第1章信號及其描述.ppt

1、第二章 信號及其描述方法,2.1、信號分類與描述 2.2、周期信號的頻譜分析 2.3、非周期信號的頻譜分析,2.0 信號與信息的關系,交通信號燈,信息,信號,信息的載體是光信號,紅燈亮,黃燈亮,綠燈亮,停止,通行,注意,信息： 事物運動的狀態(tài)和方式。不是物質，不具有能量，卻是物質所固有的，是其客觀存在或運動狀態(tài)的特征。信息的傳輸卻依靠物質和能量。,信號： 具有能量，是某種具體的物理量。信號的變化則反映了所攜帶的信息的變化。,單自由度振動系統(tǒng),信號信息 Xo幅值， 頻率，0 初相位。,為深入了解信號的物理實質，研究信號的分類是非常必要的，從不同角度觀察信號：,4 從分析域上分類,時域信號與頻域信

2、號；,2.1 信號的分類與描述,1. 確定性信號與非確定性信號,確定性信號：可用明確數(shù)學關系式描述的信號。 非確定性信號：不能用數(shù)學關系式描述的信號。,信號,確定性信號,非確定性信號,周期信號,非周期信號,簡單周期信號,一般周期信號,準周期信號,瞬態(tài)信號,平穩(wěn)隨機信號,非平穩(wěn)隨機信號,周期信號：按一定時間間隔周而復始出現(xiàn)的信號 x ( t ) = x ( t + nT ),諧波信號,頻率單一的正弦或余弦信號。,簡單周期信號：,信號的“波形”,信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。,信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況。,振

3、動弦(聲源),聲級計,記錄儀,+,=,x1(t)=A1Sin(1t+1) =A1Sin(21t+1) =10Sin(23t+/6),x2(t)=A2Sin(2t+2) =A2Sin(2 2t+2) =5Sin(22t+/3),x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3),+,=,由多個乃至無窮多個頻率成分疊加而成， 疊加后存在公共周期的信號,一般周期信號:,周期性三角波,周期性方波,b) 非周期信號：再不會重復出現(xiàn)的信號。,準周期信號:由多個周期信號合成，其中至少有一對頻率比不是有理數(shù)。,瞬態(tài)信號:在有限時間段內存在，或隨著時間的增加而幅值衰減至零的信號。,0,(a)錘擊

4、物體的力信號,(b)T段為汽車加速過程信號,(c)半個正弦信號,(d)矩形窗信號,c)非確定性信號：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。,平穩(wěn)與非平穩(wěn),(a)汽車速度連續(xù)信號,(b)開水房鍋爐水溫度的變化連續(xù)信號,2.連續(xù)信號與離散信號,(c)每日股市的指數(shù)變化 （離散信號）,(d)某地每日的平均氣溫變化 （離散信號）,(e)每隔5分鐘測定開水房鍋爐水的溫度變化（離散信號）,(f)每隔2微妙對正弦信號采樣獲得的離散信號,3.能量信號與功率信號,a)能量信號 當信號x(t)在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：,一般持續(xù)時間有限的

5、瞬態(tài)信號是能量信號。,b)功率信號 當信號x(t)在所分析的區(qū)間（-，），能量 。此時，在有限區(qū)間(t1,t2)內的平均功率是有限的。,一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。,噪聲信號,一般周期信號,信號“域”的不同，是指信號的獨立變量不同，或描述信號的橫坐標物理量不同。,信號的時域描述：以時間為獨立變量，其強調信號的幅值隨時間變化的特征。,信號的頻域描述：以角頻率或頻率為獨立變量，其強調信號的幅值和相位隨頻率變化的特征。,4.時域和頻域信號,信號的“域”,時域,頻域,時域描述：反映信號隨時間變化,頻域描述：反映信號的組成成分,幅值域描述：反映信號幅值大小的分布,時延域描述：反映信號間的相互關

6、系,同一信號無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量,信號的分類與描述,信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從另一個角度來了解信號的特征。,2.2 周期信號的頻譜分析,信號的頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量處信號成分的大小，它能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。,1.時域分析與頻域分析的關系,譜線,2. 周期信號的頻譜分析傅立葉級數(shù)三角展開,推導,x ( t ) = x ( t + nT ) 任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)，如三角函數(shù)集 的傅里葉級數(shù)。,T0周期， T0=2/0； 0基波圓頻率； f0= 0 /2,a)周期函數(shù)的奇

7、偶特性,若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即x(t)=-x(-t),若周期函數(shù)x(t)偶函數(shù)，即x(t)=x(-t),推導,b)三角頻譜,以角頻率,(或頻率,)為橫坐標，幅值,或,為縱坐標,所作的圖形稱為三角頻譜圖,幅值頻譜圖,相位頻譜圖,x1(t)=10Sin(23t+/6) .,x1(t)=10Sin(23t+/6) .,x2(t)=5Sin(22t+/3) .,x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3),+,=,+,=,相鄰頻率的間隔：,基頻成分：0對應的頻率成分,x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) .,n次諧波成分：n0對應的頻率成分,

