阻，其大小按正弦規(guī)律變化。設(shè)備簡單，但頻響特性不包括應(yīng)變計的性能。,（1）機(jī)械法 在振動臺上用傳感器產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)動應(yīng)變，獲得的儀器系統(tǒng)的頻率特性包括應(yīng)變計頻響特

9、性在內(nèi)，因而更接近實(shí)際。,13,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,5-5 周期信號的計算處理,一個復(fù)雜的周期應(yīng)變信號可以用富里葉級數(shù)表示，如果能確定式5-1中的系數(shù)0、n、n，動應(yīng)變的變化規(guī)律就可用數(shù)學(xué)形式加以描述。對于一般的周期信號y(t),通常把周期信號的富里葉級數(shù)寫成下面形式,(5-3),富里葉系數(shù)：,(5-4),n次諧波的振幅yn及初相位n：,(5-5),對周期信號的計算，實(shí)質(zhì)上需要確定信號時間歷程的富里葉系數(shù)。,14,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,對于實(shí)測的應(yīng)變信號，時間歷程y(t)的解析表達(dá)式未知，只能將記錄曲線離散處理得到一組數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行數(shù)值積分

10、近似計算。 如圖5-12所示，將基波周期T分為N等分，分點(diǎn)編號k=0，1，2，N-1。分點(diǎn)時間間隔為t，用tk、yk=y(tk)表示分點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。然后，用矩形法進(jìn)行數(shù)值積分。因?yàn)?可得富里葉系數(shù)的數(shù)值計算公式為,(5-6),設(shè)級數(shù)有m項(xiàng)，則級數(shù)有2m+1個待定富里葉系數(shù)，而用上述離散方法取點(diǎn)得到N個數(shù)值（即N個條件），把式（5-6）看作一個方程組，它必須滿足條件2m+1=N。因此，用離散方法計算周期信號的頻譜時，所得的最高諧波次數(shù)不超過(N-1)/2。常取N為偶數(shù)。這時對于n=N/2，有bN/2=0，富里葉系數(shù)只有2m個，要求m=N/2。用離散法計算得到的最高諧波次數(shù)不超過N/2。,15

11、,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,在計算求得富里葉系數(shù)以后，再由式（5-5）計算諧波振幅和相位，便可得到周期信號的幅頻譜和相頻譜。,16,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,5-6 瞬變信號的計算處理,瞬變信號屬非周期信號，其時間歷程y(t)不能展開成式富里葉級數(shù)形式。若把瞬變信號看作周期T的周期信號，可得與富里葉級數(shù)對應(yīng)的另一形式富里葉積分。 為了方便，這種“周期信號”的基頻用1表示，由歐拉公式,i=-1單位虛數(shù)。代入到（5-3）可把周期信號的富里葉級數(shù)寫成,可合并表示為,(5-7),這里，n=0,c0=a0；n0, cn=(an-ibn)/2；n0, cn=(a

12、n+ibn)/2。,17,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,由式（5-4）(注意這里n為任意整數(shù))，得,(5-8),cn信號(t)的復(fù)數(shù)頻譜分量。,將cn除以，注意=1=2/T，由式（5-8），可得,當(dāng)T時，=10，相鄰諧波頻率無限接近，信號的頻譜將由離散的線譜變?yōu)闊o限密集的連續(xù)譜。用連續(xù)變量代替上式中的離散n，并用符號Y()表示這一結(jié)果，即,(5-9),Y()瞬態(tài)應(yīng)變信號y(t)的頻譜密度。,18,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,另一方面，當(dāng)T時，1=可用d代替，式（5-7）右端,即由式（5-7）所表達(dá)的求和運(yùn)算將變?yōu)榉e分運(yùn)算。因此，可將瞬態(tài)應(yīng)變表示為,即瞬態(tài)信

13、號的時間歷程可用富里葉積分形式來表示。,(5-10),y(t)和Y()稱為富里葉變換對。Y()稱為y(t)的富里葉積分變換，y(t)稱為Y()的富里葉積分逆變換。,由于=2f，同理可得與式（5-9）和（5-10）類似的富里葉變換對,(5-11),F(f)為y(t)的頻率譜密度函數(shù)，它們完全為一種對偶關(guān)系。,(5-12),19,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,式（5-9）和（5-11）為時間范圍從-到的無限富里葉變換。而對于實(shí)測記錄曲線，計算只是在有限的時間區(qū)間0到T內(nèi)進(jìn)行，此時的富里葉變換為有限富里葉變換。有限富里葉變換的定義為,F(f,T)有限富里葉變換的頻率譜密度函數(shù)。T為

