高斯法和牛頓法.ppt

1、研究生課程 7/31/2020,電力系統(tǒng)潮流計算,潮流計算的發(fā)展歷史,Gauss法,Newton法,FDLF法,計及非線性法,最優(yōu)乘子法,最優(yōu)潮流法,含直流或FACTS元件的 潮流,Gauss法 1、1956年，基于導納矩陣的簡單迭代法 參考文獻：Ward J B，Hale H WDigital Computer Applications Solution of Power Flow Pr-oblemsAIEE Trans，1956，75，III：398404 該法特點：原理簡單、內存需求較少、算法收斂性差 2、1963年，基于阻抗矩陣的的算法 參考文獻：Brown H E，etalPower

2、 Flow Solution by Impedance Matrix Iterativ methodIEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1963， PAS-82：110 特點：收斂性好、內存占用量大大增加（限制解題規(guī)模）,1967年，Newton法 參考文獻：Tinney W F，Hart C EPower Flow Solution by Newtons MethodIEEE Trans on Power Apparatus and Systems， Nov 1967，PAS-86：14491460,1974年，F(xiàn)DLF法 參考文獻：Stott

3、 B，Alsac OFast Decoupled Load FlowIEEE Trans on Power Apparatus and Systems，May/June 1974， PAS-93（3）：859869,1、1978年，保留非線性的快速潮流算法 參考文獻：Iwamoto S，Tamura YA Fast Load Flow Method Retaining NonlinearityIEEE TransPAS197897（5）： 15861599 2、1982年，包括二階項的快速潮流算法 參考文獻：Rao P S Nagendra，Rao K S Prakasa，Nanda J An

4、 Exact Fast Load Flow Method Including Second Order Terms in Rectangular CoordinatesIEEE TransPAS1982 101（9）：32613268,1971年和1981年，最優(yōu)乘子法潮流 參考文獻：Sasson A M，etalImproved Newtons Load Flow Through a Minimization TechniqueIEEE TransPAS1971 90（5）：19741981 參考文獻：Iwamoto S，Tamura YA Load Flow Calculation Met

5、hod for ill-conditioned Power SystemsIEEE TransPAS 1981100（4）：17361743,最優(yōu)潮流法 1、1962年，最優(yōu)潮流數學模型 參考文獻：J CarpentierContribution a letude du Dispatching EconomiqueBullSocFrElec196288（10）： 15771581 2、1968年，最優(yōu)潮流的簡化梯度法 參考文獻：Dommel H W，Tinney W FOptimal Power Flow SolutionsIEEE TransPAS196887（10）：18661876 3、

6、1984年，最優(yōu)潮流計算的牛頓算法 參考文獻：Sun D I，etalOptimal Power Flow by Newton ApproachIEEE TransPAS1984103（10）：28642880,含直流和FACTS元件的潮流計算 1、1976年，交直流潮流計算 參考文獻：Braunagel D A，Kraft L A，Whysong J LInclusion of DC Converter and TransmisstionEquations Directly in a Newton Power FlowIEEE TransPAS197695（1）：7688 2、1992年，含

7、Facts元件的潮流計算 參考文獻：G N Taranto，L M V G Pinto，M V F PereiraRepres- Entation of FACTS Devices in Power Flow Economic Dispatch IEEE TransOn Power System，1992，7（1）：572576,高斯一塞德爾法潮流,以導納矩陣為基礎，并應用高斯-塞德爾迭代的算法是在電力系統(tǒng)中最早得到應用的潮流計算方法。,高斯一塞德爾法潮流,優(yōu)點：原理簡單，程序設計十分容易。導納矩陣是一個對稱且高度稀疏的矩陣，因此占用內存非常節(jié)省。就每次迭代所需的計算量而言，是各種潮流算法中最

8、小的，并且和網絡所包含的節(jié)點數成正比關系。,缺點： 本算法的主要缺點是收斂速度很慢。 病態(tài)條件系統(tǒng)，計算往往會發(fā)生收斂困難 節(jié)點間相位角差很大的重負荷系統(tǒng)； 包含有負電抗支路(如某些三繞組變壓器或線路串聯(lián)電容等)的系統(tǒng)； 具有較長的輻射形線路的系統(tǒng)； 長線路與短線路接在同一節(jié)點上，而且長短線路的長度比值又很大的系統(tǒng)。 此外，平衡節(jié)點所在位置的不同選擇，也會影響到收斂性能。 目前高斯一塞德爾法已很少使用,牛頓一拉夫遜法,牛頓一拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數學上是求解非線性代數方程式的有效方法。其要點是把非線性方程式的求解過程變成反復地對相應的線性方程式進行求解的過程，即通常所稱的逐次線性化過程。,下

9、一步 迭代,第k+1步 迭代,PQ節(jié)點,PV節(jié)點,雅可比矩陣,雅可比矩陣的特點： （1）雅可比矩陣各元素均是節(jié)點電壓相量的函數，在迭代過程中，各元素的值將隨著節(jié)點電壓相量的變化而變化。因此，在迭代過程中要不斷重新計算雅可比矩陣各元素的值； （2）雅可比矩陣各非對角元素均與YijGijjBij有關，當Yij0，這些非對角元素也為0，將雅可比矩陣進行分塊，每塊矩陣元素均為22階子陣，分塊矩陣與節(jié)點導納矩陣有相同的稀疏性結構；,牛頓潮流算法的性能和特點 牛頓潮流算法突出的優(yōu)點是收斂速度快，若選擇到一個較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代45次便可以收斂到一個非常精確的解。而且其迭代次數與所計算網絡的規(guī)?；緹o關。 牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對于前面提到的對以節(jié)點導納矩陣為基礎的高斯一塞德爾法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法均能可靠地收斂。,牛頓法所需的內存量及每次迭代所需時間均較前述的高斯一塞德爾法為多，并與程序設計技巧有密切關系。 牛頓法的可靠收斂取決于有一個良好的啟動初值。如果初值選擇不當，算法有可能根本不收斂或收斂到一個無法運行的解點上。 對于正常運行的系統(tǒng)，各節(jié)點電壓一般均在額定值附近，偏移不會太大，并且各節(jié)點間的相位角差也不大，所以對各節(jié)點可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為“平直電壓”)，,“平直電壓”法假