8、單邊譜：頻率或f從0+，譜線在橫坐標的一邊,周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示為,周期性三角波,正弦分量幅值bn=0,例2-1:周期性三角波的三角頻譜,當n=1，,n=2，a2=0,n=3，,n=4，a4=0,n=5，,三角波的A-幅頻和-相頻圖,傅里葉級數(shù)的復數(shù)表達形式：,x ( t ) = x ( t + nT ),3.周期信號的頻譜分析傅立葉級數(shù)復指數(shù)展開,傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：,歐拉公式,推導,改為復指數(shù)函數(shù)表達式：,可得：,令,其中：,在一般情況下，Cn是復數(shù),Cn與C-n共軛,把周期函數(shù)x(t)展開為傅立葉級數(shù)以后，作關系圖 CnR0稱為實頻圖 CnI0稱為虛頻圖 |C

9、n|0稱為雙邊幅頻圖，n=-+，n=-+， n0稱為雙邊相頻圖,例2-2:畫出正弦函數(shù)sin0t的頻譜圖。,一般周期函數(shù)實頻譜總是偶對稱的，虛頻譜總是奇對稱的。,實頻圖,虛頻圖,雙邊幅頻圖,雙邊相頻圖,單邊幅頻圖,例2-3：畫出 的頻譜,幅值頻譜圖,相位頻譜圖,1.三角頻譜,實頻圖,虛頻圖,雙邊幅頻圖,雙邊相頻圖,2.復指數(shù)頻譜,例2-4：畫出x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3)的頻譜,x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3),在,處：,在,處：,在,處：,在,處：,1) 周期信號頻譜是離散的；,2)每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，不

10、存 在非整倍數(shù)的頻率分量；,3)各頻率分量的譜線高度與對應諧波的振幅成 正比。工程中常見的周期信號，其諧波幅值 總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減小的。,結論：周期信號的頻譜具有離散性、諧波性和收斂性,4.傅立葉級數(shù)復指數(shù)與三角函數(shù)展開的關系,=CnRan/2，CnI-bn/2,C0=a0,=,傅立葉級數(shù)的復指數(shù)與三角函數(shù)展開的關系,例2-5：周期性方波信號的頻譜展開,三角函數(shù)展開式：,幅值頻譜圖,相位頻譜圖,方波信號復指數(shù)展開式的實、虛頻譜和幅、相頻譜,實頻譜,虛頻譜,幅頻譜,相頻譜,5.波形合成,2.3 非周期信號的頻譜分析,把非周期信號： 周期T0 的周期信號 周期信號x(t)，周期為T0，

11、則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之間的頻率間隔為=0=2/T0。 當T0，則0=0， 信號頻譜譜線間隔=00，無限縮小， 相鄰諧波分量無限接近， 離散參數(shù)n0可用連續(xù)變量來代替， 離散頻譜變成了連續(xù)頻譜， 求和運算可用積分運算來取得， 所以非周期信號的頻譜是連續(xù)的。,周期信號x(t)，在-T0/2, T0/2區(qū)間內,式中，,當T0時，,積分區(qū)間由-T0/2,T0/2變?yōu)?-,)；, 0=2/T0 0， 離散頻率n0連續(xù)變量。,1.傅立葉變換,X(j)為單位頻寬上的諧波幅值，具有“密度”的含義，故把X(j)稱為瞬態(tài)信號的“頻譜密度函數(shù)”，或簡稱“頻譜函數(shù)”。,一般為復數(shù)，用X(j)表示為：,X(j)

12、稱為信號x(t)的傅立葉變換。,2.傅立葉逆變換,當T0時，0=2/T00 ， 0=d，離散頻率n0連續(xù)變量。求和積分。則：,x(t)為X(j)的傅立葉逆變換（反變換）,3.傅立葉變換對,由于=2,-f 連續(xù)幅值譜,-f 連續(xù)相位譜,矩形窗函數(shù),矩形窗函數(shù),例2-6:矩形窗函數(shù)WR(t)的頻譜,例2-7：單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜,4.周期和非周期信號幅值譜的區(qū)別,|X (j)|為連續(xù)頻譜，而|Cn|為離散頻譜； |Cn|的量綱和信號幅值的量綱一致，即cm(振幅)，而|X (j)|的量綱相當于|Cn|/，為單位頻寬上的幅值，即“頻譜密度函數(shù)”，cm/Hz（振幅/頻率）。,非周期信號幅值譜|X (j

