線性代數(shù) 第四節(jié) 矩陣的分塊運(yùn)算.ppt_第1頁
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文檔簡介

1,4 矩陣的分塊運(yùn)算,一、分塊的矩陣概念,二、分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則,2,在處理階數(shù)較高的矩陣運(yùn)算時,常采用分塊法.即用若干條縱線和橫線把大矩陣分成許多塊小矩陣.此時把大矩陣看成由這些小塊矩陣所構(gòu)成的矩陣.每一個小矩陣稱為它的子塊,以子塊為元素的形式上的矩陣稱為分塊矩陣.,在運(yùn)算中,可以把小矩陣當(dāng)作數(shù)一樣來處理,從而使運(yùn)算簡化為子塊之間的運(yùn)算,而子塊的階數(shù)一般都比大矩陣的階數(shù)要低.,一、分塊的矩陣概念,3,例如，把A分成若干子塊,當(dāng)然，還有其它分塊法. 比如：,4,二、分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則,1. 設(shè)矩陣A與B有相同的行數(shù)與列數(shù),采用相同的分塊法得,5,6,例:,7,其中,8,于是有,9,注意: 在分塊矩陣的乘積中,左矩陣列的分法必須與右矩陣行的分法一樣.,10,準(zhǔn)對角矩陣,定義.設(shè)A為n 階方陣, 經(jīng)分塊后, 可表示為,則A稱為準(zhǔn)對角陣.,準(zhǔn)對角矩陣的運(yùn)算規(guī)律,對于兩個有相同分塊的準(zhǔn)對角陣,11,12,它們還是準(zhǔn)對角陣.,13,準(zhǔn)對角陣的行列式具有如下性質(zhì):,從而A可逆, 且有,

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