14、瞬變信號所在的時間范圍。進(jìn)行數(shù)值計算時，先用與上節(jié)相同的方法將信號的時間歷程離散化,獲得采樣數(shù)據(jù)yk=y(tk)（k=0、1、2、N-1）。設(shè)采樣時間間隔為t，則通過計算能夠得到相應(yīng)離散頻率為,(5-13),N=T/t離散數(shù)據(jù)個數(shù)。這樣，信號在頻率fj處的頻譜密度可用有限富里葉積分的離散化公式計算,(5-14),它與頻率間隔f=1/（Nt）的乘積稱為為頻率fj處的頻譜分量,(h),20,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,(5-15),即頻譜分量Y(fj)為離散數(shù)據(jù)yk的有限離散富里葉變換。同樣可知數(shù)據(jù)yk=y(tk)為頻譜分量Y(fj)的有限離散富里葉變換，并且有,(5-16),

15、它與周期信號的富里葉級數(shù)（5-7）在形式上一致，盡管周期信號與瞬變信號在理論上是不同的，然而用離散方法進(jìn)行頻譜計算時，卻有著相同的形式。,用離散方法進(jìn)行計算時，為了確定一個簡諧信號的頻率，至少應(yīng)在它的一個周期內(nèi)取兩個離散值。設(shè)要求通過計算能夠分辨的最高頻率為fN，則采樣的時間間隔應(yīng)該取為t=1/（2f N ）。這時N為偶數(shù)，并且由式（h）知，能正確反映信號頻率成分的離散頻率值最多有N/2個，按式（5-14）或（5-15）計算信號的頻譜時，只能取j=0,1,2,（N2）-1。,注意：對于瞬變信號，所謂的頻譜分量或諧波分量，只有計算上的意義。,21,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,

16、5-7 隨機(jī)信號的統(tǒng)計計算,對于隨機(jī)信號的研究，采用數(shù)理統(tǒng)計的方法。 隨機(jī)信號的單個時間歷程稱為樣本函數(shù)；在有限時間內(nèi)獲得的隨機(jī)信號稱為樣本記錄；全部可能的樣本函數(shù)的總體稱為隨機(jī)過程。研究一個隨機(jī)過程，需要大量的樣本函數(shù)或樣本記錄。 一個隨機(jī)過程可用四種主要統(tǒng)計特性來描述，即均方值、概率密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)。 如果隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性與時間無關(guān)，稱之為平穩(wěn)隨機(jī)過程；研究平穩(wěn)隨機(jī)過程，只需要在某一時刻，對總體取平均值。 在計算隨機(jī)過程統(tǒng)計特性時，如果對整體取平均值和在某一樣本中對時間取平均值的效果相同，則稱這種隨機(jī)過程為各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程。各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性可從單個樣本函數(shù)中

17、得到，它可以使試驗(yàn)和分析工作大大簡化。 工程實(shí)際中的多數(shù)隨機(jī)過程都可認(rèn)為是平穩(wěn)的、同時又是各態(tài)歷經(jīng)的。統(tǒng)計計算，可根據(jù)信號的單個樣本函數(shù)或單個樣本記錄來進(jìn)行。,22,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,均值、均方值和方差,隨機(jī)信號的均值用以描述信號的靜態(tài)分量。定義為,(5-17),y的均值定義為均方值,(5-18),均方值的算術(shù)平方根稱為均方根值。,y對的偏差的平方的均值稱為方差,方差的算術(shù)平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差，它用來描述信號的動態(tài)分量，反映信號在均值附近的分散程度。,(5-19),均值、均方差與方差之間的關(guān)系為,(5-23),23,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,2.

18、概率密度函數(shù),隨機(jī)信號的瞬時值落在某指定區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)與該區(qū)間長度之比在區(qū)間長度趨于無窮小時的極限，定義為隨機(jī)信號的幅值概率密度，即,其計算方法：在時間歷程曲線上截取幅值區(qū)間(y,y+y)，測量曲線被截在此區(qū)間內(nèi)各段的時間間隔t，設(shè)其總和為Ty=t,則信號瞬時值出現(xiàn)在區(qū)間(y,y+y)內(nèi)的概率為,因而幅值概率密度為,（5-25）,概率密度函數(shù)為實(shí)值非負(fù)函數(shù)。實(shí)踐表明，工程中的大量隨機(jī)信號y(t)服從或近似服從正態(tài)分布，概率密度函數(shù)為,(5-24),24,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,3.自相關(guān)函數(shù),自相關(guān)函數(shù)用來描述信號在一個時刻t的值與另一時刻t+的值之間的相互關(guān)系。其定義為,(5-26),自相關(guān)函數(shù)是時間位移的函數(shù)，它恒為偶函數(shù)。在=0時有最大值，且等于均方值，即=R(0)；在足夠大時，R()趨于0。自相關(guān)函數(shù)的計算如圖所示，給定一個時間位移，通過采樣計算式（5-26）的數(shù)值積分。自相關(guān)函數(shù)的變化曲線如圖5-15所示。,通過計算自相關(guān)函數(shù)的值，可檢驗(yàn)樣本記錄長度是否適宜，這只要不斷增加值來計算R()，如果隨的增大，R()0，就說明由該樣本獲得的數(shù)據(jù)足以代表隨機(jī)信號數(shù)據(jù)的整體。,25,第1部 電阻應(yīng)變測量方法 第5章 動態(tài)應(yīng)變測量,4