13、)|與周期信號幅值譜|Cn|之間的區(qū)別：,5.傅立葉變換的主要性質,a.若x(t)是實函數(shù)，則X(j)是復函數(shù)； b.若x(t)為實偶函數(shù)，則ImX(j)=0，而X(j)是實偶函數(shù)，即X(j)= ReX(j)； c.若x(t)為實奇函數(shù)，則ReX(j)=0，而X(j)是虛奇函數(shù)，即X(j)-j ImX(j)； d.若x(t)為虛偶函數(shù)，則ReX(j)=0，而X(j)是虛偶函數(shù)； e.若x(t)為虛奇函數(shù)，則ImX(j)=0，而X(j)是實奇函數(shù)。,(1).奇偶虛實性,(2).對稱互易性,若:(時域信號) x(t) X(j) (頻域信號)，則,X (jt) x (-j),(3).尺度特性,若x(

14、t) X(j)，則,x(kt) 1/|k|X(j/k),信號持續(xù)時間壓縮k倍(k1)，則信號的頻寬擴寬k倍，而幅值變?yōu)樵瓉淼?/k。,T為窗的寬度,k=1,k=3,(4).時移、頻移特性,若x(t) X(j)，則在時域中信號沿時間軸平移一常值t0，則（時移）,如果信號在時域中延遲了時間t0，其頻譜幅值不會改變，而相頻譜中各次諧波的相移-2 t0，與頻率成正比。,在頻域中信號沿頻率軸平移一常值0，則（頻移）,(5).卷積特性,對于任意兩個函數(shù)x1(t)和x2(t)，定義它們的卷積為：,若x1(t) X1()，x2(t) X2()， 則,1.兩個函數(shù)在時域中的卷積，對應于頻域中的乘積 2.兩個函數(shù)

15、在時域中的乘積，對應于頻域中的卷積,x1(t)* x2(t) X1()X2() x1(t) x2(t) X1()*X2(),推導,6.幾種典型信號的頻譜,在時間內激發(fā)矩形脈沖S(t)（或三角脈沖、雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖）所包含的面積為1；,6.1 單位脈沖函數(shù)(t)及其頻譜,各種單位面積為1的脈沖,矩形脈沖到函數(shù),當0時，S(t)的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，記作(t)，即（單位脈沖函數(shù)）。,(1).(t)的定義,從極限角度:,(2). (t)的特性,從面積角度:,矩形脈沖到函數(shù),(3). (t)乘積性和積分性,乘積性,積分性,(4). (t)的篩選性,(5). (t)與其它信號的卷積,結果：x(

16、t)與(t)的卷積等于x(t)。,函數(shù)的卷積特性1,結果：(tt0)時卷積，就是將函數(shù)x(t)在發(fā)生脈沖函數(shù)的坐標位置上重新作圖,當脈沖函數(shù)為(tt0)時，與函數(shù)x(t)的卷積,函數(shù)的卷積特性2,(6). (t)的頻譜,逆變換：,(t) 1,即：,1(),函數(shù)的頻譜,直流分量的頻譜,(t-t0) ej20t,(t) 1,1(),函數(shù)的頻譜,復指數(shù)信號的頻譜,根據(jù)時移和頻移特性 ：,1e-j2to,(-0),sin2ot=j/2(e-j2ot- ej2ot) cos2ot=1/2(e-j2ot+ ej2ot),sin2ot j/2(+0)-(-0) cos2ot 1/2(+0)+(-0),根據(jù)

17、ej20t(-0),正弦函數(shù)的頻譜,6.2 正、余弦函數(shù)的頻譜,6.3 周期單位脈沖序列的頻譜,相等間隔的周期單位脈沖序列，常稱為梳狀函數(shù),式中，Ts周期，n整數(shù)， n=0,1, 2, 3,。,為周期函數(shù)，而s=1/Ts， 用傅立葉級數(shù)的復指數(shù)形式表示：,時域中，序列的周期為Ts，頻域中，序列的周期為1/Ts。 時域中，幅值為1 頻域中，幅值為1/Ts,進行傅立葉變換：,ej20t(-0),s=1/Ts，,時域表達式,例2-8:求被截取的余弦信號的頻譜函數(shù),7. 頻譜分析的應用,頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。,案例：在齒輪箱故障診斷 通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定各頻率分量，然后根據(jù)機床轉速和傳動鏈，找出故障齒輪。,案例：螺旋漿設計 可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉速，確定螺旋漿轉速工作范圍。,2.周期信號的三角函數(shù)展開,周期信號只要滿足：.有限區(qū)間；.周期性；.狄里赫利(dilichlet)條件，都可以展開成傅立葉級數(shù)。,式中，常值分量：,余弦分量幅值：,正弦分量幅值：,n=1,2,3，T0周期，0=2/T0該周期信號的基頻（圓頻率）。,傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)表達式為：,令,即,式中，,a)周期函數(shù)的奇偶特性,若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即x(t)=-x(